1樓:匿名使用者
最佳答案:證明:(1)由於limx→+∞f(x)=2,所以對??>0,?x>0,當x>x時,2-?
設函式f(x)在(a,+∞ )上可導,且lim(x->+∞ )(f(x)+f'(x))=0,證明:lim(x->+∞ )f(x)=0
2樓:匿名使用者
^證明:∵lim(f(x)+f'(x))=0∴對任意正數
ε>0,存在乙個與之有關的正數m(x),使得當x>m時-εm時
-εe^x+e^m(f(m)+ε)n時
x>m+ln|(f(m)+ε)/ε|→e^(x-m)>|(f(m)+ε)/ε|→e^(m-x)<ε/|f(m)+ε|→e^(m-x)(f(m)+ε)>-ε
x>m+ln|(f(m)-ε)/ε|→e^(x-m)>|(f(m)-ε)/ε|→e^(m-x)<ε/|f(m)-ε|→e^(m-x)(f(m)-ε)<ε
於是-2ε
故limf(x)=0
設函式y=f(x)在(0,+∞)內有界且可導,則?為什麼不選答案a:limx→+∞ f(x)=0時,必有limx→+∞ f'(x)=0
3樓:匿名使用者
你用導數定義去證。只能得出無窮小量除以無窮小的不定式。只能證明導數可為任意值。不可能得出導數為0的結論。(手機打不方便。就不大推導過程了)
設函式f(x)在閉區間[a,b]上連續,在開區間(a,b)內可導,且f′(x)>0.若極限limx→a+f(2x?a)x?a
4樓:手機使用者
(1)因為極限
limx→a
+f(2x?a)
x?a存在,故lim
x→a+
f(2x?a)=f(a)=0
又f'(x)>0,於是f(x)在(a,b)內單調增加,故f(x)>f(a)=0,x∈(a,b);
(2)設f(x)=x2,g(x)=∫ xa
f(t)dt,a≤x≤b,則g'(x)=f(x)>0,故f(x),g(x)滿足柯西中值定理的條件,於是在(a,b)內存在點ξ,使
f(b)?f(a)
g(b)?g(a)
=b?a∫b
af(t)dt?∫ aa
f(t)dt
=b?a∫b
af(t)dt
=f′(x)
g′(x)
=2xf(x)
|x=ξ
=2ξf(ξ),即b
?a∫ba
f(x)dx
=2ξf(ξ)
;(3)因f(ξ)=f(ξ)-0=f(ξ)-f(a),在[a,ξ]上應用拉格朗日中值定理,知在(a,ξ)內存在一點η,使f(ξ)=f'(η)(ξ-a),
從而由(2)的結論得b?a∫
baf(x)dx
=2ξf(ξ)
=2ξf′(η)(ξ?a)
,即在(a,b) 內存在與(2)中ξ相異的點η,使f′(η)(b2-a2)=2ξ
ξ?a∫ba
f(x)dx.
(i)設f(x)在(0,+∞)內可導,且limx→0+f(x)=limx→+∞f(x),證明:存在一點ξ>0使f′(ξ)
5樓:人生如夢
(ii)
設lim
x→+f(x)=lim
x→+∞
f(x)=b,
令f(t)=
b,t=0,π版2
f(tant),
0
則f(x)在[0,π2]
上連續,在(0,π
2)內可權導,且f(0)=f(π
2)=b.
由羅爾定理可得,?η∈(0,π
2),使得f′(η)=0,
即:f′(tanη)?sec2η=0.
注意到secη≠0,故f′(tanη)=0.取ξ=tanη>0,則有f′(ξ)=0.
(ii)令f(x)=f(x)-x
1+x.
因為0≤x≤x
1+x,?x>0,
且lim
x→+x
1+x=lim
x→+∞
x1+x
=0,故利用夾逼定理可得,lim
x→+f(x)=0,lim
x→+∞
f(x)=0,
從而lim
x→+f(x)=lim
x→+(f(x)?x
1+x)=0,
limx→+∞
f(x)=
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設f(x)在(-∞,+∞)內連續可導,且m≤f(x)≤m,a>0.(1)求limt→a+14a2∫a?a[f(t+a)?f(t?a)]dt
6樓:飛羽無痕
(1)由於函式f(x)在(-∞,+∞)連續可導,所以:lim
t→a+14a
∫a?a[f(t+a)?f(t?a)]dt=∫a?alimt→a+1
4a[f(t+a)?f(t?a)]dt=∫a?alim
t→a+
[12a
?f(t+a)?f(t?a)
2a]dt=∫a
?a12alim
t→a+
f(t+a)?f(t?a)
2adt
=12a∫a
?af′(a)
2adt
=f(a)4a,
證明:(2)
由於:∫a?a
f(t)dt=f(ξ)2a,ξ∈(-a,a),∴|12a∫a
?af(t)dt?f(x)|=|f(ξ)?f(x)|,又:m≤f(x)≤m,
∴f(ξ)≤m,-f(x)≤-m,
∴|12a∫a
?af(t)dt?f(x)|≤m?m,證畢.
設函式f x 在區間上連續，在區間（a,b）內可導
我的解答這麼簡單，為什麼不採納我的啊！設g x 3f x 2f x 顯然g x 在 a，b 連續 如果f x c c為常數 則f x 0，f x c f b 0，所以g x 0，即對任意k a，b 均滿e68a8462616964757a686964616f31333330363831足3f k 2...
設f x 在c點連續,區間 a,c 與 c,b 內可導,且lim x c f x A,證明
提示你用拉格朗日中值定理,證明左導數等於左極限,右導數等於右極限.根據左右極限相等得到左右導數相等,從而可導.設f x 在 a,b 上連續在 a,b 內二階可導,且有f a f c f b 證明 存在 a,b f 證 bai f x 在 a，c 上連續，du且在zhi a，c 內可導f a f c ...
設函式f x 在點x a處可導，則函式f x在點x
有 若f a 0,則在baix a的鄰域，du有 zhif x f x 其導數為 daof a 若f a 0,則在x a的鄰域，有 f x f x 其導數為f a 若f a 0,若在x a的鄰域，f x 不變號，專則f a 為極值點，有f a 0,則此時屬 f a 0 若f a 0,但在x a的鄰域...