1樓：槍無視一切
正好做複到這一題，我是這麼做的制
∮(c)2i/（z^2+1）dz=∮(c1)2i/(z+i)/(z-i)+∮(c2)2i/(z-i)/(z+i)
c1,c2為c內分別只包含z1=i、z2=-i的簡單閉曲線，且分別f(z)=2i/(z+i),f(z)=2i/(z-i)，所以f(z)分別處處解析，符合柯西公式
所以∮(c1)2i/(z+i)/(z-i)=2ipi*(2i/2i)=2ipi
∮(c2)2i/(z-i)/(z+i)=2ipi*(2i/(-2i))=-2ipi
所以∮(c)2i/（z^2+1）dz=0
2樓：擋雪的蘑菇
曲線為 |z—1|=6為正向
3樓：援手
題不全，積分曲線是啥？
lim(z→i) d/dz 1/(z+i)^2 求這道複數積分題的詳細過程 50
4樓：匿名使用者
正好做到這一題，我是這麼做的
∮(c)2i/（z^2+1）dz=∮(c1)2i/(z+i)/(z-i)+∮(c2)2i/(z-i)/(z+i)
c1,c2為c內分別只包含版z1=i、z2=-i的簡單閉曲線，權且分別f(z)=2i/(z+i),f(z)=2i/(z-i)，所以f(z)分別處處解析，符合柯西公式
所以∮(c1)2i/(z+i)/(z-i)=2ipi*(2i/2i)=2ipi
∮(c2)2i/(z-i)/(z+i)=2ipi*(2i/(-2i))=-2ipi
所以∮(c)2i/（z^2+1）dz=0
復變函式計算積分∮1/z^2dz,其中c為|z+i|=2的右半周,走向為從-3i到i
5樓：知導者
利用柯西抄積分公式來求解襲
。先構造乙個回bai路：
上圖的大半圓du
就是題目中的zhi積分路dao徑；小半圓以z=0為圓心，1為半徑的右半圓，記作c1，方向從下往上。下方的線段l從z=-3i開始，到z=-i結束。三者所圍成的區域記為d。
因為被積函式的奇點是z=0，不在d內，所以d是被積函式的解析區域，因此被積函式在c、c1、l所組成的回路上的積分為0.從而有
又因為所以
因此原來的積分為
求復變函式∮e^z/(z-1)(z-2)dz
6樓：曉龍修理
|解：原式=e^62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333431373835z/(z-1)^3
= e^(w+1)/w^3
= e*e^w/w^3
= e*(1+w+w^2/2++...)/w^3
= e*(1/w^3 + 1/w^2 + 1/2w + ... )
所以∮|z|=3 ez次方/(z-1)3dz
= ∮|z|=3 [e*(1/w^3 + 1/w^2 + 1/2w + ... )]dz
= ∮|z|=3 [e/2w]dz
= ∮|z|=3 [e/2(z-1)]dz
= e/2*∮|z|=3 1/(z-1) d(z-1)
= e/2 * 2pi * i
= e * i *pi
性質：設a是乙個複數集，如果對a中的任一複數z，通過乙個確定的規則有乙個或若干個複數w與之對應，就說在複數集a上定義了乙個復變函式。
ƒ(z)是z通過規則ƒ而確定的複數。如果記z=x+iy,w=u+iv，那麼復變函式w=ƒ(z)可分解為w=u(x,y)+iv(x,y)；所以乙個復變函式w=ƒ(z)就對應著一對兩個實變數的實值函式。除非有特殊的說明，函式一般指單值函式，即對a中的每一z，有且僅有乙個w與之對應。
設ƒ(z)是a上的復變函式，α是a中一點。如果對任一正數ε，都有正數δ，當z∈a且|z-α|<δ時，|ƒ(z)-ƒ(α)|<ε恆成立，則稱ƒ(z)在α處是連續的，如果在a上處處連續，則稱為a上的連續函式或連續對映。
設ƒ是緊集a上的連續函式，則對任一正數ε，必存在不依賴自變數z的正數δ，當z1，z2∈a且|z1-z2<δ時|ƒ(z1)-ƒ(z2)|<ε恆成立。這個性質稱為ƒ(z)在a上的一致連續性或均勻連續性。
7樓：匿名使用者
^1.1/2時為0；
2.3/2時，積分為
來[e^(3/2)/(3/2-2)]*2(pi)i;因為非奇源異函式可以提出來，
bai1/(z-1)為奇異函式。
du3.5/2時，通過zhipartial fraction,1/[(z-1)(z-2)]=1/(z-2)-1/(z-1);
之後，可得積dao分為[e^(5/2)－e^(3/2)]*2(pi)i.
求積分1zz21dz的值復變函式
一說積分 我想到的不是數學,還是積分兌換,也不知道是誰發明了積分兌換這個東西 哈哈 最近玩怒樂吧積分兌換禮品 這個,那個,這個問題不太懂 計算復變函式的積分w dz z 2 1 積分號下面z 1的絕對值等於1 利用柯西積分公式即可。被積函式為1 z2 1 1 z 1 z 1 在積 0,在積分區域內沒...
復變函式的積分例題求詳細解答，復變函式求積分的例題求詳細的解答過程
留數公式復 若z0是f z 的m級極點 則res f z z0 lim z z0 1 m 1 制 z z0 m f z m 1 注意 最後這個 m 1 是求m 1階導數，然後求極限 如果函式連續，可直接代值就行了 你的題套的就是這個公式 i 是二級極點 res f z i lim z i 1 1 z...
復變函式問題,求從i到2的引數方程
這是復平bai 面上的直線,按du照方向向量的方法 zhi來寫,從 dao i到2的向量可以分解專到實軸 屬和虛軸上 實軸 2 從0到2,方向為 虛軸 i 從 i到0,方向為 列寫點向式方程 答案不唯一 z i 2 i t 2t i t 1 引數方程為 x 2t,y t 1,t 0,1 或者z 2 ...