1樓:匿名使用者
isini=i*[e^(i*i)-e^(-i*i)]/2i=(1/e-e)/2,所以是實數
復變函式題,全體整數集是開集還是閉集?......
2樓:匿名使用者
在點集拓撲中, 說乙個集合是開集還是閉集之前要明確兩件事情.
其一是全空
間是什麼, 其二是全空間賦予了怎樣的拓撲.
實數集上有乙個標準的拓撲, 整數集作為實數集的子集是乙個閉集而不是開集.
但整數集作為自身的子集是既開又閉的.
如果實數集賦予離散拓撲, 整數集作為實數集的子集也是既開又閉的.
如果實數集賦予餘有限拓撲, 整數集作為實數集的子集既不是開集也不是閉集.
如果是在數學分析中遇到這個問題, 基本上是作為標準拓撲的實數集的子集來考慮.
所以答案是閉集且不是開集.
以數學分析中的判別就是: 聚點集(空集)是其子集, 所以是閉集.
存在邊界點(所有點都是), 所以不是開集.
3樓:玄色龍眼
是閉集,利用閉集定義來證。
復變函式問題,cosi的實部是什麼
4樓:為你寫歌金牛
^題目1)i的i此方的值2)cosi的值3)ln(-i)的值4)(√3+i)^45)(1+i)^(1/4)6)e^(3+i4)7)ln(3+i4)=a+ib8)sin(5i)答案1)i^i=e^(ilni)=e^(ii[2kpi+pi/2])=e^(-2k-1/2)pi2)cosi=[e^(ii)+e^(-ii)]/2=[e^(-1)+e]/23)ln(-i)=ln|-i|+i[2kpi+arg(-i)]=i[2k-1/2]pi4)根據z^n=ρ^n(cos(nθ)+sin(nθ))ρ^n=√((√3)^2+1^2)^4=16nθ=4arctan1/√3=2π/3(√3+i)^4=16(cos(2π/3)+sin(2π/3))=-8+i8√35)根據z^(1/n)=ρ^(1/n)(cos(θ/n)+sin(θ/4))ρ^(1/n)=(√2)^(1/4)=2^(1/16)θ/n=[arctan(1/1)]/4=π/16(1+i)^(1/4)=2^(1/16)cos(π/16)+i2^(1/16)sin(π/16)6)e^(3+i4)=e^3*e^(i4)=e^3cos(arctan4)+ie^3sin(arctan4)7)ln(3+i4)=a+ib3+i4=e^(a+ib)=e^a*e^(ib)e^a=sqrt(3^2+4^2)=5a=ln5b=arctan(4/3)=>ln(3+i4)=ln5+iarctan(4/3)8)根據sinz=1/(i2)(e^(iz)-e^(-iz))sin(5i)=1/(i2)(e^(-5)-e^(5))=-i/2(e^(-5)-e^(5))不知道你是要求解你的題還是需要幾道題,希望能幫助到你
5樓:孫芳鍾離運珧
類似你挖條水渠,總有兩個河岸,你把正實軸挖掉自然也分兩部分,上面那條河岸是幅角為0的,下面的幅角為2pi。
之所以要區分這兩個目的是為了對多值函式選出乙個單值的分支出來。因為一般來講單值函式使我們容易研究的物件,而多值函式需要借助riemann面才能說清楚
復變函式題目求解
6樓:勤奮的
復解析函式其實就是可以在某個區域泰勒,這種多項式形式的顯然是解析的。它的導數就是平常的求導。f'(z)=-3+10 z。
7樓:松茸人
復變函式,是指以複數作為自變數和因變數的函式[1] ,而與之相關的理論就是復變函式論。解析函式是復變函式中一類具有解析性質的函式,復變函式論主要就是研究複數域上的解析函式,因此通常也稱復變函式論為解析函式論。
複數的概念起源於求方程的根,在二次、三次代數方程的求根中就出現了負數開平方的情況。在很長時間裡,人們對這類數不能理解。但隨著數學的發展,這類數的重要性就日益顯現出來。
復變數復值函式的簡稱。設a是乙個複數集,如果對a中的任一複數z,通過乙個確定的規則有乙個或若干個複數w與之對應,就說在複數集a上定義了乙個復變函式,記為
w=ƒ(z)
這個記號表示,ƒ(z)是z通過規則ƒ而確定的複數。如果記z=x+iy,w=u+iv,那麼復變函式w=ƒ(z)可分解為w=u(x,y)+iv(x,y);所以乙個復變函式w=ƒ(z)就對應著一對兩個實變數的實值函式。除非有特殊的說明,函式一般指單值函式,即對a中的每一z,有且僅有乙個w與之對應。
例如,f(z)=
是復平面上的復變函式。但f(z)=
在復平面上並非單值,而是多值函式。對這種多值函式要有特殊的處理方法(見解析開拓、黎曼曲面)。
對於z∈a,(z)的全體所成的數集稱為a關於的像,記為(a)。函式規定了a與(a)之間的乙個對映。例如在w=z2的對映下,z平面上的射線argz=θ與w平面上的射線argw=2θ對應;如果(a)∈a*,稱把a映入a*。
如果(a)=a*,則稱把a映成a*,此時稱a為a*的原像。對於把a映成a*的對映,如果z1與z2相異必導致(z1)與(z2)也相異,則稱是一對一的。在一對一的對映下,對a*上的任一w,a上必有乙個z與之對應,稱此對映為的反函式,記為
z=ƒ-1(w)
設(z)是a上的復變函式,α是a中一點。如果對任一正數ε,都有正數δ,當z∈a且|z-α|<δ時,|(z)-(α)|<ε恆成立,則稱(z)在α處是連續的,如果在a上處處連續,則稱為a上的連續函式或連續對映。設是緊集a上的連續函式,則對任一正數ε,必存在不依賴自變數z的正數δ,當z1,z2∈a且|z1-z2<δ時|(z1)-(z2)|<ε恆成立。
這個性質稱為(z)在a上的一致連續性或均勻連續性。
設(z)是平面開集d內的復變函式。對於z∈d,如果極限存在且有限,則稱(z)在z處是可導的,此極限值稱為(z)在z處的導數,記為'(z)。這是實變函式導數概念的推廣,但復變函式導數的存在卻蘊含著豐富的內容。
這是因為z+h是z的二維鄰域內的任意一點,極限的存在條件比起一維的實數情形要強得多。乙個復變函式如在z的某一鄰域內處處有導數,則該函式必在z處有高階導數,而且可以展成乙個收斂的冪級數(見解析函式)。所以復變函式導數的存在,對函式本身的結構有重大影響,而這些結果的研究,構成了一門學科──復變函式論。
希望我能幫助你解疑釋惑。
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