1樓：匿名使用者
^解：設g(x)=f(x)*e^x,g'(x)=f'(x)*e^x+f(x)*e^x=[f'(x)+f(x)]*e^x
則g(x)在閉區間[a,b]上連續,在開區間(a,b)內可導
且g(a)=f(a)*e^a=0,g(b)=f(b)*e^b=0,
由拉格朗日中值定理知,
存在ξ,ξ∈(a,b),使得g'(ξ)=0.
即[f'(ξ)+f(ξ)]*e^ξ=0,而e^ξ>0
所以f'(ξ)+f(ξ)=0。
擴充套件資料
舉例設函式f在（a,b)內連續,且f(a+0)=f(b-0)=+&.證明：f在(a,b)內能取到最小值：
區間（a,b）分解成(a,x1],[x1,x2],[x2,b）
在（a,x1]上,設x1點的值為f（x1）,由f(a+0)=+&,根據正無窮的定義,可證存在x3屬於（a,x1],
xf(x1) ,
同理可證存在x4屬於【x2,b）,當x>x2時,使f（x）>f(x2)
而在【x3,x4】上是閉區域且連續,所以存在最小值m,而x1,x2均屬於該區間,所以f（x1）
m,f（x2）》m
綜合上述：在（a,x3],f（x）>f(x1)》m,
在【x3,x4】,f（x）的最小值等於m
在【x4,b）,f（x）>f（x2）》m
所以f在(a,b)內能取到最小值。
2樓：何微蘭常畫
的題錯了，不是導數，是積分吧？
給你乙個二重積分的做法，如果沒學過二重積分，請追問，我再給你乙個定積分做法。
左邊=∫[a→b]
f(x)dx∫[a→b]
1/f(x)dx
定積分可隨便換積分變數
=∫[a→b]
f(x)dx∫[a→b]
1/f(y)dy
=∫∫(d)
f(x)/f(y)
dxdy
其中：d為a≤x≤b，a≤y≤b
該積分區域為正方形區域，關於y=x對稱，則滿足輪換對稱性，即：∫∫f(x)/f(y)dxdy=∫∫
f(y)/f(x)dxdy
=(1/2)∫∫(d)
[f(x)/f(y)
+f(y)/f(x)]
dxdy
由平均值不等式
≥∫∫(d)
1dxdy
被積函式為1，積分結果是區域面積
=(b-a)²=右邊
高等數學。設函式f(x)在閉區間［a,b］上連續，在開區間(a,b)內可導，且f(a)=f(b)=0. 50
3樓：匿名使用者
令f(x)=xf(x) f'(x)=f(x)+xf'(x)顯然滿足羅爾定理的前2個條件
又因為f(a)=f(b)=0
所以至少存在一點η∈（a,b）
使得f'(η)=0
即ηf(η)+f'(η)=0.
4樓：匿名使用者
建構函式
baiduf(x)=e^(x²/2)*f(x) 且f(a)=f(b)=0
由題意zhi知道 f(a)=f(b)=0 f(x)為可導函式根據羅爾定理，dao在（a,b）至少存在一點η內∈（容a,b）,使得f'(η)=0
f'(η)=0=e^(η²/2)*[ηf(η)+f'(η)]=0也就是ηf(η)+f'(η)=0.
5樓：匿名使用者
建構函式f(x)=e^(x²/2)*f(x) ,滿足羅爾定理,f'(η)=0=e^(η²/2)*[ηf(η)+f'(η)]=0.
6樓：心緣
對nf（n）＋f＇（n）＝0，等式兩邊同乘e的nx次方。設f（x）=xe（nx次方）f（x）。由f（a）=f（b），得f＇（x）=0，得證。
字不好打，寫的有點亂，大體思路是構造高數。
7樓：匿名使用者
f(x)=f（x）e∧(x² /2)
高數 設函式f（x）在區間 [ a b ] 上連續 且f（x）＞0則方程∫f（t）dt+∫1/f（
8樓：匿名使用者
記方程左邊的函式為g(x)，則顯然g(a)<0, g(b)>0. 又有g'(x)=f(x)+1/f(x)>0，即g(x)嚴格單調遞增，因此g(x)=0只有乙個根。
大一高數 設f(x)在[a,b]上連續，且f(x)>0,其中d:x,y屬於[a,b],證明： 二重積分f(x)/f(y)dxdy>=(b-a)^2
9樓：匿名使用者
的題錯了，不是bai導數，是du
積分吧？
給你乙個
zhi二重積分的做法，dao如果沒學過二重積分專，請追問，我再給你一屬個定積分做法。
左邊=∫[a→b] f(x)dx∫[a→b] 1/f(x)dx
定積分可隨便換積分變數
=∫[a→b] f(x)dx∫[a→b] 1/f(y)dy
=∫∫(d) f(x)/f(y) dxdy 其中：d為a≤x≤b，a≤y≤b
該積分區域為正方形區域，關於y=x對稱，則滿足輪換對稱性，即：∫∫ f(x)/f(y)dxdy=∫∫ f(y)/f(x)dxdy
=(1/2)∫∫(d) [f(x)/f(y) + f(y)/f(x)] dxdy
由平均值不等式
≥∫∫(d) 1 dxdy 被積函式為1，積分結果是區域面積
=(b-a)²=右邊
已知fx在閉區間上連續,在開區間a,b內可
利用柯西中抄值定理,f b f a f b f a f x f x 對於f x 和ln x在 a,b 上用柯西中值定理,有 f b f a lnb lna f a,b 即 f b f a f lnb a a,b 設函式f x 在閉區間 a,b 上連續,在開區間 a,b 內可導,且f x 0.若極限l...
設函式f x 在區間上連續，在區間（a,b）內可導
我的解答這麼簡單，為什麼不採納我的啊！設g x 3f x 2f x 顯然g x 在 a，b 連續 如果f x c c為常數 則f x 0，f x c f b 0，所以g x 0，即對任意k a，b 均滿e68a8462616964757a686964616f31333330363831足3f k 2...
大一高數題，大一高數題目？
文庫精選 內容來自使用者 專門找數學題 教育學院招生考試專升本模擬試題數學試題 一 一 選擇題 本大題共10個小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把所選項前的字母填在題後的括號內。1.當時，下列函式中不是無窮小量的是 a.b.c.d.2.設函式，則等於 a...