1樓:電燈劍客
先用分部積分得到
∫ f(x)dx = -∫ (x-1/2)f'(x)dx
然後|∫ (x-1/2)f'(x)dx| <= ∫ |(x-1/2)f'(x)| dx <= 1/2 ∫ |f』(x) |dx
設f(x)在[0,1]上具有連續導數,且f(0)=0.證明:
2樓:匿名使用者
利用定積分的柯西-許瓦茨不等式
可得|f(1)|小於等於右邊的定積分
不等式恆成立
則,|f(x)|的最大值小於等於右邊的定積分過程如下:
3樓:匿名使用者
∵對任意的x,
f(0)=f(x)+f'(x)(0-x)
f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)
兩式相加得
∴2f(x)=(2x-1)f'(x)
即f(x)=(x-1/2)f'(x)且0≤x≤1∴l∫ f(x)dx l= l∫ (x-1/2)f'(x)dx l≤ ∫ |(x-1/2)f'(x)| dx= 1/2 ∫ |f』(x) |dx
設函式f(x)在[-1,1]上具有三階連續導數,且f(-1)=0,f(1)=1,f`(0)=0
4樓:匿名使用者
用泰勒公式在x=0處,然後用x=1,和x=-1代入,得到的兩個式子相減,就可以證明出來。
5樓:匿名使用者
設二元二次方程
方程y=a*x2.+bx+c
把(-1,0)(1,1)(0,0)帶入到方程中,得到三元一次方程,則為a-b+c=0,a+b+c=1,c=0,把c值代入到前兩個方程中.則為a-b=0,a+b=1.求a與b的值.
得出a=0.5,b=0.5.
再把a.b.c的值代入到二元二次方程中.即,y=0.5x2.+0.5xy=0.5x2.+0.5x
因為4ac=4*0.5*0=0
所以方程只有乙個解.即x=-b/2a=-0.5/(2*1)=-0.5則y=0.5*0.5*0.5+0.5+0.5=0.375應該是這樣吧.
設函式f(x)在區間[0,1]上具有二階導數,且f(1)>0,lim(趨於0+時)f(x)/x<0
6樓:匿名使用者
這道題能得出兩個點是0的點。
第乙個是f(0),用的是保號性,負代換做一下就行了。
第二個就是17年的真題,用的也是保號性,證出(0,0+δ)區域裡有fx<0,f(1)大於0,零點定理,至少存一
7樓:和藹的方法
lim趨於0+,f(x)/x小於0,說明在x趨於0+的鄰域中,x大於0,而f(x)小於0,又因為f1大於0,由連續函式介值定理(或零點定理),知存在一點x使得fx=0,即存在乙個實根
8樓:匿名使用者
【詳解1】如bai果對曲線在區間du[a,b]上凹凸zhi的定義比較熟悉dao的話,可以直接內做出判斷.如果對區間容上任意兩點x1,x2及常數0≤λ≤1,恒有f((1-λ)x1+λx2)≥(1-λ)f(x1)+λf(x2),則曲線是凸的.顯然此題中x1=0,x2=1,λ=x,則(1-λ)f(x1)+λf(x2)=f(0)(1-x)+f(1)x=g(x),而f((1-λ)x1+λx2)=f(x),故當f''(x)≤0時,曲線是凸的,即f((1-λ)x1+λx2)≥(1-λ)f(x1)+λf(x2),也就是f(x)≥g(x),故應該選c 【詳解2】如果對曲線在區間[a,b]上凹凸的定義不熟悉的話,可令f(x)=f(x)-g(x)=f(x)-f(0)(1-x)-f(1)x,則f(0)=f(1)=0,且f''(x)=f''(x),故當f''(x)≤0時,曲線是凸的,從而f(x)≥f(0)=f(1)=0,即f(x)=f(x)-g(x)≥0,也就是f(x)≥g(x),故應該選:c.
