1樓：匿名使用者
與邏輯運算裡面的非運算類似，就是不包括d的那部分區域。
復變函式論主要包括單值解析函式理論、黎曼曲面理論、幾何函式論、留數理論、廣**析函式等方面的內容。如果當函式的變數取某一定值的時候，函式就有乙個唯一確定的值，那麼這個函式解就叫做單值解析函式，多項式就是這樣的函式。
復變函式也研究多值函式，黎曼曲面理論是研究多值函式的主要工具。由許多層面安放在一起而構成的一種曲面叫做黎曼曲面。利用這種曲面，可以使多值函式的單值枝和枝點概念在幾何上有非常直觀的表示和說明。
對於某乙個多值函式，如果能作出它的黎曼曲面，那麼，函式在黎曼曲面上就變成單值函式。黎曼曲面理論是復變函式域和幾何間的一座橋梁，能夠使我們把比較深奧的函式的解析性質和幾何聯絡起來。現時，關於黎曼曲面的研究還對另一門數學分支拓撲學有比較大的影響，逐漸地趨向於討論它的拓撲性質。
2樓：匿名使用者
一般說的區域是不包含邊界的，即開區域，如單連通域d,邊界為c,d上加橫線便是包含邊界，即為閉區域
復變函式裡的主值到底什麼意思
3樓：喵喵喵
在復平面上，複數所對應的向量與x軸正方向的夾角成為複數的輻角，顯然乙個複數的輻角有無窮多個，但是在區間（-π，π]內的只有乙個，這個輻角就是該向量的輻角主值，也稱主輻角，記為argz。
複數的模與輻角是複數三角形式表示的兩個基本元素，複數所對應的向量長度稱為複數的幅值，該向量與實軸正方向的夾角為複數的輻角。輻角的大小有無窮多，但是輻角主值唯一確定。
擴充套件資料
設ƒ(z)是平面開集d內的復變函式。對於z∈d，如果極限存在且有限，則稱ƒ(z)在z處是可導的，此極限值稱為ƒ(z)在z處的導數，記為ƒ'(z)。這是實變函式導數概念的推廣，但復變函式導數的存在卻蘊含著豐富的內容。
這是因為z+h是z的二維鄰域內的任意一點，極限的存在條件比起一維的實數情形要強得多。乙個復變函式如在z的某一鄰域內處處有導數，則該函式必在z處有高階導數，而且可以展成乙個收斂的冪級數（見解析函式）。
所以復變函式導數的存在，對函式本身的結構有重大影響，而這些結果的研究，構成了一門學科──復變函式論。
4樓：demon陌
複數的模與輻角是複數三角形式表示的兩個基本元素，複數所對應的向量長度稱為複數的幅值，該向量與實軸正方向的夾角為複數的輻角。輻角的大小有無窮多，但是輻角主值唯一確定。
復變函式裡e^[(2k+1)πi]=-1，ln(-1)=(2k+1)πi，我們規定它的主值為ln(-1)=πi。
z^4，把全平面對映稱四葉全平面。其反函式 z^(1/4)，全平面的原像可以是四個象限，為了確定是第幾象限，利用z^4=-1四個根(1/√2)(±1+±i)，指定（-1）^(1/4)其中某個值作為主值，可確定某個象限。
5樓：徐臨祥
這是對多值函式單值枝的規定，與三角函式反函式主值類似，規定乙個最基本區間。例如arcsinx的主值區間為[-π/2，π/2]，sinπ/4=1/√2，sin11π/4=1/√2，我們規定。arcsin(1/√2)=π/4。
復變函式裡e^[(2k+1)πi]=-1，ln(-1)=(2k+1)πi，我們規定它的主值為ln(-1)=πi。z^4，把全平面對映稱四葉全平面。其反函式 z^(1/4)，全平面的原像可以是四個象限，為了確定是第幾象限，我們利用z^4=-1四個根(1/√2)(±1+±i)，指定（-1）^(1/4)其中某個值作為主值，可確定某個象限。
6樓：匿名使用者
輻角主值
中文名 輻角主值
外文名 principal argument angle
別 稱 主輻角
區 間 （-π，π]
定義複數的模與輻角是複數三角形式表示的兩個基本元素，複數所對應的向量長度稱為複數的幅值，該向量與實軸正方向的夾角為複數的輻角。輻角的大小有無窮多，但是輻角主值唯一確定。
輻角主值的計算
例題1：
求復變函式 ln(1+i) 的主值
1+i=根號2乘以e的i（派/4+2k派）其中k是整數.這裡用的是複數的指數形式.為什麼加上2k派呢.
因為我們知道角度概念擴充套件.在軸上表示同乙個位置的角是相差2k派.主值的話是滿足角度在－派到派之間,其中派可取,－派不可取.
那麼這裡的話很明顯就是角度是派/4,ln(1+i)=ln根號2+派/4=0.5ln2+派/4
例題2：
復變函式裡的主值到底什麼意思?
(1) ,求ln(-i)及其主值 ,2kpi - pi/2 ) ,主值為 i**i/2
(2) ,求ln(-3+4i)及其主值 ,
ln5 - iarctan(4/3) + i(2kpi + pi)
主值為 ln5 + i(pi - arctan(4/3))
我看出(1)題的主值是令k=1求得的 ,而(2)題的主值是令k=0求得的 ,這怎麼回事 沒有個規定的?
(2)題的答案照公式來應該是 ln5 - i( arctan(-4/3) + 2kpi )
又arctan(-4/3)=-arctan(4/3) ,所以也可以寫成 ln5 - i( -arctan(4/3) + 2kpi)
這樣怎麼不對?為什麼答案要多加乙個pi?
複數z的輻角有無窮多個,其中有乙個角稱為輻角的主值,如果乙個復變函式的函式值與輻角有關,且是多值函式,那麼輻角取主值時的乙個分支就稱為函式的主值了.
比如對數函式lnz=ln(re^i(ψ+2kπ))=lnr+i(ψ+2kπ),k是任意整數,ψ是z的輻角的主值.k=0時的乙個分支lnr+iψ稱為lnz的主值,記為lnz,即lnz=lnr+iψ.
注意：有些書上把輻角的主值定義為[0,2π)內的角度,有的是把輻角的主值定義為-π與π之間的角.這裡的答案很明顯選擇的是前者。
復變函式題目
7樓：匿名使用者
2.分子分母都乘以cosθ，得
原式=（cosθ-isinθ）/（cosθ+isinθ）=(cosθ-isinθ)^2
=cos(-2θ)+isin(-2θ).為所求。
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