1樓:
直觀理解:bai偶函式的du導函式是奇函式zhi,在0點有定義,則f『(0)=0;
證明dao:
因為內是偶函式,所以f(x)=f(-x),對該式子兩邊容求導得f'(x)=-f'(-x),可見f'(x)是奇函式,又因為0點有意義,f』(0)=0
如果f(x)為偶函式,且f'(x)存在。證明:f'(x)=0.
2樓:匿名使用者
題目有誤,應該是證明f'(0)=0
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證明:因為f(x)是偶函式,所以一定滿足關係f(-x)=f(x)
若f'(x)存在,對上面的等式兩邊求導得
[f(-x)]'=f'(x)
-f'(-x)=f'(x)
令x=0時,-f'(0)=f'(0)
所以f(0)=0
3樓:專業貼屏保
很明顯題目有誤,舉個最簡單的例子,f(x)=x2就是典型的偶函式,且f(x)處處可導,但f'(x)絕不是處處為0的,所以題目明顯有誤。
若f(x)為偶函式,且f(x)在x=0處可導,證明f`(0)=0
4樓:匿名使用者
x趨為bai0的時du候有
設zhif'(0)=a
有 a = lim (f(x) - f(0))/x= lim (f(-x) - f(0))/x= -lim (f(-x) - f(0))/(dao-x)=-a所以a=0
命題專得屬證
5樓:匿名使用者
因為偶函式存在乙個導數為0的點(駐點),在駐點處函式值的單調性改變。即導函式的值改變。對於偶函式,0就是單調性改變的點。所以f'(0)=0
6樓:忘卻d懷念
題目錯了
應該是f(x)是奇函式,才會有f(0)=0
偶函式沒有
如果f x 為偶函式，且f 0 的導數存在，證明f x 在x
解析 f 0 的導數存在,f 0 lim x 0 f x f 0 x因為f x 為偶函式 f x f x 所以f 0 lim x 0 f x f 0 x lim x 0 f x f 0 x f 0 2f 0 0 f 0 0 擴充套件資料 導數公式回 1.c 0 c為常數 答2.xn nx n 1 n...
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f x 為偶函式,函式關於y軸對稱,因此在x 0處取得極值,故f 0 0 證明 設可導 的偶函式f x 則f x f x 兩邊求導 f x x f x 即f x 1 f x f x f x 於是f x 是奇函式專 即可導的偶函式的導數是奇函式 類似屬可證可導的奇函式是偶函式 利用函式在某點處的導數即...
如果函式f x 在區悶上連續續且f x 的定積分為0,證明在上至少存在零點
構造函抄數f x a,x f t dt，x a,b 由於襲f x 在 a,b 上連續，故f x 在 a,b 上連續且可導。f a 0，f b a,b f t dt 0，根據羅爾定理，至少存在一點c a,b 使得f c 0即f c 0。故f x 在 a,b 上至少存在乙個零點。函式f x 在 a,b ...