1樓：匿名使用者
在復分析中，留數定理是用來計算解析函式沿著閉曲線的路徑積分的乙個有力的工具，也可以用來計算實函式的積分。它是柯西積分定理和柯西積分公式的推廣。留數可以求某些廣義積分，環積分，很方便的參考：
2樓：匿名使用者
解析函式f（z）沿一條正向簡單閉曲線的積分值 。嚴格定義是：f（z）在 0＜｜z－a｜ ≤r上解析，即a是f（z）的孤立奇點，則稱積分值（1／2πi）∫｜z－a｜＝rf（z）dz為f（z）關於a點的留數 ，記作res[f（z），a] 。
如果f（z）是平面流速場的復速度，而a是它的旋源點（即旋渦中心或源匯中心），則積分∫｜z－a｜＝rf（z）dz表示旋源的強度——環流量，所以留數是環流量除以2πi的值。由於解析函式在孤立奇點附近可以展成羅朗級數：f（z）＝∑ak（z－a）k ，將它沿｜z－a｜＝r逐項積分，立即可見res[f(z)，a]＝a-1 ，這表明留數是解析函式在孤立奇點的羅朗展式中負一次冪項的係數。
關於在擴充復平面上僅有有限多個孤立奇點的解析函式有兩條與留數有關的重要性質：①該解析函式沿某一條不過孤立奇點的簡單閉曲線積分等於其在曲線內部全部孤立奇點的留數之總和乘以2πi。②該解析函式關於全部孤立奇點的留數之總和為零。
這兩條性質正好與環流量的可疊加性及質量守恆定律相一致。
利用留數的性質以及它與積分的關係,我們可以通過將積分運算轉化為留數的計算.
復變函式與積分變換中的re s( , )是什麼意思？
3樓：匿名使用者
嚴格定義是：f（z）在 0<|z－a| ≤r上解析，即a是f（z）的孤立奇點 留數定理及其應用
，則稱積分值（1/2πi）∫|z－a|=rf（z）dz為f（z）關於a點的留數 ，記作res[f（z），a] 。留數又稱殘數，復變函式論中乙個重要的概念。是解析函式f（z）沿一條正向簡單閉曲線的積分值。
4樓：匿名使用者
羅朗級數負1次冪的係數
5樓：匿名使用者
是re( z)吧，z指的是複數 表示為z=x+iy 這裡指的就是x 就是複數的實部（實數）y對應虛部
復變函式裡的主值到底什麼意思
6樓：喵喵喵
在復平面上，複數所對應的向量與x軸正方向的夾角成為複數的輻角，顯然乙個複數的輻角有無窮多個，但是在區間（-π，π]內的只有乙個，這個輻角就是該向量的輻角主值，也稱主輻角，記為argz。
複數的模與輻角是複數三角形式表示的兩個基本元素，複數所對應的向量長度稱為複數的幅值，該向量與實軸正方向的夾角為複數的輻角。輻角的大小有無窮多，但是輻角主值唯一確定。
擴充套件資料
設ƒ(z)是平面開集d內的復變函式。對於z∈d，如果極限存在且有限，則稱ƒ(z)在z處是可導的，此極限值稱為ƒ(z)在z處的導數，記為ƒ'(z)。這是實變函式導數概念的推廣，但復變函式導數的存在卻蘊含著豐富的內容。
這是因為z+h是z的二維鄰域內的任意一點，極限的存在條件比起一維的實數情形要強得多。乙個復變函式如在z的某一鄰域內處處有導數，則該函式必在z處有高階導數，而且可以展成乙個收斂的冪級數（見解析函式）。
所以復變函式導數的存在，對函式本身的結構有重大影響，而這些結果的研究，構成了一門學科──復變函式論。
7樓：demon陌
