1樓：匿名使用者
lim(x->π/2) sin3x/sinx=sin(3π/2) /sin(π/2)
=-1/1
=-1下面才對
2樓：再看見他
不可以，第二個是對的
等價無窮小只有在x趨於0時才可以用麼？如果不是，使用條件是什麼呢？
3樓：匿名使用者
等價無窮小不是只有x趨近於0的時候才能用，而是只有在函式值趨近於0，即函式式是無窮小的時候才能用，且被等價的無窮小是在乘除法中。
例如當x→1的時候，sin（x-1）和x-1這兩個都是無窮小，而且等價。那麼在x趨近於1的極限中，如果乘除法中出現了sin（x-1），可以等價替換成x-1。
而sin（x-1）在x→0的時候，不是無窮小，那麼當x→0的時候，sin（x-1）不能和無論是x還是x-1進行等價。
4樓：情歌唱給你聽
解答如下：
等價無窮小代換不是只能在x趨近於0時才能用的 等價無窮小
確切地說，當自變數x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什麼數)時，
函式值f(x)與零無限接近，即f(x)=0(或f(1/x)=0)，則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量。
例如，f(x)=(x－1)2是當x→1時的無窮小量，f(n)=1/n是當n→∞時的無窮小量，f(x)=sinx是當x→0時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
這裡值得一提的是，無窮小是可以比較的：
假設a、b都是lim(x→x0)時的無窮小，
如果lim b/a=0，就說b是比a高階的無窮小，記作b=o（a）
如果lim b/a=∞，就是說b是比a低階的無窮小。
比如b=1/x^2， a=1/x。x->無窮時，通俗的說，b時刻都比a更快地趨於0，所以稱做是b高階。假如有c=1/x^10,那麼c比a b都要高階，因為c更快地趨於0了。
如果lim b/a^n=常數c≠0（k>0），就說b是關於a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。
下面來介紹等價無窮小：
從無窮小的比較裡可以知道，如果lim b/a^n=常數，就說b是a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。特殊地，如果這個常數是1，且n=1，即lim b/a=1，則稱a和b是等價無窮小的關係，記作a～b
等價無窮小在求極限時有重要應用，我們有如下定理：假設lim a～a'、b～b'則：lim a/b=lim a'/b'
接著我們要求這個極限 lim(x→0) sin(x)/(x+3)
根據上述定理 當x→0時 sin(x)～x (重要極限一) x+3～x+3 ，那麼lim(x→0) sin(x)/(x+3)=lim(x→0) x/(x+3)=0
5樓：魔方格的故事
等價無窮小只有在x趨近於0時才能使用。
公式注：以上各式可通過泰勒展開式推導出來。
無窮小就是以數零為極限的變數。然而常量是變數的特殊一類，就像直線屬於曲線的一種。因此常量也是可以當做變數來研究的。
這麼說來——0是可以作為無窮小的常數。從另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
定義：極限為零的變數稱為無窮小量，簡稱無窮小。等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。
求極限時使用等價無窮小的條件：乙個是被代換的量，在取極限的時候極限值為0；另乙個是被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
等價無窮小的定義
（c為常數），就說b是a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。特殊地，c=1且n=1，即
，則稱a和b是等價無窮小的關係，記作a～b。
6樓：艾德教育全國總校
等價無窮小代換不是只能在x趨近於0時才能用的 等價無窮小
確切地說，當自變數x無限接近某個值x0(x0可以是0、∞、或是別的什麼數)時，
函式值f(x)與零無限接近，即f(x)=0(或f(1/x)=0)，則稱f(x)為當x→x0時的無窮小量。
例如，f(x)=(x－1)2是當x→1時的無窮小量，f(n)=1/n是當n→∞時的無窮小量，f(x)=sinx是當x→0時的無窮小量。特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
這裡值得一提的是，無窮小是可以比較的：
假設a、b都是lim(x→x0)時的無窮小，
如果lim b/a=0，就說b是比a高階的無窮小，記作b=o（a）
如果lim b/a=∞，就是說b是比a低階的無窮小。
比如b=1/x^2， a=1/x。x->無窮時，通俗的說，b時刻都比a更快地趨於0，所以稱做是b高階。假如有c=1/x^10,那麼c比a b都要高階，因為c更快地趨於0了。
如果lim b/a^n=常數c≠0（k>0），就說b是關於a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。
下面來介紹等價無窮小：
從無窮小的比較裡可以知道，如果lim b/a^n=常數，就說b是a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。特殊地，如果這個常數是1，且n=1，即lim b/a=1，則稱a和b是等價無窮小的關係，記作a～b
等價無窮小在求極限時有重要應用，我們有如下定理：假設lim a～a'、b～b'則：lim a/b=lim a'/b'
接著我們要求這個極限 lim(x→0) sin(x)/(x+3)
