高數中冪級數的和函式什麼意思,怎麼求

1樓:淺夏時光

用求導及積分來

法比較好求

:記f(x)=∑

自x^(2n-1)/(2n-1)

求導得:f'(x)=∑x^bai(2n-2)這樣du右端就可以求和了zhi,f'(x)=1/(1-x2)=1/2[1/(1-x)+1/(1+x)]

積分dao,就得到f(x)=c+1/2[-ln(1-x)+ln(1+x)]

由於有f(0)=0, 因此得c=0

故f(x)=1/2ln[(1+x)/(1-x)]而∑1/[(2n-1)2^n]=1/√2∑1/[(2n-1) (√2)^(2n-1)]

=1/√2 f(1/√2)

=1/√2*1/2*ln[(1+1/√2)/(1-1/√2)]=1/√2*ln(√2+1)

2樓:安生丶

跟高中等比數列求和差不多

高等數學 所給的冪級數 求和函式!!

3樓:何度千尋

冪級數是微積分中十分重要的內容之一,而求冪級數的和函式是一類難度較高、技巧性較強的問題。求解冪級數的和函式時,常通過冪級數的有關運算(恒等變形或分析運算)把待求級數化為易求和的級數(即常用級數,特別是幾何級數),求出轉化後的冪級數和函式後,再利用上述運算的逆運算,求出待求冪級數的和函式。

以下總結了冪級數求和函式問題的四種常見型別:

一、通過恒等變形化為常用級數的冪級數求和函式s(x)

計算冪級數的和函式,首先要記牢常用級數的和函式,再次基礎上借助四則運算、變數代換、拆項、分解、標號代換等恒等變形手段將待求級數化為常用級數的標準形式來求和函式。

二、求通項為p(n)x^n的和函式,其中p(n)為n的多項式

解法1、用先逐項積分,再逐項求導的方法求其和函式。積分總是從收斂中心到x積分。

解法2、也可化為幾何級數的和函式的導數而求之,這是不必再積分。

三、求通項為x^n/p(n)的和函式,其中p(n)為n的多項式

解法1、對級數先逐項求導,再逐項積分求其和函式,積分時不要漏掉s(0)的值。

解法2、也可化為幾何級數的和函式的積分求之。

四、含階乘因子的冪級數

(1)分解法:將冪級數一般項進行分解等恒等變形,利用e^x、sinx、cosx的冪級數式求其和函式。一般分母的階乘為n!

的冪級數常用e^x的式來求其和函式,分母的階乘為(2n+1)!或(2n)!的冪級數常用sinx、cosx的式來求其和函式

(2)逐項求導、逐項積分法

(3)微分方程發:含階乘因子的冪級數的和函式常用解s(x)滿足的微分方程的處之問題而求之。因此先求收斂域,求出和函式的各階導數以及在點0處的值,建立s(x)的長微分方程的初值問題,求解即得所求和函式

題中的型別為第二種型別

4樓:匿名使用者

積分二次轉化為等比級數再求導二次,望採納。

5樓:匿名使用者

^記 s(x) = ∑

∞> n(n+1)x^n

得 t(x) = ∫ <0,x>s(t)dt = ∑n ∫<0,x>(n+1)t^n

= ∑nx^(n+1)

= ∑(n+2)x^(n+1) - 2∑x^(n+1)

= ∑(n+2)x^(n+1) - 2x^2/(1-x) (-1t(t)dt = ∑x^(n+2) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t)

= x^3/(1-x) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t) = -x^2-x-1+1/(1-x) - 2 ∫ <0,x> t^2dt/(1-t),

於是 t(x) = u'(x) = -2x-1+1/(1-x)^2-2x^2/(1-x) = 1-1/(1-x)+1/(1-x)^2

s(x) = t'(x) = -1/(1-x)^2+2/(1-x)^3 = (1+x)/(1-x)^3 (-1

高等數學,無窮級數,冪級數,求和函式

6樓:fly瑪尼瑪尼

這是幾何級數。根據幾何級數的求和公式:

所以這和劃線部分是一樣的。

而幾何級數的求和公式是根據等比數列的求和公式得到的:

冪級數的和函式是什麼,冪級數的和函式怎麼求

聖誕bai快樂 merry christmas 1 冪級du數zhi 求和,dao就是將一串無窮級數,專合成一簡潔的函式形式,這個函式可以是 屬是代數函式 三角函式 指數函式 對數函式,或者是它們的組合 2 將乙個函式寫成級數形式是,是expansion,expand 3 無論成冪級數power s...

高數函式的極限,高數中函式的極限是什麼意思

解答是嚴謹的。397 1 2 是丨y 1丨 0.01的x的取值,而題中不要求等號成立。供參考啊。你給的是充要條件。答案只是求乙個充分條件,任何常數 c 397 1 2 都可以,其實就出題人意思表達不嚴謹。偶爾會遇到,明白就可以了。高數中函式的極限是什麼意思?就是函式無限接近的那個數就叫極限。你的題目...

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