1樓:匿名使用者
如果書上沒有定理保證,不可以隨便使用。
即使代換對本題求解幫助不大。
關於「復合函式的極限運算法則」證明過程的幾個疑問(證明過程詳見高等數學第五版p48)
2樓:
答:對於問題1:2中為什麼一定要是「對於上面得到的η>0」?
高等數學中函式極限的定義都是由 「ε-δ」語言描述的,例如:函式f(x)在x0處的極限定義:任取ε>0,存在δ>0,使得當0<|x-x0|<δ時,有|f(x)-a|<ε成立,則f(x)在x0處的極限為a。
這個定義簡單來說:符合「ε-δ」語言,則函式的極限為a
注意:這個定義反過來講也是對的:如果「f(x)在x0處的極限為a」,那麼 「任取ε>0,存在δ>0,使得當0<|x-x0|<δ時,有|f(x)-a|<ε成立」。
簡單說來,就是函式極限為a,則符合「ε-δ」語言
在「復合函式的極限運算法則」的證明過程中,其實是反覆的將這個定義,正的用,反的用。
要證復合函式的極限,就相當去證明這個命題:任取ε>0,存在δ>0,使得當0<|x-x0|<δ時,|f[g(x)]-a|<ε成立;是乙個真命題就可以了。
開始證明:
由於lim(u→u0)f(u)=a,任取ε>0,都存在η>0,當0<|u-u0|<η時,|f(u)-a|<ε成立——1
又由於lim(x→x0)g(x)=u0,對於上面得到的η>0,存在δ1>0,使得當0<|x-x0|<δ1時,|g(x)-u0|<η成立——2
這兩句話都是將函式極限的定義反著用:函式極限為a,則符合「ε-δ」語言。
在2中出現η它的含義與「ε-δ」語言中的ε都是一樣的,都表示無窮小的數,在函式極限的極限定義中也一定要大於0。 同樣表示無窮小為什麼寫不同的字母呢?
原因關鍵在於:用「ε-δ」語言證明函式的極限時,不同的函式在極限證明中,用到的ε(無窮小)會不相同的。12中是對不同的函式而言的,因此無窮小需要用不同的字母表示
對於問題(2)「由假設...成立」怎麼就推出了後面的「|f[g(x)]-a|=|f(u)-a|<ε成立」?
「由假設...成立」這裡的假設就是:復合函式極限運算法則 的前提條件。
準確的我寫不出,自己在書上看吧
高數求極限題 :e∧ln(1+x)/x等於e乘(泰勒公式) 為什麼? 求老師解答
3樓:慢熱的摩羯座灬
先把ln(1+x)/x用泰勒之後,是趨向於1的,所以提乙個e的一次方出來,然後剩下乙個e^ 多項式,此時這個多項式是趨向於0的,可直接用e^x的泰勒公式進行,再乘以前面提出去的e就是 原式的答案
4樓:海闊天空
涉及1復合函式求極限。2等價無窮小替換。
5樓:傅傅小小奇奇
它不是e乘,其實提前把e的1次方提前取出來,請看**
6樓:匿名使用者
這裡e∧ln(1+x)/x=(1+x)^(1/x),根據e^(lnx)=x
x=0時,=e^[ln(1+x)^(1/x)]=e^(lne)=e
7樓:匿名使用者
x→0時
[ln(1+x)-x][e^(2x)-1]/(x-sinx)→/(1-cosx)(羅比達法則)
→/→/(x^2/2)
→/x→-[e^(2x)-1]/x-2-2→-2-4=-6.
8樓:year憶惘然
把e^(1+y+z+...)化成e·e^y·e^z...後面再泰勒,我是這樣想的
高數函式極限的定義,高數函式極限的定義
你就這樣理解 當x非常非常接近x0的時候,對應的函式值f x 也非常非常接近某乙個數a,那麼我們就說x在趨於x0的時候極限為a 高等數學 函式極限的定義 函式極限中的 重在存在性,並且 是隨著 變化的,而 是任意小的乙個正數,所以 本身就具有常量與變數的雙重性。變數性是指它隨任意小的正數 發生變化,...
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