1樓：
對於一元函式f(x)，我們可以通過其二階導數f′′(x) 的符號來判斷。如果函式的二階導數總是非負，即f′′(x)≥0 ，則f(x)是凸函式。
對於多元函式f(x)，我們可以通過其hessian矩陣（hessian矩陣是由多元函式的二階導數組成的方陣）的正定性來判斷。如果hessian矩陣是半正定矩陣，則是f(x)凸函式。
對於一元函式f(x)，如果對於任意tϵ[0，1]均滿足：f(tx1+(1−t)x2)≤tf(x1)+(1−t)f(x2)，則稱f(x)為凸函式(convex function)。
可以從幾何上直觀地理解凸函式的特點，凸函式的割線在函式曲線的上方，如圖所示：從f(x1)連一條線到右側的虛線，利用三角形邊的比例性質可以推出中間虛線與上面直線交點的值。
2樓：買了看
一階導書大於零，二階導數也大於0，上面的答案是錯的!凸函式不是形狀是凸出來的，相反是凹進去的。f(ax+(1-a)y)小於等於af(x)+(1-a)f(y)
3樓：建燁然
是和jacobi行列式有關。如果乙個區域內的每一點jacobi行列式為正定矩陣，函式在這個區域嚴格凸。多元的時候，jacobi行列式可以看作二階導數的推廣。
4樓：尹六六老師
求二階導數(就是求導兩次)，
y』』＜0
則y=f(x)就是凸函式。
比如，y=lnx
y』=1/x
y』』=-1/x²＜0
y=lnx 是凸函式。
如何判斷乙個函式是凸函式或是凹函式？
5樓：屠慧婕玄秋
定義法：f(（x＋y）/2)>(f（x）＋f（y）)/2為為凸函式，反之為凹函式。
導數法：函式二階導數大於零為凹函式，小於零為凸函式
6樓：匿名使用者
在函式可導的情況下,如果一階導婁在區間內是連續增大的,它就是凹函式;
在圖形上看就是"開口向上"
反過來,就是凸函式;
由於一階導數連續增大,所以凹函式的二階導數大於0;
由於一階導數連續減小,所以凸函式的二階導數小於0凸函式就是:緩慢公升高,快速降低;
凹函式就是:緩慢降低,快速公升高
7樓：永遠有多遠
二階導數大於0則為凹函式 反之，則為凸函式
如何判斷乙個函式是凸函式或是凹函式
8樓：
定義法：f(（x＋y）/2)>(f（x）＋f（y）)/2為為凸函式，反之為凹函式。
導數法：函式二階導數大於零為凹函式，小於零為凸函式
9樓：xiao民
採用影象法最簡單，在函式影象上任選兩點，連線做線段，如果這條線段在這段函式影象下方，這就是凸函式；如果這條線段在影象上方，那麼是凹函式
10樓：孤獨的狼
對函式進行二次求導
如果二階導數大於0，那麼就是凹函式；
如果二階導數小於0，那麼就是凸函式
證明乙個函式為凸函式的方法有哪些
11樓：幽蘭傲梅
用反證法 設兩bai函式有三個交du點 則f（
zhix）=f（x）-g（x） 有三個零點 利用兩次羅爾定理dao得回到 存在n使得 f"(n)=0, 而f（x）g（x）乙個為答
凸函式乙個為凹函式 => f（x）的二次導函式要麼大於0要麼小於0 所以矛盾
怎樣判斷乙個函式是否為凸函式
12樓：匿名使用者
判斷函式是不是凸函式，主要看二階導數的正負，如果二階導數為正，那就是凹的，或者說是向下凸的；如果二階導數為負，那就是凸的，或者說是向上凸的。
如何判斷乙個函式是凸函式或是凹函式
13樓：候盼香賴哲
在函式可導的情況下,如果一
階導婁在區間內是連續增大的,它就是凹函式;
在圖形上看就是"開口向上"
反過來,就是凸函式;
由於一階導數連續增大,所以凹函式的二階導數大於0;
由於一階導數連續減小,所以凸函式的二階導數小於0凸函式就是:緩慢公升高,快速降低;
凹函式就是:緩慢降低,快速公升高
14樓：w萌面超人是我
所謂凹函式和凸函式
，可以這樣想，
函式上取兩個點，這兩個點之間的直線段，在函式曲線之上，說明函式是凹的。兩點之間的直線段，在函式曲線之下，說明函式的是凸的。
因為直線段是直的。所以曲線在這個直的線段之上，就說明向上凸。曲線在這個直的線段之下，就說明向下凹。
15樓：悟空
定義法：f(（x＋y）/2)>(f（x）＋f（y）)/2為為凸函式，反之為凹函式。導數法：函式二階導數大於零為凹函式，小於零為凸函式
16樓：原實府品
凹函式：設函式f(x)在[a，
b]上有定義，若[a，b]中任意不同兩點x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2
則稱f(x)在[a，b]上是凹的。
凸函式：設函式f(x)在[a，b]上有定義，若[a，b]中任意不同兩點x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]<=[f(x1)+f(x2)]/2
則稱f(x)在[a，b]上是凸的。
f(x)=lgx是凸函式,根據函式圖象判斷.一般開口向下的二次函式是凸函式,開口向上的二次函式是凹函式。
怎樣判斷乙個函式是凸函式還是凹函式f
17樓：蘇三派
定義法：f(（x＋y）/2)>(f（x）＋f（y）)/2為為凸函式，反之為凹函式。
導數法：函式二階導數大於零為凹函式，小於零為凸函式
18樓：壹夜風寒
求二階導數，能使二階導數》0的就是下凸函式，既凹函式，<0就是上凸函式，即凸函式
怎樣判斷乙個函式是凸函式還是凹函式
19樓：匿名使用者
求它的二階導數。
二階導數<0 凸函式 ，導數負增長，函式增長變慢。
二階導數》0 凹函式 ，函式增長越來越快。
20樓：艾皓萇冰冰
定義法：f(（x＋y）/2)>(f（x）＋f（y）)/2為為凸函式，反之為凹函式。
導數法：函式二階導數大於零為凹函式，小於零為凸函式
如何證明函式f（x）為無界函式
反證法 假設抄a a sina是函式的上界，襲即對 0,無窮 上所有實數，均有f x xsinx a，此時sina必大於0。但當x a 2 時，有f a 2 a 2 sin a 2 a 2 sina 因為a 2 a，sina 0，所以f a 2 a 2 sina a sina a 因此相矛盾了。所以...
資訊熵函式是凹函式還是凸函式，怎麼證明呢？資訊熵是下面函式
函式的凹凸性一般是針對一元函式。資訊熵是多元的。熵函式是凹函式還是凸函式，怎麼證明 函式凸與凹的問題 沒寫反，這裡的問題在於凸和凹的定義，不同的書是不一樣的，往往正好相反，原因在 內於看圖的容位置不同，你從曲面上面往下看，和從曲面下面往上看，凹凸性正好相反，所以凡是講到凹凸性的書，你都要仔細看看，它...
如何證明兩個凸函式上凸下凸最多只有兩個交點
用反證法 設兩函式有三個交點 則f x f x g x 有三個零點 利用兩次羅爾定理內 得到 存在n使得 f n 0,而f x g x 乙個容為凸函式乙個為凹函式 f x 的二次導函式要麼大於0要麼小於0 所以矛盾 證明乙個函式為凸函式的方法有哪些 用反證法 設兩bai函式有三個交du點 則f zh...