1樓：最愛色彩斑斕
第一bai個劃線部分：
x^du2n/2^n=(x²/2)^n，令x²/2=t，級數求和就變為zhi
σt^n=1/(1-t),再代回daox，就得出圖中結果回第二個劃線答部分：
道理一樣：（-1）^(n-1) x^(n-1）=（-x）^(n-1)這兩個級數都用到乙個公式：σx^n=1/(1-x)，這裡n是從0開始，到∞；當指數為n-1的時候，
n就從1開始；
2樓：
結論：首項為a，公比為r（|r|＜1）的等比級數a+ar+ar^2+...+ar^n+...=a/(1-r)。
圖中的兩個等比級數，乙個是首項與公比都是x^2/2。另乙個首項是1，公比是-x。
3樓：匿名使用者
第一抄個劃線部分：
x^2n/2^n=(x²/2)^n，令x²/2=t，級數求和就變為σt^n=1/(1-t),再代回x，就得出圖中結果
第二個劃線部分：
道理一樣：（-1）^(n-1) x^(n-1）=（-x）^(n-1)
這兩個級數都用到乙個公式：σx^n=1/(1-x)，這裡n是從0開始，到∞；當指數為n-1的時候，
n就從1開始；
冪級數求和函式的思路步驟是什麼
4樓：匿名使用者
常用函式成的冪級數，如e的x次方，1/1+x，sinx，cosx等，將要求的冪級數向熟悉的幾個形式轉換，一般答案是幾個常用和函式的變形或組合。（注意n從幾開始取值，少了哪幾項，巧妙變換n的初始值，運用等比數列的求和公式等等）。
x^2n/2^n=(x²/2)^n，令x²/2=t，級數求和來就變為σt^n=1/(1-t)，再代回x，就得出圖中結果。
這兩個級數都用到乙個公式：σx^n=1/(1-x)，這裡n是從0開始，到∞；當指數為n-1的時候，
n就從1開始。
5樓：良田圍
1、先算出收斂域。
2、根據係數，絕對先積分還是先求導：
如果係數與x的各次冪是乘積的形式，就先積分；
如果係數與x的各次冪是相除的形式，就先求導。
3、無論先積分，還是先求導，如果還有係數，繼續上面的方法。
重複2的方法，直到係數統統消失。
4、此時的級數變為無窮等比級數，在收斂域內反向運用求和公式：
s=a1/(1-r)，a1是首項，r是公比。
5、將2的方法反向運用，也就是按照前面的或求導、或積分的次序，逐步逐步反向或積分、或求導。最後得到結果。
特別注意的是：
1、積分後求導，只要從0積分到x，然後求導，就不會出現常數誤差；
2、求導後積分，就會出現常數差的問題，要特別注意積分限的確定。
另外的特例就是：
1、用簡單的求和符號運算就能得到結果，一般不會超出等差、等比數列的範圍；
2、就是利用特殊的已知的級數，套用即可。如果沒有這些知識，用上面的5點也夠了。
總而言之，多解題才有悟性。
6樓：乙隻納瓦霍狗
熟悉幾個常用函式展開成的冪級數，如e的x次方，1/1+x，sinx，cosx等，將要求的冪級數向熟悉的幾個形式轉換，一般答案是幾個常用和函式的變形或組合。（注意n從幾開始取值，少了哪幾項，巧妙變換n的初始值，運用等比數列的求和公式等等）。思路步驟大概是這樣，求和函式比較難，要多做題才能自己有所體會。
高數冪級數求和函式問題！ 求詳細過程
7樓：匿名使用者
^|設y=f(x)=x²-x^bai4/3+x^6/5-x^8/7+...
當x=0時y=0
當x≠0時兩邊除以x,得duy/x=x-x³/3+x^5/5-x^7/7+...
兩邊求zhi導,(y/x)'=1-x²+x^4-x^6+...
若令t=x²,則右邊的冪級dao數可以寫成1-t+t²-t³+...=1/(1+t),其中專t∈(-1,1),|x²|<1,x∈(-1,1)是收斂區屬間,r=1是收斂半徑
兩邊積分,並用x²換回t,即得到y/x=ln(1+x²)
∴y=xln(1+x²)
而當x=0時代入上式得y=0,即可用乙個表示式來表示為f(x)=xln(1+x²)
最後當x=±1時f(x)都是萊布尼茨級數,收斂,∴收斂域為[-1,1]
8樓：匿名使用者
收斂半來徑為1，使用比式判別法；自收斂區間bai是[-1,1];兩個端點用交錯級du數判別法。
zhi和函式先提出x，然後求導，化dao
為幾何級數，求和得到1/(1+x^2),積分得到arctan（x^2）;
最後得到x*arctan(x^2);
冪級數求和函式問題如圖，答案為什麼是從1到x的積分?一般不都是求0到x的積分麼？
9樓：destination焱
因為這是x-1的冪級數啊！你以往見到的都是x的冪級數，x取零和函式就是零了。現在要x取1，和函式才為零
10樓：匿名使用者
x-1從0到無窮
則x是1到無窮
11樓：超級大超越
用x-1替換標準公式的x
12樓：匿名使用者
並不一定是0到x，可以寫為t(x)=(0,x)∫s(t)dt+t(0)或者t(x)=(a,x)∫s(t)dt+t(a)，通常取x=0更方便計算
冪級數求和函式的過程,就是「脫掉∑符號」的過程？
13樓：舊
說的有一定的道理，冪級數求和無非兩個方法(求導和微分)，其根本就是為了能夠通過已知的求和方法去求複雜的冪函式。
14樓：殘虹丶
可以這麼說，通過積分或求導及適當配湊將級數化成幾種基本式，再進行求導或積分求出和函式
問冪級數的求和公式,問乙個冪級數的求和公式
這個用傅利葉積分中的parseval等式做 具體哪個函式不記得了 好像得 2 16 差不多吧 呵呵.冪級數求和函式的思路步驟是什麼 常用函式成的冪級數,如e的x次方,1 1 x,sinx,cosx等,將要求的冪級數向熟悉的幾個形式轉換,一般答案是幾個常用和函式的變形或組合。注意n從幾開始取值,少了哪...
冪級數的和函式是什麼,冪級數的和函式怎麼求
聖誕bai快樂 merry christmas 1 冪級du數zhi 求和,dao就是將一串無窮級數,專合成一簡潔的函式形式,這個函式可以是 屬是代數函式 三角函式 指數函式 對數函式,或者是它們的組合 2 將乙個函式寫成級數形式是,是expansion,expand 3 無論成冪級數power s...
求冪級數 n 2 x n 3 的和函式
解 原式 s x x n 1 n s x x n 1 n x x n n xe x s x n 1 x n n x s x n 1 x n n s x xe x x 1 e x xs x x x 1 e x x 3x 1 e x n 1 x n n x 3x 1 e x 性質 級數容的每一項均為與級...