1樓：
（1）逐項求二階倒數
過程如下圖：
（2）拆開後，逐項積分
過程如下圖：
給你講個讓人落淚的故事
有一天三個鬼在逛街的時候遇到了上帝！他們對上帝說，他們都死得很慘，希望讓他們上天堂！上帝很無奈地說，現在天堂的住戶太多，已經爆滿。
但現在還有一個名額！你們說吧，看誰死得最慘，就讓誰上天堂！
於是，第一個鬼開始說了……
我生前是一個清潔工。工作很辛苦的！從早忙到晚！
有一天，我正在一棟大廈外面擦玻璃！是那種吊在外面的高空危險工作！在第30多樓！
突然，我腳一滑，失足掉下去了！我想，完了！要死了！
但求生本能讓我在無意識地亂抓！很幸運地，我抓住了一個陽臺的欄杆，在13樓。我想，有救了！
於是想等緩過勁後爬上去！哪知，突然有人把我的手一揎，我又掉下去了！我想，這下我真的完了！
但是，我命不該決，底下有一個帳篷接住了我，我慶幸前世肯定積了德！想等緩過勁就下去。誰知，上面掉下來一個冰箱，把我砸死了！
第二個鬼說……
我生前是一個文員。什麼都還好，我有一個老婆，很漂亮。身材很棒！
但就是有點水性揚花。我有輕微的心臟病。有一天上班忘了帶藥，我回家去拿。
一進門，看見老婆頭髮散亂、衣衫不整。肯定有姦夫。於是我滿屋找，廚房也找，廁所也找，都沒找到。
到了陽臺，我發現有兩隻手扒在欄杆上，我想：姦夫！於是把他的手一揎。
心想，13樓！看摔不死你！結果等我一看，居然沒死！
被帳篷接住了！我著急，於是滿屋找，進了廚房，發現冰箱夠大，於是把冰箱扔下去。終於把他砸死了！
我當時太高興了！大笑不止。誰知笑得心肌埂塞，笑死了！
第三個鬼說……
我生前是個小混混，但我沒做過什麼壞事！有一天我到一個女性朋友家裡晃！剛剛辦完事，她老公突然回了！
我得找地方藏起來。於是廚房也找，廁所也找，最後發現他們家冰箱挺大的，於是我就躲進冰箱裡去了！我就不明白，她老公怎麼知道我在冰箱裡，他居然把冰箱從13樓給扔下去了！
我就這樣連人帶冰箱摔死了！
2樓：匿名使用者
【俊狼獵英】團隊為您解答~
1）=σxd^2[x^(n+1)]/dx^2
=xd^2[σx^(n+1)]/dx^2
=xd^2[lim(n→∞)x^2(1-x^n)/(1-x)]/dx^2（等比數列求和，首項x^2）
很明顯，當|x|>1時，級數發散，x=1時發散，|x|<1時收斂
x=-1時，把級數變為σ[2k(2k+1)-2k(2k-1)]=σ4k，發散
收斂域是|x|<1，在此條件下求極限
原級數=xd^2[x^2/(1-x)]dx
=2x2）=σx^n-σx^n/(n+1)
=σx^n-σ∫x^ndx/x
=σx^n-∫σx^ndx/x
=lim(n→∞)[x(1-x^n)/(1-x)]-∫lim(n→∞)[x(1-x^n)/(1-x)]dx/x
很明顯，當|x|>1時，級數發散，x=1時發散，|x|<1時收斂
x=-1時，級數趨向於跳躍級數，奇數項-1，偶數項+1，嚴格證明可以用反證法
收斂域是|x|<1，在此條件下求極限
原級數=x/(1-x)-∫x/(1-x)dx/x
=x/(1-x)-[-ln(1-x)-x]/x
=1/(1-x)+ln(1-x)/x
數學分析的一些問題
3樓：匿名使用者
仔細看旁邊的圖，有助於你理解這個問題。
從圖中可以看到，（x,y）在陰影部
版分時，函式值取權1；在其他部分時，函式值取0；
沿著直線趨於（0,0）時，動點軌跡一直處於陰影部分，所以函式極限為0；
沿著拋物線趨於（0,0）時，分情況，若拋物線在陰影部分，則函式極限為0；反之，則為1。也就是題中所給條件k大於0小於1時，極限為1。
數學分析問題 50
4樓：兔斯基
定義法如下，也可以按照兩邊夾定理理解如下，望採納
數學分析的問題
5樓：匿名使用者
那是因為bai兩個定義不一樣，
du一個就是固定x，令
zhin趨於無窮取dao極限（注意是固定回x），答也就是一個一個
的固定x來考慮極限。這時只是得到函式咧fn(x)的極限函式。
另外一個就不是這樣了，必須通盤考慮問題，要求對所有的x（注意不是固定的x），必須有一致
的n，這個n是與x無關的，是對所有的x都滿足的一個正整數。因此考慮不一致收斂時
就可以找一些特殊的x（一般而言都是與n有關的），這些特殊的x不能保證對你找到的n
滿足一致的要求。
就比如你舉的例子，固定x，令n趨於無窮，是考慮極限函式，為0函式；
但是考慮是否一致收斂時，要說明不是一致收斂，因此可以取xn=(1-1/n)^（1/n），
此時fn(xn)=1-1/n>1/2，因此不是一致收斂。
6樓：畢音慕容祺瑞
只需要根據所給問題列出各個量之間的關係,然後把有相同量的關係結合在一起,分析就完成了
數學分析問題
7樓：辟邪九劍
這220分給我啊。。。我給你先解釋一下定理：第一個逗號前，意思是fai的定義域就是[x0,a]或者[b,x0]這種的；第二個逗號前，意思是fai在x0的左半鄰域(要是x0是左端點，那就是右半鄰域)能求n階導數，這裡的n是有限，比如說要是fai=x^(1/2)的話n取幾都行，但是要是fai=x^4，n就可以取1，2，3，4，但是不能取5，因為那就恆等於0了；第三個逗號，意思是這點的n個高階導數在這點的值必須是0(或者極限是0，比如說用歸結原則)，x^(1/2)就不滿足，x^4就滿足；第三個逗號，原話寫的是"x→x0時，fai(x)=o((x-x0)^n).