複數的模與輻角是複數三角形式表示的兩個基本元素，複數所對應的向量長度稱為複數的幅值，該向量與實軸正方向的夾角為複數的輻角。輻角的大小有無窮多，但是輻角主值唯一確定。
復變函式裡e^[(2k+1)πi]=-1，ln(-1)=(2k+1)πi，我們規定它的主值為ln(-1)=πi。
z^4，把全平面對映稱四葉全平面。其反函式 z^(1/4)，全平面的原像可以是四個象限，為了確定是第幾象限，利用z^4=-1四個根(1/√2)(±1+±i)，指定（-1）^(1/4)其中某個值作為主值，可確定某個象限。
8樓：徐臨祥
這是對多值函式單值枝的規定，與三角函式反函式主值類似，規定乙個最基本區間。例如arcsinx的主值區間為[-π/2，π/2]，sinπ/4=1/√2，sin11π/4=1/√2，我們規定。arcsin(1/√2)=π/4。
復變函式裡e^[(2k+1)πi]=-1，ln(-1)=(2k+1)πi，我們規定它的主值為ln(-1)=πi。z^4，把全平面對映稱四葉全平面。其反函式 z^(1/4)，全平面的原像可以是四個象限，為了確定是第幾象限，我們利用z^4=-1四個根(1/√2)(±1+±i)，指定（-1）^(1/4)其中某個值作為主值，可確定某個象限。
9樓：匿名使用者
輻角主值
中文名 輻角主值
外文名 principal argument angle
別 稱 主輻角
區 間 （-π，π]
定義複數的模與輻角是複數三角形式表示的兩個基本元素，複數所對應的向量長度稱為複數的幅值，該向量與實軸正方向的夾角為複數的輻角。輻角的大小有無窮多，但是輻角主值唯一確定。
輻角主值的計算
例題1：
求復變函式 ln(1+i) 的主值
1+i=根號2乘以e的i（派/4+2k派）其中k是整數.這裡用的是複數的指數形式.為什麼加上2k派呢.
因為我們知道角度概念擴充套件.在軸上表示同乙個位置的角是相差2k派.主值的話是滿足角度在－派到派之間,其中派可取,－派不可取.
那麼這裡的話很明顯就是角度是派/4,ln(1+i)=ln根號2+派/4=0.5ln2+派/4
例題2：
復變函式裡的主值到底什麼意思?
(1) ,求ln(-i)及其主值 ,2kpi - pi/2 ) ,主值為 i**i/2
(2) ,求ln(-3+4i)及其主值 ,
ln5 - iarctan(4/3) + i(2kpi + pi)
主值為 ln5 + i(pi - arctan(4/3))
我看出(1)題的主值是令k=1求得的 ,而(2)題的主值是令k=0求得的 ,這怎麼回事 沒有個規定的?
(2)題的答案照公式來應該是 ln5 - i( arctan(-4/3) + 2kpi )
又arctan(-4/3)=-arctan(4/3) ,所以也可以寫成 ln5 - i( -arctan(4/3) + 2kpi)
這樣怎麼不對?為什麼答案要多加乙個pi?
複數z的輻角有無窮多個,其中有乙個角稱為輻角的主值,如果乙個復變函式的函式值與輻角有關,且是多值函式,那麼輻角取主值時的乙個分支就稱為函式的主值了.
比如對數函式lnz=ln(re^i(ψ+2kπ))=lnr+i(ψ+2kπ),k是任意整數,ψ是z的輻角的主值.k=0時的乙個分支lnr+iψ稱為lnz的主值,記為lnz,即lnz=lnr+iψ.
