1樓：匿名使用者
函式在閉區間連續，開區間可導，若在開區間內有唯一極值點，那麼此極值必然為最值。若只是拐點的話那麼不一定是最值點了。
比如y=x³在[-1,1]上，x=0處為拐點，但是顯然不是最值點.
連續函式必區間內的唯一極值點一定是最值點麼?在開區間呢?如果是怎麼證明,如果不是請舉出反例。
2樓：那年丶人已散盡
一定是的
不妨用反證法
設函式f(x)在區間[a,b]連續可導,有唯一極值點c,但其不是最值點
不妨設c點為極大值點但不是最大值點,設最大值點為d
若d>c ,考察區間[c,d],f(x)在區間[c,d]連續可導,所以f(x)在[c,d]中有最小值e
顯然e不等於d,又因c是[a,b]上的極大值點,存在c的某個鄰域內函式值均小於f(c)
所以c也不是[c,d]區間的最小值點,所以存在e∈(c,d)為[c,d]中最小值
所以e也是[a,b]區間的極小值點,與c是唯一極值點矛盾.
所以證明成立 ，在開區間的話也同理可得出結論。
擴充套件資料
極值的求法：
尋求函式整個定義域上的最大值和最小值是數學優化的目標。如果函式在閉合區間上是連續的，則通過極值定理存在整個定義域上的最大值和最小值。
此外，整個定義域上最大值（或最小值）必須是域內部的區域性最大值（或最小值），或必須位於域的邊界上。
因此，尋找整個定義域上最大值（或最小值）的方法是檢視內部的所有區域性最大值（或最小值），並且還檢視邊界上的點的最大值（或最小值），並且取最大值或最小的）乙個。
對於分段定義的任何功能，通過分別找出每個零件的最大值（或最小值），然後檢視哪乙個是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。
3樓：看完就跑真刺激
連續函式必區間內的唯一極值點一定是最值點。
如為區間內唯一的極值點——極大值點，極值點左側是單調遞增區間，極值點右側是單調遞減區間，極值點一定是區間內的最大值點；
如為區間內唯一的極值點——極小值點，極值點左側是單調遞減區間，極值點右側是單調遞增區間，極值點一定是區間內的最小值點。開閉區間都一樣。
4樓：匿名使用者
肯定是。開閉區間都一樣。
1、區間內唯一的極值點——極大值點，極值點左側是單調遞增區間，極值點右側是單調遞減區間，極值點一定是區間內的最大值點。
2、區間內唯一的極值點——極小值點，極值點左側是單調遞減區間，極值點右側是單調遞增區間，極值點一定是區間內的最小值點。
擴充套件資料：
一、求極大極小值步驟：
（1）求導數f'(x)。
（2）求方程f'(x)=0的根。
（3）檢查f'(x)在方程的左右的值的符號，如果左正右負，那麼f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正那麼f(x)在這個根處取得極小值。
二、特別注意：f'(x)無意義的點也要討論。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)無意義的點，再按定義去判別。
三、求極值點步驟：
（1）求出f'(x)=0,f"(x)≠0的x值。
（2）用極值的定義（半徑無限小的鄰域f(x)值比該點都小或都大的點為極值點），討論f(x)的間斷點。
（3）上述所有點的集合即為極值點集合。
5樓：善言而不辯
肯定是：
如為區間內唯一的極值點——極大值點，極值點左側是單調遞增區間，極值點右側是單調遞減區間，極值點一定是區間內的最大值點；
如為區間內唯一的極值點——極小值點，極值點左側是單調遞減區間，極值點右側是單調遞增區間，極值點一定是區間內的最小值點。
開閉區間都一樣。
6樓：匿名使用者
看已有的回答證明都不嚴謹，我把嚴謹的證明思路講一下。
「函式的不可導點不可能是極值點」為什麼錯？
7樓：
駐點和不
bai可導點都可能du是極值點。
換句話說，
zhi極值點只能是駐點dao或版
不可導點，駐點或不可導點有可能是極值權點，也有可能不是極值點。
如樓上所述，x=0是函式y=|x|的極小值點，卻是不可導點；x=0是函式y=x^3的駐點，卻不是極值點。
8樓：匿名使用者
證明如下：bai
根據極點的
定義du：極點是指在乙個zhi閉區間內，小於這個點dao的函式單調性與大版於這權個點的函式單調性相反，稱之為極點。當然更準確的定義是數學語言，不好畫符號，就算了。
反證法：
假如它是乙個極點，設這個點為x0，當x0，那麼當x>x0時，此時根據極點性質f『(x)<0。若導函式連續，那麼f』（x0）=0，它必可導，矛盾。
若導函式不連續，那麼這與閉區間三大定理矛盾，綜上所述，不可導點不是極點。
ps：閉區間三大定理到網上查查。還有乙個需要注意的，很多人把極點跟最值點搞混了，所以樓上兩個說法不確切。
9樓：匿名使用者
y=|x|
當x=0時，是極值點，同時也是不可導點。
10樓：小m子妹妹
y={x,x＜0
{2x,x＞=0
x=0的左導數為1，右導數為2，左右導數不等，所以f'(x)不存在。但f(x)在x=0時不是極值點
可導函式在閉區間的最大值必在（ ）a．取得極值點b．導數為0的點c．極值點或區間端點d．區間端
11樓：俺樣最高
可導函來
數在閉區間上自必然連續，
①若函式在閉區bai間上單du調，則函式的zhi最大值在區dao間端點處取得；
②若函式在閉區間上有唯一極大值，則該極大值即為最大值；若函式在閉區間上有唯一極小值，則最大值在區間端點處取得；
③若函式在閉區間上既有極大值，又有極小值，則對函式的極值、端點處函式值進行大小比較，其中最大者即為最大值；
綜上可知，函式在閉區間上的最大值必在極值點或區間端點處取得，故選：c．
開區間可導加閉區間連續與閉區間可導有什麼不同麼，請懂的人詳細講講，謝
這麼說吧，閉區間可導這個說法本身就不正確，因為某點可導的條件是它的左右導數相同，而對於右端點，因為閉區間它沒有右領域，無法求右導數，同理左端點無左導數。所以閉區間兩端點無法可導，即閉區間不可導。但是連續的端點處定義是右極限等於函式值 右端點 和左極限等於函式值 左端點 也就是閉區間有連續的說法，沒有...
已知fx在閉區間上連續,在開區間a,b內可
利用柯西中抄值定理,f b f a f b f a f x f x 對於f x 和ln x在 a,b 上用柯西中值定理,有 f b f a lnb lna f a,b 即 f b f a f lnb a a,b 設函式f x 在閉區間 a,b 上連續,在開區間 a,b 內可導,且f x 0.若極限l...
如何證明函式在（a，b）開區間可導
倒數存在不抄一定是處處可導，不是bai可逆命題，學習du導數一定要注zhi 意三次函式的特殊性，其dao導函式為二次函式，更要注意二次函式的性質等。一般導數是必考題，極值 定義域 值域的涉及的較多。學習的時候一定要弄清楚導數和導函式的區別，總之，導數的學習很重要，在以後的各科學習中都會有所涉及。證明...