1樓:翡翠灣大王
正項級數的比抄值審斂法其實少了乙個結
bai論,du
書上的結論是,
limu(n+1)/u(n)=ρ>1時
級數zhi∑u(n)發散,
這個結論應該加強
dao一下,
limu(n+1)/u(n)=ρ>1時
limu(n)=+∞
所以,應用比值審斂法判斷是否絕對收斂的時候,如果lim|u(n+1)/u(n)|=ρ>1那麼∑u(n)發散,
發散的理由是一般項不趨於0,一般項是無窮大。
高數,無窮級數判斷收斂發散
2樓:bluesky黑影
這樣做是正確的;這是乙個正項級數,與調和級數作比較,比值極限為1,所以此級數與調和級數同時發散。過程最好按照書上的比較判別法做。
高等數學:1無窮級數的通項極限不等於0,說明此級數發散? 2無窮級數收斂,說明此級數的通項極限等於
3樓:匿名使用者
通項極限等於0不代表收斂 但收斂一定滿足此條件 這是書上的重要定理
4樓:獨吟獨賞獨步
是的,且1,2互為逆否命題,都是真的,記乙個就好了
5樓:開假單微
其他回答
通項極限等於0不代表收斂 但收斂一定滿足此條件 這是書上的重要定理
高數無窮級數問題 當n趨向於無窮時,1/n不是趨向於0嗎,為什麼1/n的無無窮級數是發散的???
6樓:數學聯盟小海
通項趨近0只是級數收
bai斂的必要條件
du,而不是充分zhi條件。
調和級數dao發散可以通過內柯西收斂準則來證明。容設sn=∑1/n
|s(2n)-sn|=|1/(n+1)+1/(n+2)+...1/2n|>|1/2n+1/2n+....1/2n|=1/2
取依普西龍=1/2,明顯不滿足柯西收斂準則,所以調和級數發散。
關於它發散的證明還有很多方法。
7樓:孫小子
這就告訴你 當n趨向於無窮時,通項趨向於0,級數未必收斂
但級數收斂,通項必趨向於0 級數收斂的必要性
至於為什麼我想教材 應該有 還有樓上的回答也很巧妙
8樓:匿名使用者
1+1/2+1/3+1/4+...
=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+1/10+...+1/16)+...
>=1+1/2+1/2+1/2+1/2+...=+∞所以級數∑1/n是發散的
高等數學微積分無窮級數問題
9樓:
1、只要正負項交錯出現就是交錯級數,通項裡面可以是(-1)^n,也可以是(-1)^(n-1)。對於兩種形式的交錯級數,都可用萊布尼茲定理判別收斂性,因為萊布尼茲定理的條件都是針對通項的絕對值。
2、級數的乙個性質是級數的通項乘以非零數k後收斂性不變。若k=0,不管原級數收斂還是發散,新級數肯定收斂。
3、冪級數的四則運算與求極限、求導、求積運算只能在收斂域內討論。
4、你判斷的只是級數不絕對收斂,它自身是交錯級數,用萊布尼茲定理可知級數收斂,最終結果是級數條件收斂。
5、通項可以寫成(-1)^n×sin(1/lnn),先判斷級數是否絕對收斂,n→∞時,sin(1/lnn)等價於1/lnn,1/lnn>1/n,所以級數∑1/lnn發散,所以原級數不絕對收斂。用萊布尼茲定理可以判斷級數是收斂的,所以級數條件收斂。
6、u(x)的極限存在非零,(x)的極限存在非零時,這個式子成立。對於未定式0^0,0^∞,∞^0,1^∞等形式,取對數後用洛必達法則。
7、|an|/n≤1/2(an^2+1/n^2),由比較法,級數收斂。
8、討論數列的收斂性?很明顯單調減少有界,收斂。如果是級數∑an,用比值法,a(n+1)/an→0,級數收斂。
9、比值法,極限是4/5,級數收斂。
10、首先|q|<1,否則s不存在。這裡需要注意的是餘項級數s-sn=aq^n+aq^(n+1)+...中n是相對固定數,通項a*q^(n+k),k從0到∞,所以s-sn就是乙個首項為aq^n,公比為q的等比級數,其和是aq^n/(1-q)。
11、1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1) - 1/(n+1)(n+2)],求sn時兩兩抵消。思路是:要想做到兩兩抵消,分母只能是相鄰兩個數相乘才行。
12、級數的性質:去掉有限項不改變級數的收斂性。自然也不可能改變冪級數的收斂半徑。從數列極限的角度來說,去掉有限項,數列的收斂性,數列的極限都不變。
10樓:
1.當然是交錯級數了。
2.乘0就不是的。
3.是的。過了收斂域就是發散的。計算無意義。
4.你判斷的根據是正項級數,但這個是交錯級數。交錯級數只要一般項趨於0就收斂。
5.應該是條件收斂。首先他是交錯級數,所以只要一般項趨於0就收斂。
這個(-1)^n/(lnn)數列收斂,你的這個絕對值比這個小,所以收斂。 但要是全部取絕對值,後一項比前一項比值趨於1,發散的。所以不是絕對收斂。
6.只有這兩個函式在x->5時有極限,才可以。
7.還是用後一項比前一項。可證比值小於1.
8.同樣,後一項比前一項。可證比值小於1.
9.分子 分明都除以5^n ,可證比值趨於0.8,所以收斂。
10.這是公比為q的等比數列,按公式算就可以。提出來 aq^n後算。
11.1/(n(n+1))=1/n-1/(n+1),再跟1/(n+2)相乘。
12.不要緊。前頭缺項不要緊。可以的。
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