數學分析瑕積分,大學數學分析的瑕積分收斂性問題

1樓:匿名使用者

這裡只是找出乙個收斂的瑕積分,p的值可以不是3/4,將x^p代入約分發現,極限結果在p不等於1/2的條件下均為0,依據瑕積分判別準則,只需找出收斂瑕積分,即p<1的值即可。

大學數學分析的瑕積分收斂性問題

2樓:刀鋒

3樓:匿名使用者

這個是湊出來的,目的是要最後那個極限為0的條件。實際上,p不僅僅取3/4,其他也可以。上來我們根本不知道p取什麼,要試出來,即直接令x的p次方乘以原式,討論在0附近的極限,讓這個極限試著等於0,看看p有什麼範圍。

數學分析!!瑕積分收斂的判斷!!

4樓:電燈劍客

首先,這裡0和+oo都是暇點,要分開處理,比如說把積分區間拆成[0,1]和[1,+oo)然後各自討論

在[0,1]上|lnx sinx/x|<=|lnx|,而|lnx|的積分是收斂的,所以這一段區間上積分絕對收斂

[1,+oo)上的收斂性和[100,+oo)上的收斂性是一樣的,可以考慮後者,這樣lnx>0

一方面lnx/x單調趨於0,sinx的積分一致有界,由abel-dirichlet判別法可知lnx sinx/x的積分收斂

另一方面,|lnx sinx/x| >= lnx/x sin^2x = lnx/(2x) - lnx/(2x) cos2x

lnx/(2x) cos2x的積分可以由abel-dirichlet判別法判定為收斂,lnx/(2x)的積分顯然是發散的

所以 lnx sinx/x 在[1,+oo)上條件收斂

組合起來就得到[0,+oo)上的條件收斂性

數學分析:證明瑕積分的一致收斂性

5樓:

^瑕點x=0

-1≤sin(1/x)≤1

-1/x^p≤(1/x^p)sin(1/x)≤1/x^p設y=1/x,y∈[1,+∞),dy=-dx/x^2,dx=-x^2dy=-(1/y^2)dy

積分成為∫(1,+∞)y^psiny[-(1/y^2)dy]=-∫(1,+∞)y^(p-2)sinydy使用一致收斂的柯西準則,就可以證明了。

數學分析的瑕點問題 50

6樓:匿名使用者

瑕點是在廣copy

義積分(也稱作反常積分)中提到的.廣義積分有兩種,一種是有限區間上的無界函式的廣義積分,另一種是無窮限的廣義積分(積分限中至少有乙個是無窮大).此處的瑕積分屬於第一種.

例如函式1/(x-1)^p在區間(1,2】上積分,或在區間(0,2)上積分.點x=1就是瑕點.,是指使得函式在該點處的值趨於無窮.

求積分時,首先應判斷積分區間上有無瑕點.有瑕點的,是廣義積分;無瑕點的,是常義積分.若是廣義積分,還要保證積分區間僅有一端是瑕點,中間沒有瑕點.

若不然,要將積分區間分段,使每一段區間僅有一端是瑕點,中間沒有瑕點. 奇點是復變函式中函式不解析的間斷點。如果復變函式f(z)在某點及其鄰域處處可導,就稱f(z)在該點解析奇點就是函式f(z)的不解析點。

問一道數學分析反常積分問題,討論瑕積分是否收斂,若收斂求其值。請問這兩步是怎麼解答出來的?

7樓:匿名使用者

微積分基本定理和∫1/sqrt(x-1)=2(x-1)^(1/2)。兩個都沒有無窮上下限,所以直接套。