1樓:匿名使用者
利用柯西中抄值定理,f(b)-f(a)/f(b)-f(a)=f'(x)/f』(x)
對於f(x)和ln x在[a, b]上用柯西中值定理, 有[f(b)-f(a)]/[lnb-lna]=f'(ξ) ξ∈(a, b),
即 f(b)-f(a)=ξf'(ξ)lnb/a ξ∈(a, b).
設函式f(x)在閉區間[a,b]上連續,在開區間(a,b)內可導,且f′(x)>0.若極限limx→a+f(2x?a)x?a
2樓:手機使用者
(1)因為極限
limx→a
+f(2x?a)
x?a存在,故lim
x→a+
f(2x?a)=f(a)=0
又f'(x)>0,於是f(x)在(a,b)內單調增加,故f(x)>f(a)=0,x∈(a,b);
(2)設f(x)=x2,g(x)=∫ xa
f(t)dt,a≤x≤b,則g'(x)=f(x)>0,故f(x),g(x)滿足柯西中值定理的條件,於是在(a,b)內存在點ξ,使
f(b)?f(a)
g(b)?g(a)
=b?a∫b
af(t)dt?∫ aa
f(t)dt
=b?a∫b
af(t)dt
=f′(x)
g′(x)
=2xf(x)
|x=ξ
=2ξf(ξ),即b
?a∫ba
f(x)dx
=2ξf(ξ)
;(3)因f(ξ)=f(ξ)-0=f(ξ)-f(a),在[a,ξ]上應用拉格朗日中值定理,知在(a,ξ)內存在一點η,使f(ξ)=f'(η)(ξ-a),
從而由(2)的結論得b?a∫
baf(x)dx
=2ξf(ξ)
=2ξf′(η)(ξ?a)
,即在(a,b) 內存在與(2)中ξ相異的點η,使f′(η)(b2-a2)=2ξ
ξ?a∫ba
f(x)dx.
證明題:設f(x)在閉區間[a,b]上連續在開區間(a,b)內可導......
3樓:匿名使用者
確定沒抄錯題?cotb(sin£1)^2 f'(£2)?看起來不是很協調啊,如果你確定沒抄錯,我就試試看。
不過我希望樓主能提供乙份word公式編輯器版本的式子,這個樣子的感覺有些不靠譜···
4樓:匿名使用者
世界無法解釋的七大奇異景象 1.晚上2點32分點蠟燭的人會看到18世紀巫婆的慘死。 2。
指甲塗一回層黑,一答層白,一層紅還完好無損,就會有人向你表白。 3.夜裡4點38分削蘋果,如果蘋果皮斷了,96小時莫名其妙死亡。
4.0點照鏡子,會照到自己的前世和你怎麼死的。 5.
夜裡穿黑衣不梳頭髮的女孩沒影子 6.將此貼轉向5個以上貼壇,就不會被魔鬼纏身,且實現乙個願望。 7.
不回帖會遭英國魔鬼
5樓:
zhufaquan88的回答是對的
設函式f(x)在區間[a,b]上連續,且f(a)
6樓:
令g(x)=f(x)-x,由題意知g(x)連續g(a)=f(a)-a<0,g(b)=f(b)-b>0∴g(a)g(b)<0
∴根據零點定理可以知道存在ξ∈(a,b),使得g(ξ)=0,即 f(ξ)-ξ =0,得證。
零點定理:
設函式f(x)在[a,b]上連續,且f(a)f(b)<0,則存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ
7樓:匿名使用者
證明:記f(x)=f(x)-x,顯然它在[a,b]上連續且f(a)=f(a)-a<0,f(b)=f(b)-b>0由連續函式介值定理知存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f(ξ)-ξ=0
即存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ,命題得證。
8樓:匿名使用者
高等數學,課本上好像有證明過程,以前證過,現在忘了!不好意思!
設函式f(x)在閉區間[a,b]上連續並在開區間(a,b)內可導,如果在(a,b)內f′(x)>0,那麼必有(
9樓:手機使用者
因為函式f(x)在閉區間[a,b]上連續並在開區間(a,b)內可導,故對於任意版a≤x1 因為在(a,b)內f′(x)>0, 故f(x1)-f(x2)>0, 即:f(x1)>f(x2), 從而f(x)在[a,b]上單調增加,選項b正確,選項c錯誤.a、d也都是錯誤的. a的反例:f(x)=x-2,0≤x≤1,f′(x)=1>0,但是f(x)≤-1<0. d的反例:f(x)=x2,0≤x≤1,則在(0,1)內,f′(x)=2x>0,但是f(x)為凹的. 綜上,正確選項為b. 故選:b. 高等數學。設函式f(x)在閉區間[a,b]上連續,在開區間(a,b)內可導,且f(a)=f(b)=0.
