1樓：霧光之森
構造函抄數f(x)=∫[a,x] f(t)dt，x∈[a,b]。
由於襲f(x)在[a,b]上連續，故f(x)在[a,b]上連續且可導。
∵f(a)=0，f(b)=∫[a,b] f(t)dt=0，∴根據羅爾定理，至少存在一點c∈[a,b]，使得f'(c)=0即f(c)=0。
故f(x)在[a,b]上至少存在乙個零點。#
函式f(x)在[a,b]上連續是定積分存在的什麼條件？
2樓：匿名使用者
函式f(x)在[a,b]上連續是定積分存在的充分但不必要條件。
f(x)在[a,b]上連續的時候，定積分的話回存在的，所以是充分條答件。
但是如果f(x)在[a,b]上不連續，而是有可去間斷點或跳躍間斷點的時候，定積分仍然存在。
所以不是必要條件。
所以，函式f(x)在[a,b]上連續是定積分存在的充分但不必要條件。
設函式f(x)在區間[a,b]上連續,證明:∫f(x)dx=f(a+b-x)dx
3樓：發了瘋的大榴蓮
證明：做變數替換a+b-x=t,則dx=-dt,當x=b,t=a,當x=a,t=b
於是∫(a,b)f(a+b-x)dx
=-∫(b,a)f(t)dt
= ∫(a,b)f(t)dt
=∫(a,b)f(x)dx
即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx
4樓：匿名使用者
^因為積分區域d關於直線y=x對稱，所以二重積分滿足輪換對稱性，即∫∫(d) e^[f(x)-f(y)]dxdy=∫∫(d) e^[f(y)-f(x)]dxdy
=(1/2)*
=(1/2)*∫∫(d) dxdy
>=(1/2)*∫∫(d) 2*√dxdy=∫∫(d) dxdy
=(b-a)^2
假設函式f(x)閉在區間a,b上連續,而且f(x)大於等於0,定積分b到a f(x)dx=0,證明在閉區間a,b上恒有f(x)恆=0
設f(x)在[a,b]上連續，且f(x)＞0,證明：至少存在一點ξ∈(a,b),使得∫f(x)dx=
5樓：援手
令g(x)=∫f(t)dt*∫f(t)dt（第乙個積分限a到x，第二個積分限x到b），根據變上限積分的求導法則，g'(x)=f(x)∫f(t)dt（積分限x到b）-f(x)∫f(t)dt（積分限a到x），由於g(a)=g(b)=[∫f(t)dt]^2（積分限a到b），根據羅爾定理，存在ξ∈(a,b)使得g'(ξ)=0，即f(ξ)∫f(t)dt（積分限ξ到b）-f(ξ)∫f(t)dt（積分限a到ξ），由於f(ξ)>0，上式兩邊除f(ξ)即得要證的等式。
這種題關鍵就在於構造輔助函式，一般將要證的式子變形，其中有ξ的地方換成x，為了用羅爾定理，就要讓輔助函式在區間端點的函式值相等，且想辦法讓輔助函式的導函式等於0時的表示式和要證的等式盡可能相似。
如何證明若函式f(x)在[a,b]上連續,且f2(x)在[a,b]上的積分為零？
6樓：匿名使用者
有乙個結論是bai，
【如果函式
duh(t)》0，並且∫〔c到d〕h(t)dt=0，則h(t)在[c，d]上恒為0】
用於本題可zhi得證。
直接dao證明本題如內下：
反證法，
如若不然，
即有c屬於[a，b]使得f(c)≠0。
則（f(c)）^2>0。
由極限的保號性，
則在容c的附近[c-d，c+d]上都有（f(x)）^2>0。
其中數d>0。
把積分∫〔a到b]f^2dx★拆成3個積分的和，得到★=∫〔a到c-d〕…+∫〔c-d到c+d〕…+∫〔c+d到b〕…。
其中，第1、3兩個積分》0，是因為f^2》0。
其中，第二個積分用積分中值定理得到=2d（f(§)）^2>0。
於是得到★>0。矛盾。
設函式fx在ab,上連續,且abfx
令f x 抄a x f t dt,f x f x 因為襲f a a a f t dt 0,f b a bf t dt 0,f a f b 由羅爾定理可得,存在c a,b 使f c 0請採納。設f x 在 a,b 上連續,且f x 0,a 因為f x 在 a,b 上連續抄,故在 a,b 上可積,利用積...
如果函式f x 為定義在x x 0上的增函式，且f（x y f x f y 求證
1.令x x y代入f xy f x f y 得 f x y y f x f x y f y 整理得 f x y f x f y 得證2.由f 3 1，令x y 3，代入f xy f x f y 得 f 9 f 3 f 3 2 因f x 是定義在x 0上的函式，故 a 0且a 1 0，即 a 1由問...
設函式fx在上連續在0,3內可導且f
直接用介值定理 答案如圖所示 分幾種bai情況 1 f 0 1,f 1 1,一定du有zhi dao f 2 1 2 f 0 1,f 1 13 f 0 1,f 1 14 f 0 1,f 1 1,一定有f 2 11 如果f 0 1,f 1 1,一定有 f 2 1,則必有一 回個1洛爾定理,一答定有乙個...