1樓:
先證明一階導數仍然是copy單bai調的。
任取a假設a,b之間只du有有限個點二階導數zhi不大於0.為adaof'(b)-f'(an)=f''(xn)(b-an)>0 (an數大於0)
類似的f'(an)-f'(a(n-1))=f''(x(n-1))(an-a(n-1))>0 a(n-1)0 a0;
所以f『單調遞增。
接下來就和一般證明一樣了。
那麼設x0
(x0)
2樓:匿名使用者
這是高等數學的知識,找個大一或大二的學生問問應該很快就能解決的。
數學分析(函式導數部分)的一道題求教 10
3樓:匿名使用者
反證來法,假設對於任源意θ
都有f''(θ)≠0,有三種情況發bai生du
部分f''(θ)>0,部分f''(θ)<0,因zhi為f''(x)連續,由零點存在定理dao,必有f''(θ)=0,矛盾
任意θ都有f''(θ)<0
任意θ都有f''(θ)>0
2.和3.是類似的,下面只證明3.情形下是正確的
在證明3.之前,先證明乙個凸函式的性質:
若g(x)是凸函式,對於定義域上的任意一點x0,g(x)在x0處的切線方程為:y=g'(x0)(x-x0)+g(x0),則g(x)≧y恆成立,即g(x)≧g'(x0)(x-x0)+g(x0)恆成立。
上述性質的證明其實很簡單,你只要畫圖就容易看出來,凸函式圖象一定在切線的上方,並且只能在切點處取得等號。
任意θ都有f''(θ)>0,則f'(x)為連續增函式,於是存在x0使得f'(x0)≠0,下面要分兩種情況
i.存在x0使得f'(x0)>0
ii.存在x0使得f'(x0)<0
i.和ii.是類似的,下面只證明ii.情形下是正確的
因為對任意θ都有f''(θ)>0,說明f(x)是乙個凸函式,對上述的x0有f(x)≧f'(x0)(x-x0)+f(x0),又因為f'(x0)<0,則切線在負無窮處趨於正無窮,於是f(x)在負無窮處也要趨於正無窮,這與f(x)有界矛盾。
4樓:木風
這個你還是問老師去吧
數學分析的一些問題,數學分析的問題
仔細看旁邊的圖,有助於你理解這個問題。從圖中可以看到,x,y 在陰影部 版分時,函式值取權1 在其他部分時,函式值取0 沿著直線趨於 0,0 時,動點軌跡一直處於陰影部分,所以函式極限為0 沿著拋物線趨於 0,0 時,分情況,若拋物線在陰影部分,則函式極限為0 反之,則為1。也就是題中所給條件k大於...
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函式f x 上的一點a f 的切線斜率為f 過a點作x軸的垂 線交於x軸於b點 0 切線交x軸於c點，在rt abc中，bc ab tan 180 ab tan f f 因為函式在 a,b 內連續，因此必然存在bc 1,此時 f f 1,f f 0.如果是f a f b 0則，可以令f x e xf...