1樓：匿名使用者
解析：f(0)的導數存在,
f'(0) = lim(x->0+) f(x)-f(0) / x因為f(x)為偶函式
f(x)=f(-x)
所以f'(0) = lim(x->0-) f(x)-f(0) / x =-lim(x->0+) f(-x)-f(0) /-x = -f'(0)
2f'(0)=0
f'(0)=0
擴充套件資料：導數公式回
1.c'=0(c為常數)；
答2.(xn)'=nx(n-1) (n∈r)；
3.(sinx)'=cosx；
4.(cosx)'=-sinx；
5.(ax)'=axina （ln為自然對數)；
6.(logax)'=1/(xlna) (a>0，且a≠1)；
7.(tanx)'=1/(cosx)2=(secx)28.(cotx)'=-1/(sinx)2=-(cscx)29.(secx)'=tanx secx；
10.(cscx)'=-cotx cscx；
2樓：匿名使用者
f(0)的導數
復存制在,
f'(0) = lim(x->0+) f(x)-f(0) / x因為bai
duf(x)為偶函式
zhidao
f(x)=f(-x)
所以f'(0) = lim(x->0-) f(x)-f(0) / x =-lim(x->0+) f(-x)-f(0) /-x = -f'(0)
2f'(0)=0
f'(0)=0
3樓：高原夜色
證法一、因為偶函式的導數是奇函式，即f'(-x)=-f'(x).當x=0時得f'(0)=-f'(0).所以f'(0)=0
如果f(x)為偶函式，且存在，用導數定義證明f'(0)=0的過程？
4樓：伊伊寶寶寶貝
f(x)為偶函式，則y=f(x)=f(-x)y'=f(x)'=f(-x)'×(-x)'=-f(-x)'
f(x)'=-f(-x)' ，即偶函式的導數是奇函式所以f(x)'+f(-x)' =0
f'(0)存在，令x=0
f(0)'+f(-0)'=0
2f(0)'=0
所以f'(0)=0.
偶函式的導函式是奇函式，在0點有定義，則f『(0)=0；
證明：因為是偶函式，所以f(x)=f(-x),對該式子兩邊求導得f'(x)=-f'(-x),可見f'(x)是奇函式，又因為0點有意義，f』(0)=0
5樓：
直觀理解：
偶函式的導函式是奇函式，在0點有定義，則f『(0)=0；
證明：因為是偶函式，所以f(x)=f(-x),對該式子兩邊求導得f'(x)=-f'(-x),可見f'(x)是奇函式，又因為0點有意義，f』(0)=0
若f(x)為偶函式，且f(x)在x=0處可導，證明f`(0)=0
6樓：匿名使用者
x趨為bai0的時du候有
設zhif'(0)=a
有 a = lim (f(x) - f(0))/x= lim (f(-x) - f(0))/x= -lim (f(-x) - f(0))/（dao-x)=-a所以a=0
命題專得屬證
7樓：匿名使用者
因為偶函式存在乙個導數為0的點（駐點），在駐點處函式值的單調性改變。即導函式的值改變。對於偶函式，0就是單調性改變的點。所以f'(0)=0
8樓：忘卻d懷念
題目錯了
應該是f(x)是奇函式，才會有f(0)=0
偶函式沒有
如果f(x)為偶函式。且f `（0）存在，證明 f ` (0) = 0
9樓：單晚竹剛雁
f(kx)都行，因為
baix->0時kx->0（將kx看成du乙個整體t,那麼與x等價),但是分母zhi要湊成和它一樣，所以dao可以專寫成
lim[f(-x)-f(0)]/(-x)
補充，是令-x=t,x->0時t->0,在導屬數的定義裡有區別嗎？
10樓：匿名使用者
如果f(x)為偶函式。且f `（0）存在，f'(0)=lim[f(x)-f(0)]/x;(x→0)=lim[f(-x)-f(0)]/x
=-lim[f(-x)-f(0)]/(-x)=-f'(0)
f'(0)=0.
