1樓：西域牛仔王
^利用已知結論 ln(1-x) = x+x^回2/2+x^3/3+.........(-1此
答 ln(1+x^2) = -x^2+x^4/2-x^6/3+.....+(-x^2)^n/n+......(-1 將下列函式成x的冪級數，並指出其收斂區間。(1) f(x)＝1/(3-x) (2) 將下列函式成x的冪級數，並寫出收斂域。 2樓：睜開眼等你 如圖所示，你看一下，其實就是變形，然後套用已經有的冪級數的公式，括號裡的就是收斂域，因為必須都收斂，所以取交集！你自己試試看吧。 3樓：巴山蜀水 ∵x²-2x-3=(x+1)(x-3)，zhi∴f(x)=(1/4)[1/(x-3)-1/(1+x)]。 而，當丨 daox丨<1時，1/(1+x)=∑(-x)^n；當丨x/3丨<1時，1/(x-3)=(-1/3)/(1-x/3)=(-1/3)∑(x/3)^n，n=0,1,2，……，∞，版 取「丨x丨<1」和「丨x/3丨<1」的交集權，有丨x丨<1。 ∴f(x)=(-1/4)∑[1/3^(n+1)+(-1)^n]x^n，其中丨x丨<1，n=0,1,2，……，∞。 供參考。 4樓：匿名使用者 解1：注意到乙個等式的話,這個題就比較簡單了 tan(π/4+arctanx)=(1+x)/(1-x) 所以 arctan[(1+x)/(1-x)]=arctan[tan(π/4+arctanx)]=π/4+arctanx 所以原式=π/4+arctanx 所以原式=π/4+arctanx=π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1) [n=0->+∞] 解2：（來自星光下的守望者） 令g(x)=arctan[(1+x)/(1-x)],g(0)=π/4 ∫[0->x]g'(t)dt = g(x)-g(0)=g(x)-π/4 g'(x)=[(1+x)/(1-x)]'/[1+(1+x)��/(1-x)��]=1/(1+x��) g(x)=∫[0->x]g'(t)dt+π/4=∫[0->x] 1/(1+t��)dt+π/4 易知1/(1+t��)=1-t^2+t^4-t^6+…… |t|x] (1-t^2+t^4-t^6+……) dt =π/4+(x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+……) =π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1) [n=0->+∞] 將乙個函式成x的冪級數，並指出其收斂域。 5樓：匿名使用者 令y=1-x-2x²，利用基本公式展開， lny=2{(y-1)/(y+1)+1/3*[(y-1)/(y+1)]^3+1/5*[(y-1)/(y+1)]^5+。。。｝，後將y值代人，化簡 收斂域版，1-x-2x²>0 計算，請自行權進行。希望對你有幫助。 6樓： f(x)=ln(1+x)(1-2x) 定義域bai 為du-1由ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-.... -1zhiln(1-2x)=-2x-2²x²/2-2³x³/3+...., -1/2=因此 daof(x)= -x-(2²+1)x²/2+(-2³+1)x³/3-......, 收斂域內為：容-1/2= 若f 則 f x f 0 0到x f dx 0到x dx 故f x f 0 0到x f dx 其中 是用的牛頓 萊布尼茨公式。一道冪級數題,題目和答案如圖所示。請幫我解釋畫圈的地方,還有為什麼要分x 0和x 1的情況,為什麼 綜上所述,求和函式,一定要求收斂域即和函式的定義域,注意不是收斂區間。把冪... f x 1 x ln 1 x ln 1 x xln 1 x ln 1 x x x 2 x 3 3 1 nx n n 代入化簡即可。把ln 1 x 按公式，將上面的展開式乘以 1 x 最簡單的辦法就是將ln 1 x 與xln 1 x 的式錯位相內加 容 組後減去x就得到了。具體計算還是留給你自己比較好... 先化為真分式 然後湊成幾何級數式的形式 接下來根據幾何級數的收斂條件求出收斂域 函式f x 1 3 x 成x 1的冪級數,並確定其收斂區間.請寫出具體步驟,解 copy 用間接法求解bai。1 3 x 1 2 x 1 1 2 1 x 1 2 du 而,丨 x 1 2丨 1時,1 1 x 1 2 x ...高等數學函式成冪級數,為什麼要討論x0的情況,顏色筆
將函式f X1 x）ln 1 x）展開成x的冪級數
大一高數求函式fxx23x的冪級數表示