9樓:小牛人灬
證明不出來我覺得,張宇的書有問題
設f(x)在[0.1]連續,證明∫(0→1)[f(x)^2]dx≥[∫(0→1)f(x)dx]^2 50
10樓:寂寞的楓葉
解:設∫(0,1)f(x)dx=m,那麼(f(x)-m)^2≥0,
因此∫(0,1)(f(x)-m)^2dx≥0,
又(f(x)-m)^2=(f(x))^2-2m*f(x)+m^2,那麼
∫(0,1)(f(x)-m)^2dx=∫(0,1)f(x))^2dx-∫(0,1)(2m*f(x))dx+∫(0,1)m^2dx
=∫(0,1)f(x))^2dx-2m∫(0,1)f(x)dx+m^2
=∫(0,1)f(x))^2dx-2*∫(0,1)f(x)dx*∫(0,1)f(x)dx+∫(0,1)f(x)dx*∫(0,1)f(x)dx
=∫(0,1)f(x))^2dx-∫(0,1)f(x)dx*∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)f(x))^2dx-(∫(0,1)f(x)dx)^2
又∫(0,1)(f(x)-m)^2dx≥0,所以,∫(0,1)f(x))^2dx-(∫(0,1)f(x)dx)^2≥0,
即∫(0,1)f(x))^2dx≥(∫(0,1)f(x)dx)^2
11樓:匿名使用者
要證明的積分上限應該是1.證明思路:先交換積分順序,然後交換變數的符號,
相加除以2即可.
原式=∫【0,1】dy∫【0,y】f(x)f(y)dx 這是交換積分順序
=∫【0,1】dx∫【0,x】f(x)f(y)dy 這是對上乙個積分中的x,y變數互換符號而已
=0.5∫【0,1】dx∫【0,1】f(x)f(y)dy上面個兩個積分相加除以2,注意內層積分恰好是從0到x和從x到1=0.5∫【0,1】f(x)dx∫【0,1】f(y)dy=0.
5a^2.
設奇函式f(x)在[-1,1]上具有二階導數,且f(1)=1,證明:(1)存在ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=1;
12樓:匿名使用者
證明如下:
1、由於f(x)為奇函式,則f(0)=0,由於f(x)在[-1,1]上具有二階導數,由拉格朗日定理,存在ξ∈(0,1),使得f′(ξ)=f(1)−f(0) / 1−0 =1
2、由於f(x)為奇函式,則f'(x)為偶函式,由(1)可知存在ξ∈(0,1),使得f'(ξ)=1,且f'(-ξ)=1,
令φ(x)=f'(x)+f(x),由條件顯然可知在φ(x)在[-1,1]上可導,由拉格朗日中值定理可知,存在η∈(-1,1),使得φ(1)−φ(−1) / 1−(−1) =φ′(η)成立;
φ(1)-φ(-1)=f'(1)+f(1)-f'(-1)-f(-1)=2f(1)=2,從而φ'(η)=1成立,即f''(η)+f'(η)=1
設函式f（x）具有二階導數，且f（0）0,f（0）1,f0 2,試求lim x
lim x 0 f x x x 2 0 0 lim x 0 f x 1 2x 0 0 lim x 0 f x 2 f 0 2 1 設函式f x 具有二階連續導數,且f 0 1,f 1 0，f 0 1,f 1 3，則下列結論正確的是？在等式中取x 0，得到f 0 1 對等式兩邊求導得到 f x 1 5...
二次函式f（x）滿足f（0）f（1）0，且函式f（x）的最小值是 1 4 （1）求f（x）的解析
這個積分的公式copy我忘記了，bai 只有憑記憶中的了 du1 zhi二次函式的公式為f x x a x 2 bf 0 f 1 0可以得出daoa 0 1 2 1 2,f x 的最小值是 1 4,所以b 1 4,f x x 1 2 x 2 1 4 2 f x 的影象與x軸所圍成封閉圖形的面積s，理...
設函式f在0上具有連續的導函式,且limx
不妨lim x f x b 0,存在c當x c時b 2版一致,權 lgc lga,f x1 a f x2 a 是不是要用定義證啊?否則f連續f a肯定連續啊 設函式f x 在區間 a,上連續,並且極限limx f x 存在且有限,證明f x 因為lim x f x 存在,不妨令其為a 則根據極限定義...