11樓：
數學中有乙個定理:奇涵數的導數是偶涵數，偶涵數的導數是奇涵數，所以上面那題是:
因為f(x)是偶涵數，且f'(0)存在，所以f'(x)=0
12樓：童濡罕金鵬
根據偶函式的定義f(x)=f（-x），然後兩邊同時取導數得f'(x)=-f'(-x)，再令x=0，等到f'(0)=-f'(0)，得證f'(0)=0。
設f(x)為偶函式且在x=0處可導，求f『(0)
13樓：溫墨徹堅亥
f(x)為偶函式，函式關於y軸對稱，因此在x=0處取得極值，故f'(0)=0
14樓：費亭晚崔珍
證明：設可導
的偶函式f(x)
則f(-x)=f(x)
兩邊求導：
f'(-x)(-x)'=f'(x)
即f'(-x)(-1)=f'(x)
f'(-x)=-f'(x)
於是f'(x)是奇函式專
即可導的偶函式的導數是奇函式
類似屬可證可導的奇函式是偶函式
15樓：我是腐女又如何
利用函式在某點處的導數即為過該點的切線的斜率，又知函式為偶函式，可判斷其結果為0
用定義證明，f(x)為偶函式，且f（0）的導數存在，證明f(0)的導數等於零。
16樓：小時就好浪
證明：因為來f(x)為偶函式，自那麼由偶函式的定義baif(x)=f(-x)可得：
f(x)=f(-x) ，此式兩邊對x求導du有f'(x)=-f'(-x) ，即偶函zhi數的導數dao是奇函式，所以f'(x)+f'(-x) =0，
又因為f'(0)存在，令x=0，代入可得：
f'(0)+f'(-0)=0，
所以f'(0)=0
證畢。擴充套件資料偶函式的運算法則
(1) 兩個偶函式相加所得的和為偶函式。
(2) 兩個奇函式相加所得的和為奇函式。
(3) 乙個偶函式與乙個奇函式相加所得的和為非奇函式與非偶函式。
(4) 兩個偶函式相乘所得的積為偶函式。
(5) 兩個奇函式相乘所得的積為偶函式。
(6) 乙個偶函式與乙個奇函式相乘所得的積為奇函式。
(7)定義在r上的奇函式f（x）必滿足f（0）=0；因為定義域在r上，所以在x=0點存在f(0)，要想關於原點對稱，在原點又只能取乙個y值，只能是f(0)=0。這是一條可以直接用的結論：當x可以取0，f（x）又是奇函式時，f（0）=0）。
17樓：江風歟火
證明： 由偶函式的定義f(x)=f(-x) 所以f(x)=f(-x) 此式兩邊對x求導
有f'(x)=-f'(x) 又因為f'(0)存在內代入有 f'(0)=-f'(0)
故容f'(0)=0證畢
如果f(x)為偶函式，且存在，用導數定義證明f'(0)=0
18樓：
直觀理解：bai偶函式的du導函式是奇函式zhi，在0點有定義，則f『(0)=0；
證明dao：
因為內是偶函式，所以f(x)=f(-x),對該式子兩邊容求導得f'(x)=-f'(-x),可見f'(x)是奇函式，又因為0點有意義，f』(0)=0
如果fx為偶函式,且存在,用導數定義證明f
直觀理解 bai偶函式的du導函式是奇函式zhi,在0點有定義,則f 0 0 證明dao 因為內是偶函式,所以f x f x 對該式子兩邊容求導得f x f x 可見f x 是奇函式,又因為0點有意義,f 0 0 如果f x 為偶函式,且f x 存在。證明 f x 0.題目有誤,應該是證明f 0 0...
設fx為偶函式且在x0處可導,求f
f x 為偶函式,函式關於y軸對稱,因此在x 0處取得極值,故f 0 0 證明 設可導 的偶函式f x 則f x f x 兩邊求導 f x x f x 即f x 1 f x f x f x 於是f x 是奇函式專 即可導的偶函式的導數是奇函式 類似屬可證可導的奇函式是偶函式 利用函式在某點處的導數即...
如果函式f x 為定義在x x 0上的增函式，且f（x y f x f y 求證
1.令x x y代入f xy f x f y 得 f x y y f x f x y f y 整理得 f x y f x f y 得證2.由f 3 1，令x y 3，代入f xy f x f y 得 f 9 f 3 f 3 2 因f x 是定義在x 0上的函式，故 a 0且a 1 0，即 a 1由問...