1樓:
一說積分 我想到的不是數學,還是積分兌換,也不知道是誰發明了積分兌換這個東西
哈哈 最近玩怒樂吧積分兌換禮品
這個,那個, 這個問題不太懂!!
計算復變函式的積分w=∮dz/(z^2-1),積分號下面z-1的絕對值等於1
2樓:匿名使用者
利用柯西積分公式即可。被積函式為1/(z2-1)=1/(z+1)(z-1),在積
0,在積分區域內沒有極點。
可以引入無窮遠點的計算
是求∫{0,1}(z-i)e^(-z)dz?這樣的話其實沒有太多復變內容.就按定積分
對柯西積分公式進行歸納證明可得如下公式(書上也有的),並取n=1,z0=1,f(z)=(2z^2-z
將原積分化為三個積分的和,積分=∮e^zdz/2(z+1)+∮e^zdz/2(z-1)-∮e^zdz
利用柯西積分公式來求解。先構造乙個迴路:上圖的大半圓就是題目中的積分路徑;小半圓以z=0為圓心
被積函式的奇點是z=-2,所以在積分路徑c內解析,因此積分為0.奇點是z1=z2=0,z3=-2,
這題也用不了柯西積分公式啊,用柯西積分公式需要能把被積函式化成一定的形式,本題用和柯西積分公式本質相
收斂域0<|z|<+∞ 由於式再收斂羽內一致收斂,積分和求和可交換 。
擴充套件資料
舉例:復變函式積分題,求證:xn-1*yn-xn*yn-1=√3*4^n-1:
16-(1/2)^(n-4)設等差數列的公差為d,
依題意可得(x4+x6)-(x1+x3)=6*d=-6所以d=-1,
x1=3所以xn=4-n
因為xn=log2yn
所以yn=2^xn=2^(4-n)
因為yn/y(n-1)=1/2
所以yn是等比數列,公比為q=1/2,y1=2^3=8
所以y1+y2......+yn=y1*(1-q^n)/(1-q)=16-(1/2)^(n-4)。
3樓:玲玲的湖
這個用留數定理。如果沒學過的話,就用冪級數逐項積分做
4樓:fly瑪尼瑪尼
利用柯西積分公式即可。
被積函式為1/(z2-1)=1/(z+1)(z-1),在積分迴路所包圍的區域內只有乙個奇點為1,那麼
復變函式計算積分∮1/z^2dz,其中c為|z+i|=2的右半周,走向為從-3i到i
5樓:知導者
利用柯西抄積分公式來求解襲
。先構造乙個回bai路:
上圖的大半圓du
就是題目中的zhi積分路dao徑;小半圓以z=0為圓心,1為半徑的右半圓,記作c1,方向從下往上。下方的線段l從z=-3i開始,到z=-i結束。三者所圍成的區域記為d。
因為被積函式的奇點是z=0,不在d內,所以d是被積函式的解析區域,因此被積函式在c、c1、l所組成的回路上的積分為0.從而有
又因為所以
因此原來的積分為
復變函式計算積分∮1/(z-i/2)*(z+1)dz,其中c為|z|=2不用柯西積分公式
6樓:匿名使用者
其中第三個等號應用重要積分
7樓:續舟是順美
向左轉|向右轉
其中第三個等號應用重要積分
向左轉|向右轉
求復變函式1.∮cosz/z+2 dz c:|z|=1 2.∮1/z^2(z+2) dz c:|z|=1 3.∮
8樓:匿名使用者
被積函式的奇點是z=-2,所以在積分路徑c內解析,因此積分為0.
奇點是z1=z2=0,z3=-2,其中後者在c之外。利用高階導數公式,
奇點是z1=1,z2=2,1在c:|z|=1/2內被積函式解析,所以積分為0
2z1在c:|z|=3/2內,z2在c外,利用柯西積分公式,
3z1和z2均位於c:|z|=5/2之內,構造復合閉路:
其中l把圓周分成兩部分,並將z1和z2分隔開。這樣一來,c1和l,l和c2分別構成閉合迴路,並且c=(c1+l)+(l+c2)【注:這裡指有向曲線】。
對兩個迴路分別應用柯西積分公式:
進而得到:
【注:以上提到的「在......路徑c內解析」均指在積分路徑c及其所包圍的區域上解析,即在閉區域上解析。這裡是簡略表達】
求∮2i/(z^2+1)dz的積分
9樓:槍無視一切
正好做複到這一題,我是這麼做的制
∮(c)2i/(z^2+1)dz=∮(c1)2i/(z+i)/(z-i)+∮(c2)2i/(z-i)/(z+i)
c1,c2為c內分別只包含z1=i、z2=-i的簡單閉曲線,且分別f(z)=2i/(z+i),f(z)=2i/(z-i),所以f(z)分別處處解析,符合柯西公式
所以∮(c1)2i/(z+i)/(z-i)=2ipi*(2i/2i)=2ipi
∮(c2)2i/(z-i)/(z+i)=2ipi*(2i/(-2i))=-2ipi
所以∮(c)2i/(z^2+1)dz=0
10樓:擋雪的蘑菇
曲線為 |z—1|=6為正向
11樓:援手
題不全,積分曲線是啥?
