1樓:嫉妒心強烈的
令φ(x)=e^(-ax)*f(x)
有φ(a)=φ(b)=0
根據羅爾定理
∃ξ∈(a,b)
使得φ'(x)=e^(-aξ)*[f'(ξ)-af(ξ)]=0即f'(ξ)=af(ξ)
數學分析題, 設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)上可導且f(a)=f(b),證明:存在§∈(a,b)使得得f(§)+f'(§)= 20
2樓:匿名使用者
函式f(x)上的一點a(§,f(§))的切線斜率為f'(§),過a點作x軸的垂
線交於x軸於b點(§,0),切線交x軸於c點,在rt△abc中,bc=ab/(tan(180-α)=-ab/tan(α)=-f(§)/f'(§),因為函式在 (a,b)內連續,因此必然存在bc=1,此時-f(§)/f'(§)=1,f(§)+f'(§)=0.
3樓:匿名使用者
如果是f(a)=f(b)=0則,可以令f(x)=e^xf(x),用羅中值定值可得答案。
如果上述條件不滿足,則有反例
令f(x)=1,則有,對所有x,f(x)+f'(x)=1+0=1,不可能等於0
4樓:白嘩嘩的大腿
可導函式就是在定義域內,每個值都有導數.可導函式的條件是在定義域內,必須是連續的.可導函式都是連續的,但是連續函式不一定是可導函式.
像樓上說的y=|x|,在x=0上不可導.即使這個函式是連續的,但是lim(x趨向0+)y'=1,lim(x趨向0-)y'=-1,兩個值不相等,所以不是可導函式。
5樓:翱翔千萬里
在蝳坦曱甴剸一冒雨直上理 平下實下一上理
高數題設函式f(x)在[a,b]上連續,且對任何x1,x2∈[a,b]及t∈[0,1],
6樓:
設f(x)=f(x),g(x)=x^2在[a,b]上由柯西中值定理得,存在
η屬於(a,b)使 [f(b)-f(a)]/(b^2-a^2)=f'(η)/2η 又由拉格朗日中值定理知,存在ξ屬於(a,b)使 f(b)-f(a)=(b-a)f'(ξ) 將此式帶入上式得 (b-a)f'(ξ)/(b^2-a^2)=f'(η)/2η 即f'(ξ)=[(a+b)/2η]f『(η)於是得證。希望能解決您的問題。
關於一道高數證明題,函式f(x)在[a,b]上存在二階可導,且f(a)=f(b)=0;
7樓:匿名使用者
對任意x∈(a,b),令g(t)=f'(t)(x-a)(x-b)-2tf(x)
則g(t)在[a,b]上連續可導,且g(a)=g(b)=0根據羅爾定理,存在ξ∈(a,b),使得g'(ξ)=0f''(ξ)(x-a)(x-b)-2f(x)=0f(x)=f''(ξ)(x-a)(x-b)/2證畢
8樓:lhz零洛
建構函式g(x)=f'(x)(x-a)(x-b)+(a+b)f(x)-2xf(x)可證。
設函式f x 在區間上連續，在區間（a,b）內可導
我的解答這麼簡單，為什麼不採納我的啊！設g x 3f x 2f x 顯然g x 在 a，b 連續 如果f x c c為常數 則f x 0，f x c f b 0，所以g x 0，即對任意k a，b 均滿e68a8462616964757a686964616f31333330363831足3f k 2...
設函式fx在上連續,在a,b內可導,且ab
因f x 閉區間連續,開區間可導,且ab 0 此函式在開區間a,b必定存在一點 a,b 證畢。設函式f x 在 a,b 上連續,在 a,b 內可導,其中0 證明將結bai論變形 得 alnb?blna ab?ba 1?ln du 上式左端不是zhi乙個函式 dao的改變量與其自變專量改變量的商,但屬...
設函式fx在ab,上連續,且abfx
令f x 抄a x f t dt,f x f x 因為襲f a a a f t dt 0,f b a bf t dt 0,f a f b 由羅爾定理可得,存在c a,b 使f c 0請採納。設f x 在 a,b 上連續,且f x 0,a 因為f x 在 a,b 上連續抄,故在 a,b 上可積,利用積...