1樓:匿名使用者
這個用傅利葉積分中的parseval等式做
具體哪個函式不記得了 好像得∏^2/16 差不多吧 呵呵...
冪級數求和函式的思路步驟是什麼
2樓:匿名使用者
常用函式成的冪級數,如e的x次方,1/1+x,sinx,cosx等,將要求的冪級數向熟悉的幾個形式轉換,一般答案是幾個常用和函式的變形或組合。(注意n從幾開始取值,少了哪幾項,巧妙變換n的初始值,運用等比數列的求和公式等等)。
x^2n/2^n=(x2/2)^n,令x2/2=t,級數求和來就變為σt^n=1/(1-t),再代回x,就得出圖中結果。
這兩個級數都用到乙個公式:σx^n=1/(1-x),這裡n是從0開始,到∞;當指數為n-1的時候,
n就從1開始。
3樓:良田圍
1、先算出收斂域。
2、根據係數,絕對先積分還是先求導:
如果係數與x的各次冪是乘積的形式,就先積分;
如果係數與x的各次冪是相除的形式,就先求導。
3、無論先積分,還是先求導,如果還有係數,繼續上面的方法。
重複2的方法,直到係數統統消失。
4、此時的級數變為無窮等比級數,在收斂域內反向運用求和公式:
s=a1/(1-r),a1是首項,r是公比。
5、將2的方法反向運用,也就是按照前面的或求導、或積分的次序,逐步逐步反向或積分、或求導。最後得到結果。
特別注意的是:
1、積分後求導,只要從0積分到x,然後求導,就不會出現常數誤差;
2、求導後積分,就會出現常數差的問題,要特別注意積分限的確定。
另外的特例就是:
1、用簡單的求和符號運算就能得到結果,一般不會超出等差、等比數列的範圍;
2、就是利用特殊的已知的級數,套用即可。如果沒有這些知識,用上面的5點也夠了。
總而言之,多解題才有悟性。
4樓:乙隻納瓦霍狗
熟悉幾個常用函式展開成的冪級數,如e的x次方,1/1+x,sinx,cosx等,將要求的冪級數向熟悉的幾個形式轉換,一般答案是幾個常用和函式的變形或組合。(注意n從幾開始取值,少了哪幾項,巧妙變換n的初始值,運用等比數列的求和公式等等)。思路步驟大概是這樣,求和函式比較難,要多做題才能自己有所體會。
冪級數求和函式的問題,圖中的那一步怎麼得到的?
5樓:最愛色彩斑斕
第一bai個劃線部分:
x^du2n/2^n=(x2/2)^n,令x2/2=t,級數求和就變為zhi
σt^n=1/(1-t),再代回daox,就得出圖中結果回第二個劃線答部分:
道理一樣:(-1)^(n-1) x^(n-1)=(-x)^(n-1)這兩個級數都用到乙個公式:σx^n=1/(1-x),這裡n是從0開始,到∞;當指數為n-1的時候,
n就從1開始;
6樓:
結論:首項為a,公比為r(|r|<1)的等比級數a+ar+ar^2+...+ar^n+...=a/(1-r)。
圖中的兩個等比級數,乙個是首項與公比都是x^2/2。另乙個首項是1,公比是-x。
7樓:匿名使用者
第一抄個劃線部分:
x^2n/2^n=(x2/2)^n,令x2/2=t,級數求和就變為σt^n=1/(1-t),再代回x,就得出圖中結果
第二個劃線部分:
道理一樣:(-1)^(n-1) x^(n-1)=(-x)^(n-1)
這兩個級數都用到乙個公式:σx^n=1/(1-x),這裡n是從0開始,到∞;當指數為n-1的時候,
n就從1開始;
看乙個冪級數求和的問題?
8樓:匿名使用者
可以的.收斂域為[-1,1].逐項積分=x/(2-x),求導完成
簡單冪級數的一般求和公式有哪些?
9樓:匿名使用者
常用的有
1/(1-x),1/(1+x),ln(1+x),e^x,sinx,......的式。
冪級數求和函式
10樓:巴山蜀水
^^解:設s(x)=∑x^n,n=1,2,......,∞。當丨x丨<1時,s(x)=x/(1-x)。
由s(x)對x求導,s'(x)=∑nx^(n-1)=1/(1-x)2。∴xs'(x)=∑nx^n=x/(1-x)2。再對x求導,
∴[xs'(x)]'=∑n2x^(n-1)=(1+x)/(1-x)3。∴∑n2x^n=x(1+x)/(1-x)3,其中,丨x丨<1。
令x=1/2,∴∑n2/2^n=x(1+x)/(1-x)3丨(x=1/2)=6。
供參考。
求問此題怎麼求它的冪級數展開啊，求問此題怎麼求它的冪級數啊？？
已知式1 1 x n 0 x n x 1，1 1 x n 0 x n x 1，積分，可得 ln 1 x n 0 x 1，ln 1 x n 0 x 1，相加減，即得。求這個冪級數的題 函式為冪級 數問題 1.先看看能不能直接套常用冪級數的公式，回2.看看能不能提答取常數等恒等變型為了套用公式，3.像本...
冪級數求和函式的問題，圖中的那一步怎麼得到的
第一bai個劃線部分 x du2n 2 n x 2 n，令x 2 t，級數求和就變為zhi t n 1 1 t 再代回daox，就得出圖中結果回第二個劃線答部分 道理一樣 1 n 1 x n 1 x n 1 這兩個級數都用到乙個公式 x n 1 1 x 這裡n是從0開始，到 當指數為n 1的時候，n...
大一高數求函式fxx23x的冪級數表示
先化為真分式 然後湊成幾何級數式的形式 接下來根據幾何級數的收斂條件求出收斂域 函式f x 1 3 x 成x 1的冪級數,並確定其收斂區間.請寫出具體步驟,解 copy 用間接法求解bai。1 3 x 1 2 x 1 1 2 1 x 1 2 du 而,丨 x 1 2丨 1時,1 1 x 1 2 x ...