注意：有些書上把輻角的主值定義為[0,2π)內的角度,有的是把輻角的主值定義為-π與π之間的角.這裡的答案很明顯選擇的是前者。
復變函式主要有什麼用？
10樓：你愛我媽呀
復變函式的作用為：
物理學上有很多不同的穩定平面場，所謂場就是每點對應有物理量的乙個區域，對它們的計算就是通過復變函式來解決的。比如**的茹柯夫斯基在設計飛機的時候，就用復變函式論解決了飛機機翼的結構問題，他在運用復變函式論解決流體力學和航空力學方面的問題上也做出了貢獻。
復變函式論不但在其他學科得到了廣泛的應用，而且在數學領域的許多分支也都應用了它的理論。它已經深入到微分方程、積分方程、概率論和數論等學科，對它們的發展很有影響。
複數的概念起源於求方程的根，在二次、三次代數方程的求根中就出現了負數開平方的情況。在很長時間裡，人們對這類數不能理解。但隨著數學的發展，這類數的重要性就日益顯現出來。
積分變換無論在數學理論或其應用中都是一種非常有用的工具。最重要的積分變換有傅利葉變換、拉普拉斯變換。由於不同應用的需要，還有其他一些積分變換，其中應用較為廣泛的有梅林變換和漢克爾變換，它們都可通過傅利葉變換或拉普拉斯變換轉化而來。
11樓：匿名使用者
主要是用在電氣工程專業的，當然也涉及到通訊專業...你學這些專業都會學復變函式的，例如通訊，通過傅氏變換可以把其他得訊號變成餘（正）弦訊號...有時還得用拉普拉斯變換....
在數學方面也還可以，例如用拉普拉斯求解常微分方程就很簡單...對於積分那就更不要說了...把留數和柯西用好了，那簡直事半功倍，可以這麼說像自動化、通訊....
這些專業你想把他學好，你就必須學好數學，學好數學，學好數學就要學好復變函式（相對於這些專業來說，當然也還有其他的一些工具課程，例如概率..）.....可能我表達的不好...
就這樣吧..
12樓：匿名使用者
大多數的物理問題在實函式的範圍內可以得到準確的描述了。但是如果使用復變函式。問題會變得簡單。
你如果知道復變函式中的留數定理就明白了。實函式下乙個積分需要計算半天。使用留數定理只需要你看一眼就可以了。
復變函式在描述波動，描述交流電。描述原子結構中都具有很大的優越性。
復變函式中 奇點 極點各是什麼意思 說的通俗點~~謝啦！
13樓：晨璐微涼
奇點就是使分母等於0的點；
極點是奇點的一種。
復變函式中zexp(z)是什麼意思
復變函式裡的主值到底什麼意思? 30
14樓：
複數z的輻角有無窮多個，其中有乙個角稱為輻角的主值，如果乙個復變函式的函式值與輻角有關，且是多值函式，那麼輻角取主值時的乙個分支就稱為函式的主值了。
比如對數函式lnz=ln(re^i(ψ+2kπ))=lnr+i(ψ+2kπ)，k是任意整數，ψ是z的輻角的主值。k=0時的乙個分支lnr+iψ稱為lnz的主值，記為lnz，即lnz=lnr+iψ。
注意：有些書上把輻角的主值定義為[0,2π)內的角度，有的是把輻角的主值定義為-π與π之間的角。這裡的答案很明顯選擇的是前者。
15樓：我不是無聊的
兄弟你哪個學校的啊 ？？？？你說的題和我們作業一樣？？你們也用綠皮的西安交大版的教材？？？？
復變函式的指數形式的共軛複數,復變函式中關於複數求共軛複數
設複數z re it 那麼z rcost irsint,它的共軛複數為 z rcost irsint rcos t irsin t re it 高等數學,復變函式,請問復函式f z z在復平面上解析嗎?f z z的共軛複數在復平面上解析嗎 第乙個顯然解析,所以f z 是全平面上的解析函式。因為解析必...
輻角的復變函式中的輻角,復變函式中如何按象限確定輻角主值
乙個複數z可以表示為copy某個實數x與某個純虛數iy的和,z x iy,稱為複數的代數式。x和y分別為該複數的實部和虛部,並分別記作re z和im z。z cos isin 為該複數的三角式 z e i 為該複數的指數式。其中 為該複數的模,稱為該複數中的輻角,記作arg z。乙個複數的輻角值不能...
復變函式lnz的性質,復變函式lnz在原點處是極點嗎
ln z是 ln z的主值,可以bai在更加大的範圍理解duln z的性質。zhi 1 因為 復變函式lnz在原點處是極點嗎 因為lnz是多值函式 繞原點轉一圈值要改變2 i 繞無窮遠轉一圈值也要改變2 i 除此之 回外 繞其他點轉值不會答改變 要保持解析性 不挖的話在值改變的地方都不連續了更別提解...