1樓:匿名使用者
∫上限1 下限-1 (x^2+1-x)dx=[x^3/3+ x -x^2/2]上限1 下限-1= 1/3+1-1/2 -(-1/3-1-1/2)= 8/3
求個定積分.∫(√(1-x^2)+x)dx 上限1 下限-1
2樓:匿名使用者
解:∫(- 1 -> 1) [√(1 - x2) + x] dx= ∫(- 1 -> 1) √(1 - x2) dx + ∫(- 1 -> 1) x dx
= 偶函式 + 奇函式
= 2∫(0 -> 1) √(1 - x2) dx + 0,用幾何方法解∫(0 -> 1) √(1 - x2) dx
= 2 * 1/4 * π * 1^2
= π/2
用第二換元法解∫(0 -> 1) √(1 - x2) dx:
令x = siny,dx = cosy dy2∫(0 -> 1) √(1 - x2) dx= 2∫(0 -> π/2) √(1 - sin2y) * cosy dy
= 2∫(0 -> π/2) cos2y dy= 2∫(0 -> π/2) [1 + cos(2y)]/2 dy= ∫(0 -> π/2) [1 + cos(2y)] dy= [y + (1/2)sin(2y)] |(0 -> π/2)= π/2
用定積分的定義計算定積分 ∫上限2下限1 (x+1)dx 求詳細為什麼是3.5
3樓:
從定積分的定義來看,此積分可以看作是對於乙個梯形求面積,該梯形一條腰為y=x+1,另一條腰為x軸,上下底為平行於y軸的線段。於是可知,該梯形上底為y1=x1+1=1+1=2,下底為y2=x2+1=2+1=3,高為2-1=1,於是梯形面積=(2+3)×1÷2=2.5。
不是3.5。實際上用定積分公式計算也是2.5.
4樓:匿名使用者
積分(x+1)dx=x^2/2+x|(x:1-->2)=(4/2+2)-(1/2+1)
=4-1.5
=2.5
計算定積分:上限1/2 下限0 根號(1-x^2)dx
5樓:所示無恆
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2,θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)=√3/8+π/12
6樓:drar_迪麗熱巴
答案為√3/8+π
/12解題過程如下:
令x=sinθ
dx=cosθdθ
x=1/2,θ=π/6
x=0,θ=0
原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ
=∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ)
=1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0)
=√3/8+π/12
定積分是積分的一種,是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係:若定積分存在,則它是乙個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是乙個函式表示式,它們僅僅在數學上有乙個計算關係(牛頓-萊布尼茨公式),其它一點關係都沒有!
定理一般定理
定理1:設f(x)在區間[a,b]上連續,則f(x)在[a,b]上可積。
定理2:設f(x)區間[a,b]上有界,且只有有限個間斷點,則f(x)在[a,b]上可積。
定理3:設f(x)在區間[a,b]上單調,則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及,但是由於乙個數學上重要的理論的支撐,使得它們有了本質的密切關係。把乙個圖形無限細分再累加,這似乎是不可能的事情,但是由於這個理論,可以轉化為計算積分。
7樓:我不是他舅
令x=sina
dx=cosada
x=1/2,a=π
/6x=0,a=0
原式=∫(0,π/6)cosa*cosada=∫(0,π/6)(1+cos2a)/2*1/2d(2a)=1/4*(sin2a+2a)(0,π/6)=√3/8+π/12
求定積分∫1/x2√(1+x2) dx上限√3下限1
8樓:drar_迪麗熱巴
答案是√2 - 2/√3
解題過程如下:
∫[1→√3] 1/[x2√(1+x2)] dx
令x=tanu,則√(1+x2)=secu,dx=sec2udu,u:π/4→π/3
=∫[π/4→π/3] [1/(tan2usecu)](sec2u) du
=∫[π/4→π/3] secu/tan2u du
=∫[π/4→π/3] cosu/sin2u du
=∫[π/4→π/3] 1/sin2u dsinu
=-1/sinu ||[π/4→π/3]
=√2 - 2/√3
定積分是積分的一種,是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係:若定積分存在,則它是乙個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是乙個函式表示式。
定理一般定理
定理1:設f(x)在區間[a,b]上連續,則f(x)在[a,b]上可積。
定理2:設f(x)區間[a,b]上有界,且只有有限個間斷點,則f(x)在[a,b]上可積。
定理3:設f(x)在區間[a,b]上單調,則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及,但是由於乙個數學上重要的理論的支撐,使得它們有了本質的密切關係。把乙個圖形無限細分再累加,這似乎是不可能的事情,但是由於這個理論,可以轉化為計算積分。
9樓:匿名使用者
∫[1→√3] 1/[x2√(1+x2)] dx令x=tanu,則√(1+x2)=secu,dx=sec2udu,u:π/4→π/3
=∫[π/4→π/3] [1/(tan2usecu)](sec2u) du
=∫[π/4→π/3] secu/tan2u du=∫[π/4→π/3] cosu/sin2u du=∫[π/4→π/3] 1/sin2u dsinu=-1/sinu ||[π/4→π/3]=√2 - 2/√3
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求解定積分∫(上限1,下限0)1/(1+x)+1/(2-x) dx的值為多少?請高手幫忙
10樓:黃梓旻
先求復原函
數∫制 (1/(1+x)+1/(2-x)) dx= ∫ 1/(1+x) dx + ∫ 1/(2-x) dx= ∫ 1/(1+x) d(1+x) + (- ∫ 1/(2-x) d(2-x))
= ln (1+x) - ln (2-x) + c再把bai上下限代
du入原函式就行了。zhi
原定積分
dao= (ln 2 - ln 1) - (ln 1 - ln 2) = 0
用定積分定義求x3dx的值,計算定積分10x32exdx
y x 回3 y lim t 0 x t 答3 x 3 t lim t 0 x t x x t 2 x x t x 2 t lim t 0 x t 2 x x t x 2 x 2 x 2 x 2 3x 2.1 1 1 x3 dx 1 1 x3 1 dx 判斷下列定積分值的正負 加詳細計算過程 小於等...
Matlab怎麼計算定積分
int是解析解，用的牛頓萊布尼茨公式求定積分，亦即先求出不定積分，再用上下版限代入，所得解權為精確解，當然前提式子有能積分，有些式子沒有不定積分這個知道吧。quadl是數值解，基本思想按照積分原始定義來求解，亦即將積分區域 上下限間 無限分割 程式中體現為分割成很多段 求各微元面積 quadl求乙個...
求定積分上限e下限1lnx,求定積分上限e下限1lnxxdx
計算來過程如下 e,1 lnxdlnx lnx 2 2 e,1 lne 2 2 ln1 2 2 1 2 乙個連續函式,一定存在定積分和不定積分 若只有有限個間斷點,則定積分存在 若有跳躍間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。湊微分法 以上,請採納。1 lnx xdx 想問下這個不定積分怎...