根據上述定理 當x→0時 sin(x)～x (重要極限一) x+3～x+3 ，那麼lim(x→0) sin(x)/(x+3)=lim(x→0) x/(x+3)=0
7樓：翔之
是只有在x趨於0時才可以用的
等價無窮小代換只能在x趨近於0時才能用嗎
8樓：小小芝麻大大夢
不是。1、等價無窮小代換，並不在於 x 趨向於什麼，而在於函式的分子、分母、冪次、復合變數的結果趨向於什麼。
2、但是在教學中，常常誤導為等價無窮小代換 sinx / x = x / x = 1。這個前提是 x 趨向於 0。
但是sin(x - ½π) / (x - ½π)，在 x 趨向於 ½π 時，分子分母是等價無窮小；sin(1/x) / (1/x) 在 x 趨向於無窮大時，分子分母是等價無窮小。
擴充套件資料當x→0時，等價無窮小：
（1）sinx~x
（2）tanx~x
（3）arcsinx~x
（4）arctanx~x
（5）1-cosx~1/2x^2
（6）a^x-1~xlna
（7）e^x-1~x
（8）ln(1+x)~x
（9）(1+bx)^a-1~abx
（10）[(1+x)^1/n]-1~1/nx（11）loga(1+x)~x/lna
在計算極限的時候，什麼情況下可以用等價無窮小替換？能說明原因嗎？
什麼時候求極限可以用等價無窮小替換，是不是只有以下三種情況？另外第三種情況是什麼意思？謝啦！ 10
9樓：nice千年殺
是啊。x趨於0時候，求極限，可以運用等價無窮小來求解。x趨於0時候，求f（x²/sin²x）也可以使用等價無窮小求解。x²和sin²x是等價無窮小，所以可以求得函式的極限。
等價無窮小：高數中常用於求x趨於0時候極限，當然，x趨於無窮的時候也可求，轉化成倒數即成為等價無窮小。
拓展資料常用等價無窮小：x趨於0時，x和sinx是等價無窮小；sinx和tanx是等價無窮小；tanx和ln(1+x)是等價無窮小；ln（1+x）和e^x-1是等價無窮小；e^x-1和arcsinx、arctanx是等價無窮小；等價無窮小，可以用乘法，但是不能互相加減，否則誤差會增大到不可接受的地步。
10樓：又吃成長快樂哦
樓主求採納~
當為乘積時可用等價無窮小代換求極
限但是當加減時就需要先計算
舉個例子
（sinx-tanx）/x^3 x趨近於0的極限sinx=x+o1（x） tanx=o2（x）sinx-tanx=o1（x）-o2（x）=o（x）[o1（x）o2（x）o（x）都是x高階無窮小]因為二者相減把已知的部分都抵消掉了 剩下的部分是o（x）是乙個未知階數的無窮小（只知道它比x高階） 可能是x^2的等價無窮小 這是極限為∞ 也可能是x^3的等價無窮小 這時極限為常數 如果是x^4的等價無窮小 那麼極限就是0了
所以當加減變換把已知部分抵消掉的時候不能用等價無窮小代換否則就可以
比如說sinx+tanx=2x+o（x） 就是0了還有比較特殊的情況 比如說sinx-tanx/x x趨近於0的極限這時等價無窮小代換可得o（x）/x 因為o（x）是x的高階無窮小 所以極限為零
總的來說就是不能肯定的時候 代換時加上高階無窮小餘項
11樓：暮雪
這個，其實第二個條件不絕對，加減也行的，我刷到過好多都是加減做出來的題。我總結的規律是凡是加減轉換後等於0的基本不行，其他可以
12樓：熱心網友
什麼時候求極限可以用等價無窮小替代呢？是有三種情況的，你說的很對
13樓：小威
嗯，如果你想求極限，可以用等價無窮小替換嗯，你想問是不是有以下三種？我覺得你回答的都很正確，相信你自己的答案，只能覺得
14樓：遺忘的果果
答： 用等價無窮小代換的大前提:用等價無窮小代換的量必須它本身就是無窮小.
原則:等價無窮小的代換,一定是要在乘除的情況下.對於加減的代換,必須是先進行極限的四則運算後,才可以考慮
15樓：匿名使用者
必須都滿足，（3）就是字面意思。
另外你可以選擇完全不記等價無窮小而直接使用泰勒公式。
16樓：匿名使用者
加減拆分時，必須拆下來的每一項都分別有極限才行，否則不能拆
17樓：孫唾唾
1. a/b型，如果分母是 x 的 k 次冪，則把分子到 k 次冪；如果分子是 x 的 k 次冪，則把分母到 k 次冪。
2. a-b型，將a、b分別到係數不相等的 x 的最低次冪為止。
18樓：匿名使用者
極限是永遠無窮大的，他沒有什麼可以代替，要不然他怎麼會叫極限呢？也沒有什麼三種情況，只有一種情況就是永遠大。
19樓：匿名使用者
3的意思是指 這個x可以拓展成其他初等函式 只要它是無窮小的 也就是滿足(1) 如果你聽過張宇老師的課就知道什麼意思了
20樓：匿名使用者
這些都不是問題問題的存在都能解決的決絕，只要能解決的都不是問題。
21樓：鞏東園
唉，這題都忘了，高中的時候會，現在都不上學十年了
請問，x趨近於零f x0 x f x0 x 2 x極限存在,則fx在x0處是否可導
不一定，比如fx x x，滿足上式，但是x x0 與x x0 是異號的。fx在x0處可導 fx在x0處的左右極限相等，故矛盾。可以看看宇哥教程裡面關於導數一靜一動的講解。請問，bai x趨近於零 f x0 dux f x0 x 2 x 極限存在,則fx在x0處是否可導 zhi?肯定dao可導。令t ...
當x趨近於負無窮時limx2xx的極限值
x趨近於來負無窮lim 自 x 2 x x 2 x lim 提取根號x lim 乘以 x 1 x 1 x 1 x 1 lim 分子分母同時除以根號x 1 當x趨於無窮時,x 2 x x的極限是多少 lim x x 2 x x 原式 lim x 版x 權2 x x x 2 x x x 2 x x li...
當x趨近於無窮時1 2 x x的極限怎麼求啊求高人解答詳細謝謝
令1 a 2 x x 2a 所以 1 1 a 2a 1 1 a a 方括號裡極限是e 所以原來極限是e 當x趨近於無窮大時，1 2 x 的x次方的極限怎麼求呢？當x趨近於無窮大時，2 x無限趨近於0，則1 2 x無限趨近於1,1的任何次方值都是1，所以當x趨近於無窮大時，1 2 x 的x次方的極限是...