高數中函式極限的主部和階數是什麼,有定義嗎

1樓:匿名使用者

以x→0時,x∧2與x兩個無窮小為例,取兩個的商的極限,以x∧2/x=x,即趨近於0,因此x∧2是比x高階的無窮小版,如果等於1,即為權等價無窮小,如果是無窮大,則是低階無窮小(分母相對分子)。希望對你有所幫助!

高數中的數列函式的極限到底是什麼意思,定義是什麼個意思,證明題根本就不會做

2樓:2010成魔

說實話:函式極限證明是我見過的數學證明中最簡單的證明對於函式極限用定義(ε-δ語言)證明,只需要把δ求出來就行了對於數列極限用定義(ε-n語言)證明,只需要把n求出來就行了舉個簡單證明的例子:

高數中的函式的極限是什麼?

3樓:匿名使用者

極限是高等數學的基礎,要學清楚。

設f:(a,+∞)→r是乙個一元實值函式,a∈r.如果對於任意給定的ε>0,存在正數x,使得對於適合不等式x>x的一切x,所對應的函式值f(x)都滿足不等式.

│f(x)-a│<ε , 則稱數a為函式f(x)當x→+∞時的極限,記作 f(x)→a(x→+∞). 例y=1/x,x→+∞時極限為y=0 函式極限是高等數學最基本的概念之一,導數等概念都是在函式極限的定義上完成的。極限符號可記為lim。

函式極限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→xo,,而運用ε-δ定義更多的見諸於已知極限值的證明題中。掌握這類證明對初學者深刻理解運用極限定義大有裨益。以x→xo 的極限為例,f(x) 在點xo 以a為極限的定義是:

對於任意給定的正數ε(無論它多麼小),總存在正數δ ,使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ 時,對應的函式值f(x)都滿足不等式: |f(x)-a|<ε ,那麼常數a就叫做函式f(x)當 x→x。

時的極限。問題的關鍵在於找到符合定義要求的 ,在這一過程中會用到一些不等式技巧,例如放縮法等。2023年的研究生考試試題中,更是直接考察了考生對定義的掌握情況。

詳見附例1。函式極限性質的合理運用。常用的函式極限的性質有函式極限的唯一性、區域性有界性、保序性以及函式極限的運算法則和復合函式的極限等等。

如函式極限的唯一性(若極限存在,則在該點的極限是唯一的)

有些函式的極限很難或難以直接運用極限運算法則求得,需要先判定。下面介紹幾個常用的判定數列極限的定理。 1.

夾逼定理:(1)當x∈u(xo,r)(這是xo的去心鄰域,有個符號打不出)時,有g(x)≤f(x)≤h(x)成立 (2)g(x)—>xo=a,h(x)—>xo=a,那麼,f(x)極限存在,且等於a 不但能證明極限存在,還可以求極限,主要用放縮法。 2.

單調有界準則:單調增加(減少)有上(下)界的數列必定收斂。在運用以上兩條去求函式的極限時尤需注意以下關鍵之點。

一是先要用單調有界定理證明收斂,然後再求極限值。二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函式 ,並且要滿足極限是趨於同一方向 ,從而證明或求得函式的極限值。 3.

柯西準則數列收斂的充分必要條件是任給ε>0,存在n(ε),使得當n>n,m>n時,都有|am-an|<ε成立。

4樓:飲水蒹葭

就是當函式的某一自變數無限逼近某一值時,函式值對應無限逼近的乙個值

5樓:匿名使用者

建議看數,仔細看,你要的書上都有同濟版的

大一高數。根據函式極限的定義證明極限lim。。。2題和3題。。具體過程。麻煩大家了。謝謝

6樓:匿名使用者

(2)證bai明:對

於任意的ε

>0,解不du等式

│(5x+2)-12│=5│x-2│<εzhi得│x-2│<ε/5,則取

daoδ≤ε/5。

於是,對版於任意的ε>0,總存權在正數δ(≤ε/5),當│x-2│<δ時,有│(5x+2)-12│<ε

即 lim(x->2)(5x+2)=12,命題成立,證畢。

(3)證明:對於任意的ε>0,解不等式

│(x^2-4)/(x+2)+4│=│x+2│<ε得│x+2│<ε,則取δ≤ε。

於是,對於任意的ε>0,總存在正數δ(≤ε),當│x+2│<δ時,有│(x^2-4)/(x+2)+4│<ε即 lim(x->-2)[(x^2-4)/(x+2)]=-4,命題成立,證畢。