50 10樓:匿名使用者 令f(x)=xf(x) f'(x)=f(x)+xf'(x)顯然滿足羅爾定理的前2個條件 又因為f(a)=f(b)=0 所以至少存在一點η∈(a,b) 使得f'(η)=0 即ηf(η)+f'(η)=0. 11樓:匿名使用者 建構函式 baiduf(x)=e^(x2/2)*f(x) 且f(a)=f(b)=0 由題意zhi知道 f(a)=f(b)=0 f(x)為可導函式根據羅爾定理,dao在(a,b)至少存在一點η內∈(容a,b),使得f'(η)=0 f'(η)=0=e^(η2/2)*[ηf(η)+f'(η)]=0也就是ηf(η)+f'(η)=0. 12樓:匿名使用者 建構函式f(x)=e^(x2/2)*f(x) ,滿足羅爾定理,f'(η)=0=e^(η2/2)*[ηf(η)+f'(η)]=0. 13樓:心緣 對nf(n)+f'(n)=0,等式兩邊同乘e的nx次方。設f(x)=xe(nx次方)f(x)。由f(a)=f(b),得f'(x)=0,得證。 字不好打,寫的有點亂,大體思路是構造高數。 14樓:匿名使用者 f(x)=f(x)e∧(x2 /2) 設f(x)在閉區間[a,b] 上連續,在開區間[a,b] 內可導,且f(a)=0 ,證明存在ξ∈(a,b) ,使得 f'(ξ)=(a*f(ξ 15樓:匿名使用者 證明bai:設f(x)=f(x)(b-x).則:f(x)在閉區間du[a,b] 上連zhi續,在開區間(a,b)內可導. 由於daof(a)=f(a)(b-a)=0 f(b)=0, 由羅爾中值定理,存專在ξ屬∈(a,b) ,使得 f'(ξ)=0 但f『(x)=f』(x)(b-x)-f(x),代入得: f』(ξ)(b-ξ)-f(ξ)=0 即:f』(ξ)= f(ξ)/(b-ξ) 設f(x)在區間[a,b]上連續,且f(a) 16樓:匿名使用者 你好,本題解法如下,希望對你有所幫助,望採納!謝謝。 17樓:匿名使用者 令g(x)=f(x)-x 因為f(x)在[a,b]上連來續自,所bai以g(x)也在[a,b]上連續 g(a)=f(a)-a<0 g(b)=f(b)-b>0 所以根據連續函式介du值定理,存在zhic∈(a,b),使得g(c)=0 即daof(c)-c=0 f(c)=c 用反證來法 假設 0,1 中不存在點自c,使得f x c。設g x x,因為g 0 0上,總有baif x g x 否則,若du存在f x 於f x 的連續zhi性,則 0,1 中必dao存在一點c,使得f c g c c,c為函式不動點。當x 1時,f 1 g 1 1 與已知f x 1矛盾。所以假... 函式在閉區間連續，開區間可導，若在開區間內有唯一極值點，那麼此極值必然為最值。若只是拐點的話那麼不一定是最值點了。比如y x 在 1,1 上，x 0處為拐點，但是顯然不是最值點.連續函式必區間內的唯一極值點一定是最值點麼?在開區間呢?如果是怎麼證明,如果不是請舉出反例。一定是的 不妨用反證法 設函式... 這麼說吧，閉區間可導這個說法本身就不正確，因為某點可導的條件是它的左右導數相同，而對於右端點，因為閉區間它沒有右領域，無法求右導數，同理左端點無左導數。所以閉區間兩端點無法可導，即閉區間不可導。但是連續的端點處定義是右極限等於函式值 右端點 和左極限等於函式值 左端點 也就是閉區間有連續的說法，沒有...假設函式fx在閉區間上連續,並且對
函式，閉區間連續，開區間可導，開區間內有唯一極值點，該點一定是最值點，對嗎？拐點這句話就錯了吧
開區間可導加閉區間連續與閉區間可導有什麼不同麼，請懂的人詳細講講，謝