1樓:長安的村
用羅爾定理證明:
令f(x)= xf(x) 則 ∵ f(x)在(0,1)內可導專,在【0,1】上連續,屬知f(x)在在(0,1)內可導,在【0,1】上連續
∵f(0)=f(1)=0,
由羅爾定理存在一點§∈(0,1),使得f'(§)=0.即§f』(§)+f(§)=0
∴ 存在一點§∈(0,1),使§f』(§)+f(§)=0滿意的話,就請好評吧親,如果還有問題可以繼續問我,我盡力幫助。
設函式f(x)在〔0,1〕上連續,在(0,1)內可導,且f(0)=f(1)=0,證明
2樓:匿名使用者
f=f(x)e^(x/2),f在區間[0,1]満足羅爾定理的條件.由羅爾定理,在(0,1)內至少有一點ξ,使f'(ξ)=0,但f'(x)=f'(x)e^(x/2)+(1/2)f(x)e^(x/2),代入即得結論
3樓:扈琇仁冬萱
令g(x)=x2f(x)
則g(0)=g(1)=0
由中值定理:存在&∈(0,1),使
g'(&)
=2&f(&)+&2f'(&)=0
即2f(&)+&f'(&)=0
設函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,有f(1)=0.證明:至少存在一點ε∈(0
4樓:匿名使用者
證:建構函式f(x)=xf(x)
f(0)=0·f(0)=0,f(1)=1·f(1)=1·0=0f'(x)=[xf(x)]'=f(x)+xf'(x)由羅爾中值定理,在(0,1)內,至版少存在一點ξ權,使得:
f'(ξ)=[f(1)-f(0)]/(1-0)=(0-0)/(1-0)=0
f(ξ)+ξf'(ξ)=0
f'(ξ)=-f(ξ)/ξ
5樓:俺們張學建
最簡單的方法,構造特殊函式,f(x)=0,
6樓:孝飛白寶清
證明:du設g(x)=xf(x),
則g'(x)=xf'(x)+f(x)
,g(1)=1f(1)=0
,g(0)=0*f(0)=0
所以g(x)在zhi[0,1]上連續,在(0,1)內可導且g(0)=g(1),由羅爾中dao
值定理得:
存在內一點ε
容∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε)=(g(1)-g(0))/(1-0)=0
所以f'(ε)=-f(ε)/ε
設fx在[0,1]上連續在(0,1)內可導且f(1)=0證明存在一點ξ屬於(0,1)使2f(ξ)+ξf'(ξ)=0
7樓:寂寞的楓葉
證明:令g(x)=x^2,g(x)=g(x)*f(x)。
因為f(x)在[0,1]上連續在(0,1)內可導,且g(x)在[0,1]上連續在(0,1)內可導,那麼g(x)=g(x)*f(x)在[0,1]上連續在(0,1)內可導。
且g(x)'=(g(x)*f(x))'=(x^2*f(x))'
=x^2f'(x)+2xf(x)
而g(0)=g(0)*f(0)=0*f(0)=0g(1)=g(1)*f(1)=g(1)*0=0,即g(0)=g(1),
那麼在(0,1)內存在一點ξ,使g(x)'=0即g(ξ)'=0
ξ^2f'(ξ)+2ξf(ξ)=0,又ξ≠0,則ξf'(ξ)+2f(ξ)=0
8樓:
建構函式f(x)=x2f(x),則f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,f(0)=f(1)=0,由羅爾定理,存在一點ξ∈(0,1),使f'(ξ)=0。
f'(x)=2xf(x)+x2f'(x)。
所以,2ξf(ξ)+ξ2f'(ξ)=0,所以2f(ξ)+ξf'(ξ)=0。
設函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,有f(1)=0.證明:至少存在一點ε∈(0,1),使f'(x)=-f(ε)/ε。
9樓:你愛我媽呀
證明過程如下:
設g(x)=xf(x),
則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0。
所以g(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導且g(0)=g(1),由羅爾中值定理得:
存在一點ε∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0.
所以f'(ε)=-f(ε)/ε。
10樓:匿名使用者
證明:設g(x)=xf(x),
則g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0
所以g(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導且g(0)=g(1),由羅爾中值定理得:
存在一點ε∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0
所以f'(ε)=-f(ε)/ε
中值定理證明已知函式f(x)在[0,1]上連續,在(0,1)內可導,且f(0)=0,f(1)=1,
11樓:金鉤炮金鉤炮
你會這樣理解,是因為你先入為主地認為在(0,1)先出現η和ζ(我姑且用「專出現」這個詞來幫助屬你理解),再出現了ξ再其中間。所以會產生這樣的疑問。
而正確的思維應該是(0,1)先出現了ξ,再出現了ζ和η。為什麼要這樣理解呢?首先第一題已經告訴你ξ是介於0和1之間的,而第二問要證明的是存在兩個不同的數即η和ζ,即只要證明它存在就夠了,並不需要知道這兩個數處於ξ的同側還是異側。
比如你要證明你身邊有兩個人,而你此時處於人群之中,你可以向右選取這兩個人,也可以向左選取,也可以左右各取一人。總之,只要證明有兩個人就夠了。而在本題中,選擇最後一種選人方式的理由,只不過是更好地使用中值定理罷了。
設函式f（x）在上連續，在（0，1）內可導，且f
令g x xf x 則g x 在 0，1 上連續，在 0，1 內可導，且g 1 0 g 0 由羅爾中值定理 知有一點a屬於 0，1 使得 g a 00 g a f a af a 即f a f a a。設函式f x 在 0,1 上連續,在 0,1 內可導,且f 1 0,證明 在 0,1 內至少存在一 ...
設fx在上連續,在0,1內可導,且f1f
令g x f x x,則g 0 0,g 1 2 1 2,g 1 0,根 制據介值定理,存在a 0,1 2 使 得g a 1 4,存在b 1 2,1 使得g b 1 4。再根據羅爾中值定理,存在 a,b 使得g 0,也就是f 1。高數 設f x 在 0,1 上連續,在 0,1 內可導,且f 0 0,f...
設函式fx在上連續在0,3內可導且f
直接用介值定理 答案如圖所示 分幾種bai情況 1 f 0 1,f 1 1,一定du有zhi dao f 2 1 2 f 0 1,f 1 13 f 0 1,f 1 14 f 0 1,f 1 1,一定有f 2 11 如果f 0 1,f 1 1,一定有 f 2 1,則必有一 回個1洛爾定理,一答定有乙個...