如何證明函式f（x）為無界函式

1樓：angela韓雪倩

反證法：

假設抄a=a*sina是函式的上界，襲即對(0,+無窮)上所有實數，均有f(x)=xsinx<=a，此時sina必大於0。

但當x=a+2π時，有f(a+2π)=（a+2π）*sin（a+2π）=（a+2π）*sina

因為a+2π>a，sina>0，所以f(a+2π)=（a+2π）*sina>a*sina=a

因此相矛盾了。

所以函式f（x）為無界函式。

2樓：天堂聖魂丶症閒

反證來法假設a=a*sina是函式的上界，源即對(0,+無窮)上所有

bai實數，均有duf(x)=xsinx<=a,此時zhisina必大於0 但當x=a+2π時，有f(a+2π)=（daoa+2π）*sin（a+2π）=（a+2π）*sina 因為a+2π>a,sina>0 所以f(a+2π)=（a+2π）*sina>a*sina=a 因此相矛盾了

3樓：雲月星河雨

證明:設任意m>1(無論它多大)

取x=2[m]兀十兀/2

則f(x)=2[m]兀十兀/2明顯大於m，則f(x)=xsinx在(o,+∞)上無

4樓：火星使節

|對於任意來m>0,證明都能找到x,使|f(x)|>m.證明關鍵源在於找x,x可以與m有關.

無界函式與無窮大量兩個概念之間有嚴格的區別：

無界函式的概念是指某個區間上的。若對於任意的正數m，總存在某個點，使得|f(x)|>m，則稱該函式是區間上的無界函式。

無窮大量是指在自變數的某個趨限過程(例)下因變數的變化趨勢。若自變數x無限接近x0（或|x|無限增大）時，函式值|f(x)|無限增大，則稱f(x)為x→x0(或x→無窮)時的無窮大量。例如f(x)=1/(x-1)2是當x→1時的無窮大量，f(n)=n2是當n→∞時的無窮大量。

無窮大量必是無界量，無界量未必是無窮大量。