求復變函式∮e^z/(z-1)(z-2)dz
12樓:曉龍修理
|解:原式=e^62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333431373835z/(z-1)^3
= e^(w+1)/w^3
= e*e^w/w^3
= e*(1+w+w^2/2++...)/w^3
= e*(1/w^3 + 1/w^2 + 1/2w + ... )
所以∮|z|=3 ez次方/(z-1)3dz
= ∮|z|=3 [e*(1/w^3 + 1/w^2 + 1/2w + ... )]dz
= ∮|z|=3 [e/2w]dz
= ∮|z|=3 [e/2(z-1)]dz
= e/2*∮|z|=3 1/(z-1) d(z-1)
= e/2 * 2pi * i
= e * i *pi
性質:設a是乙個複數集,如果對a中的任一複數z,通過乙個確定的規則有乙個或若干個複數w與之對應,就說在複數集a上定義了乙個復變函式。
ƒ(z)是z通過規則ƒ而確定的複數。如果記z=x+iy,w=u+iv,那麼復變函式w=ƒ(z)可分解為w=u(x,y)+iv(x,y);所以乙個復變函式w=ƒ(z)就對應著一對兩個實變數的實值函式。除非有特殊的說明,函式一般指單值函式,即對a中的每一z,有且僅有乙個w與之對應。
設ƒ(z)是a上的復變函式,α是a中一點。如果對任一正數ε,都有正數δ,當z∈a且|z-α|<δ時,|ƒ(z)-ƒ(α)|<ε恆成立,則稱ƒ(z)在α處是連續的,如果在a上處處連續,則稱為a上的連續函式或連續對映。
設ƒ是緊集a上的連續函式,則對任一正數ε,必存在不依賴自變數z的正數δ,當z1,z2∈a且|z1-z2<δ時|ƒ(z1)-ƒ(z2)|<ε恆成立。這個性質稱為ƒ(z)在a上的一致連續性或均勻連續性。
13樓:匿名使用者
^1.1/2時為0;
2.3/2時,積分為
來[e^(3/2)/(3/2-2)]*2(pi)i;因為非奇源異函式可以提出來,
bai1/(z-1)為奇異函式。
du3.5/2時,通過zhipartial fraction,1/[(z-1)(z-2)]=1/(z-2)-1/(z-1);
之後,可得積dao分為[e^(5/2)-e^(3/2)]*2(pi)i.
微積分D是以O 0,0 ，A 2,1 ,B 1,2 為頂點的三角形區域，求D
分成兩部分積，過b點作直線平行於y軸交直線oa於點d，則原積分 三角形odb xdxdy 三角形dab xdxdy 看圖 沒算過答案，但是做法必然是這樣的 設d是以點o 0，0 a 1，2 b 2，1 為頂點的三角形區域，求 dxdxdy 由題意有，o，a，b三點的座標分別為 o 0，0 a 1，2...
用定義計算定積分上限1下限1x21xdx
上限1 下限 1 x 2 1 x dx x 3 3 x x 2 2 上限1 下限 1 1 3 1 1 2 1 3 1 1 2 8 3 求個定積分.1 x 2 x dx 上限1 下限 1 解 1 1 1 x2 x dx 1 1 1 x2 dx 1 1 x dx 偶函式 奇函式 2 0 1 1 x2 d...
21克拉的d色vvs1價格多少
你好,很高興復為你解答制,這是一顆大的克拉鑽bai,而且顏色和淨du度都是極優的zhi,顏色d是完全無dao色,在無色級鑽石中級別最高,淨度vvs1也是極好的淨度,屬於極端輕微瑕,即便在10倍放大鏡下也極難發現瑕疵,但沒有說切工,如果是3ex的完美理想切工,嗎品牌實體店 都在五十多萬甚至更貴,正規 ...