"，意思就是當x→x0時，fai(x)/(x-x0)^n=0，就是說分母是分子的高階無窮小，這個在函式極限那章就有。。。我再跟你說說證明的黃線：根據無窮小增量公式，fai(x)=a(x-x0)+o(x-x0)，由於a=0(一階導數值為0)，增量公式就是fai(x)=o(x-x0)，由於高階導數不能線性表示，所以就只能按照倒數的定義求，所以要反覆用牛頓-萊布尼茲公式(你寫的那個)，但是注意，你寫的那個其實就是“帶有無窮小量的泰勒公式”，除了餘項不變，前面所有的係數都是零，這樣你就能用o去替代，後面的你都知道，還有不懂的你回覆我，我這寫不下了。。。
8樓：house安藝軒
第一個。不一定。有這樣的反例無窮個無窮小之積不是無窮小，但暫時不記得了。
第二個。微分學的根本任務在於線性近似，並且誤差可以達到任意小。
而中值定理就是給出了估計誤差的明顯表示式。
泰勒公式是在此基礎上加深了認識，不僅用線性函式去逼近，而用多項式函式去逼近足夠光滑的函式，同樣的，餘項就是給出了誤差的精確表示式。
按照這樣的思想，就是在估計誤差的時候利用中值定理和泰勒公式。
當然這個估計不單單是書上給出的估計數值誤差的簡單例子。具體需要自己體會。
如果從做題的角度呢，閉區間連續，開區間可導，那就考慮中值定律。
有高階可導，就考慮泰勒公式，並注意在特殊點處。
其他的，像函式值的差值就可以考慮用中值定律估計，還有像證明恆等式，不等式的時候會用到比較多。這個多做點題，積累下就好了。
數學分析問題
9樓：巨蟹
可以通過一個事例來證明這個結論的。即用一個收斂的無窮數列和函式（函式數列和的值有限），當取這個函式的絕對值數列之和時，函式數列和值為無窮大，即證明了上述結論。
例如，函式f(x)=∑sin(nx), x ∈ （0，2π）， n∈(0, ∞);
則有， 0≤f(x)≤1, 是一個收斂函式。
而|f(x)| =∑|sin(nx)|, 則在x ∈ （0，2π）， n∈(0, ∞) 域，不收斂。
希望你能採納
數學分析的一些問題,數學分析的問題
仔細看旁邊的圖,有助於你理解這個問題。從圖中可以看到,x,y 在陰影部 版分時,函式值取權1 在其他部分時,函式值取0 沿著直線趨於 0,0 時,動點軌跡一直處於陰影部分,所以函式極限為0 沿著拋物線趨於 0,0 時,分情況,若拋物線在陰影部分,則函式極限為0 反之,則為1。也就是題中所給條件k大於...
數學分析問題,數學分析極限問題
你上邊不是寫bai出f x 的表示式du了嗎,顯然f在所給閉區 zhi間內連續,在dao其開區間內內可導 其實閉區間內容也是可導的 由拉格朗日中值定理 數學分析上冊第六章繼羅爾定理之後的第二個微分中值定理 f在區間端點處割線的斜率就等於區間內部某一點處的導數值,這裡所謂的某一點用可賽表示的,然後就得...
數學分析題，數學分析題 105
淚笑 1 平均數問題 平均數是等分除法的發展。解題關鍵 在於確定總數量和與之相對應的總份數。算術平均數 已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數，求平均每份是多少。數量關係式 數量之和 數量的個數 算術平均數。加權平均數 已知兩個以上若干份的平均數，求總平均數是多少。數量關係式 部分平均數 權數 的...