1樓：匿名使用者
極限 lim(x→x0)f(x) 存在
<==> 對於任du給的zhi ε>0，總dao存在 δ>0，使得對任意的 x：若 0<|回x-x0|<δ，則成立
答 |f(x)-a|<ε
<==> 對於任給的 ε>0，總存在 δ>0，使得對任意的 x：若 0 極限 lim(x→x0+)f(x) 及極限 lim(x→x0-)f(x) 存在。
根據函式極限的定義證明：函式f(x)當x→x0時極限存在的充分必要條件是左極限，右極限各自存在並且相等。
2樓：權厝
||設f(x0)=a, 必要性：bai 任意給定duε>0,由於f(x)在x0處極限為a，故存在δzhi>0，使dao得對於滿足0<|x-x0|<δ的一切專x都成立 |f(x)-a|<ε. 只要屬x00.
由於左右極限相等且為a，存在正數δ1和δ2使得 x0 用函式極限的定義證明函式f(x)當x→x0時極限存在的充要條件s左極限和右極限各自存在且相等
20 3樓：匿名使用者 充分性：（已知左右極限存在且相等,證明極限存在）設lim[x→x0+] f(x)＝a，lim[x→x0-] f(x)＝a。由，lim[x→x0+] f(x)＝a。 證明充分性時，是由左右極限的定義出發，證明出符合極限的定義。而函式的極限定義是對任一ε而言的，ε雖然可任意取得，但一經指定，它就是固定的。證明的過程運用左右極限的定義時，若不選取同一ε，而選不同的ε1、ε2，就不符合極限定義。 用極限定義證明:函式f(x)當x→x0時極限存在的充要條件是左右極限各自存在且相等 4樓：匿名使用者 證明x趨於x0時f(x)極限存在等價於，對於任意給出的乙個正數ε，總存在一 個正數δ，使得當x滿足 |x-x0|<δ時，|f(x)-a|<ε會成立左極限存在即總存在乙個正數δ，使得當x滿足|x-x0|<δ時,f(x)-a<ε 右極限存在即總存在乙個正數δ，使得當x滿足|x-x0|<δ時,a-f(x)<ε 所以左右極限都存在時，總存在乙個正數δ，使得當x滿足|x-x0|<δ時 -εx0時極限存在的充要條件是左極限,右極限均存在並相等 高數題：根據定義證明,函式f(x )當x →x 0時極限存在的充分必要條件是左,右極限各自存在且相等 5樓： 容易求得當x→0時。函式f(x)極限存在（用導數的定義），當然左右極限是相等的，所以選擇b： 設lim x x0 f x a，lim x x0 f x a 由lim x x0 f x a，則對於任意 0，存在 1 0，當00，當 2x0，則0 x x0 1成立，若x0，存在 0，當0 x x0 時，有 f x a 成立 此時有 0 同理，此時有 用極限思想解決問題的一般步驟可概括為 對於被考... 充分性 若fx既有上界也有下界，則n 必要性 若fx有界，則 fx 求大神！設函式f x 在數集x上有定義，試證 函式f x 在x上有界的充分必要條件是在x上既有上 必要性 因為，f x 在x上有界 即，存在m 0，對任意x x，有 f x 又有下界 m充分性 因為，f x 在x上既有上界又有下界 ... 我用a代表 得爾塔 先說選 x 2 1 a 0 1 x 1 1 2 x x 1 設a 1 下面用 a來證明x趨近2時,1 x 1 的極專限是1。對任意屬小的0 1,取a 1 當 x 2 x 2 1 x 2 x 2 x 2 1 x 2 1 x 1 1 x 2 x 2 1 x 2 1 x 2 所以,x趨...用極限定義證明函式f當趨向於0時極限存在的
設函式F x 在數集X上有定義，證明函式F x 在X上有界的充分必要條件是它在X上有上界和下界
用函式極限的定義證明當x趨於2時,lim