1樓:和與忍
這個copy註解試圖提供給讀者兩個有用的結論,真正解題時未必可以直接引用結論,但至少可以用來檢測自己的解答是否正確。
兩個結論證明都不難,只要用導數定義去看[f(x)-f(a)]/(x-a)的極限是否存在就可以了。
高數,方向導數,這句話怎麼理解?
2樓:爽朗的梅野石
你說的「方向導數是有兩個偏導數乘以乙個單位向量求出「是計算方法,但並不是推出方向導數的充分條件。
首先方向導數存在,才可以這麼計算。而不是因為這麼計算,然後方向導數存在。你因果關係弄反了。你可以看一下方向導數的定義,
這個極限存在,我們稱方向導數存在。
所以判斷方向導數存不存在,可以按定義進行判斷,看看滿足條件的情況下,極限是否存在。
偏導數存在,只是x軸,y軸方向上的導數存在,不能證明任何方向導數存在(也有反例,你自己找找吧)。如果可微的話倒是可以推出任意方向的方向導數存在。
高數,方向導數,請問這個求偏導數的式子怎麼理解?
3樓:簡放如風
單元函式我略懂一些,多元函式就呵呵了......
大一高數中的梯度和方向導數應該如何理解
4樓:老蝦公尺
但,在(x0.y0)點出發的方向由無窮多個,那這時函式變化快慢就由方向導數來反映。
假如在所在的屋頂是乙個曲面,你所在的地面就是定義域,你站在一點,頭上對應屋頂一點,當你要從這點離開時,屋頂的高度是變大還是變小,變化的程度怎樣?這就是方向導數反映的。
梯度的方向是乙個特定的方向,你往這個方向走屋頂就向最陡峭的方向,梯度的模反映陡峭到什麼程度。
一元函式在一點的導數是反映函式在這點變化趨勢快慢的量,並且導數值是反映自變數由小變大時,函式值的增大趨勢。自變數由大到小變化時,函式值的增大趨勢是由負的導數值描述,這點很重要。
二元函式的偏導數,本質上就是一元函式z=f(x,y0)的導數,反映曲面上的一條平面曲線:
z=f(x,y),y=y0,在點(x0.y0)這點沿著x由小到大的方向變化時,z=f(x,y0)的變化快慢。
顯然,對二元函式而言,兩個偏導數,只是反映了在點(x0.y0)沿著座標軸方向上,函式變化快慢,座標軸的反向變化情況,是由負的偏導數反映。
緊接著的問題是,沿著任意方向的方向導數都存在,偏導數不一定存在。因為偏導數存在要求沿著座標軸正向的與反向的方向導數必須是絕對值相等符號相反才成。
5樓:
通常的導數
不妨看做沿著 x軸或者y軸或者z軸的趨勢 (也就是關於它們的偏導數) 而 方向導數 可以看作沿著任意方向的趨勢
當然這樣說 是為了好理解
從定義上看 兩者還是有很大不同的 方向導數 是在射線上定義的而通常的偏導數是在直線上定義的
梯度就是方向導數增大的最快的方向 是乙個向量
6樓:臨沂漂泊
方向導數是指在函式沿任一方向的變化率。比如說地理中地形圖的登高線,在這一點作任一切線,有無數種斜率,方向導數就是規定方向的那一條,而梯度是指斜率最大的那條,即登高線最密集的那條切線所在的方向導數
高數，導數，極大值，極小值，高數，導數，極大值，極小值
解 對f x 1 x lnx求導，f x lnx 1 xlnx 2 令f x 0 得出 x 1 e 在 0,1 e 上f x 單調遞增 在 1 e,1 上單調遞減，所以在 回1 e出取得極 最 大值。f 1 e e 再看條答件是2 1 x x a 兩邊取對數ln 得到 ln2 1 x lnx a 即...
高數，導數與微分，過程，高數導數與微分解釋一下這個過程是怎麼來的
這都是一些最基礎的東西 導數就是微分的另外一種表現形式而已 實際上兩個差不多微分就是求導後在加上兩個dx就可以了 而如果把那個dx放到左邊 正好就是求導了 f x x sin 1 x x 0 0 x 0 1 lim x 0 x sin 1 x 0 0 ie 0 x 0,f x 連續 2 f 0 li...
高數裡面的方向導數的變化率問題,高數裡面的方向導數的變化率問題
就是場函式在某乙個方向變化的快慢啊 在梯度方向上,變化是最快的。也就是梯度方向上,變化率最大,方向導數最大 高數。方向導數。我的問題寫在最下面 好好體會方向導數的意義,方向導數不過是沿一條不是座標軸的直線上的變化版 率,於是這個方向怎權麼找?不妨想想二元平面上一點,到原點的距離能夠知道設為p,則這個...