1樓：匿名使用者
解：對f(x)=1/x*lnx求導，f'(x)=-(lnx+1)/(xlnx)^2
令f'(x)=0 得出 x=1/e
在（0,1/e)上f(x)單調遞增 在（1/e,1)上單調遞減，所以在
回1/e出取得極（最）大值。f(1/e)=e
再看條答件是2^1/x>x^a
兩邊取對數ln 得到：ln2^1/x>lnx^a 即：ln2*1/x>a*lnx 在（0,1）上lnx小於零
兩邊同時除以lnx變號得到：1/x*lnx所以a>eln2
極值點是最小值時：
f'(x)=1/x+a/x^2， f''(x)=-1/x^2-2a/x^3
f'(x)=0時，1/x+a/x^2=0，x=-a
f(-a)=ln(-a)-a/(-a)=ln(-a)+1
若ln(-a)+1=2，則a=-e，
此時x=e在區間[1,e]內,f''(e)=1/e^2>0,即存在極小值
邊界值x=1處是函式最小值時：
f(1)=ln1-a=2，則a=-2
此時極值點f(-a)=f(2)=ln2+2/2=ln2+1<2，即比邊界值更小，故f(1)不是函式最小值
因此a=-e
2樓：巨蟹
紅線復劃的解釋明顯是錯的制！
首先，從結果上看，x=0, y=-1; x=-2, y=1，明顯的x=0時的值y=-1 小於x=-2時的值y=1, 應該是x=0時y有最小值，x=-2時y有最大值。紅線寫的單從結果上看就反了（錯了）
另外y"是y'曲線的斜率（增長的趨勢）表徵，y''=0是y的拐點（即曲線斜率的極值點），而用二階導數判斷極值是最大還是最小時，應該是y"在此點是大於0（極小值）還是小於0（極大值）
3樓：匿名使用者
極限.微積分.導數.偏導數.矩陣.行列式我的腦袋都清空了。。。。
4樓：超級我本壞蛋
希望能夠對你有幫助吧。
高等數學，關於導數的問題，極大值極小值
5樓：電
^解：對f(x)=1/x*lnx求導，f'(x)=-(lnx+1)/(xlnx)^2
令f'(x)=0 得出 x=1/e
在（0,1/e)上f(x)單調遞增 在（1/e,1)上單調遞減，所以在1/e出取得專極（最）大值。f(1/e)=e
再看條件屬
是2^1/x>x^a
兩邊取對數ln 得到：ln2^1/x>lnx^a 即：ln2*1/x>a*lnx 在（0,1）上lnx小於零
兩邊同時除以lnx變號得到：1/x*lnxeln2
極值點是最小值時：
f'(x)=1/x+a/x^2， f''(x)=-1/x^2-2a/x^3
f'(x)=0時，1/x+a/x^2=0，x=-a
f(-a)=ln(-a)-a/(-a)=ln(-a)+1
若ln(-a)+1=2，則a=-e，
此時x=e在區間[1,e]內,f''(e)=1/e^2>0,即存在極小值
邊界值x=1處是函式最小值時：
f(1)=ln1-a=2，則a=-2
此時極值點f(-a)=f(2)=ln2+2/2=ln2+1<2，即比邊界值更小，故f(1)不是函式最小值
因此a=-e
乙個高數偏導數求極值的問題，請給出詳細步驟，謝謝！
6樓：匿名使用者
fx(x,y)=3x²+6x-9=0
fy(x,y)=-3y²+6y=0
解得x1=-3 x2=1
y1=0 y2=2
x和y有四種組合 (-3,0) (-3,2) (1,0) (1,2)
a=fxx(x,y)=6x+6 b=fxy(x,y)=0 c=fyy=-6y+6
(-3,0) a=-12 b=0 c=6ac-b²=-72<0 所以
f(-3,0)不是極值
(-3,2) a=-12 b=0 c=-6ac-b²=72>0 且版a<0所以f(-3,2)是極大值(1,0) a=12 b=0 c=6
ac-b²=72>0 且a>0所以f(1,0)是極小值(1,2) a=12 b=0 c=-6
ac-b²=-72<0 且a>0所以f(1,2)不是極值綜上權所述
所以改函式極大值為f(-3,2)=31
極小值為f(1,0)=-5
7樓：卍⊙o⊙哇
f（1，0）＝－5
f（－3，2）＝31
高等數學導數應用最大值最小值？
8樓：匿名使用者
^y = (x-2)^2 (x+1)^(2/3) ， 在 [-2， 2] 上連續。
y' = 2(x-2)(x+1)^(2/3) + (2/3)(x-2)^2 (x+1)^(-1/3)
= (2/3)(x-2)[3(x+1)+(x-2)]/(x+1)^(1/3) = (2/3)(x-2)(4x+1)/(x+1)^(1/3)
駐點 x = 2， x = -1/4， 導數不存在的點 x = -1
y(-2) = 16, y(-1) = 0, y(-1/4) = (81/16)(9/16)^(1/3), y(2) = 0
最大值 y(-2) = 16, 最小值 y(-1) = y(2) = 0。
9樓：匿名使用者
求導後，得出導函式為零的點，比較一下極值點和區間端點的函式值即可
10樓：匿名使用者
我本來會，畢業十多年了，也不會了，幫不到你啊
高數-利用導數求最大值和最小值
11樓：老伍
既然求導後，解得了x=-2和x=1，那不就是說這兩個中一定是最大值和最小值嗎？這句話你理解錯了，如果f(x)定義域是r，你說的說對了，現在的定義域是[-3，4]
所以求出兩個零點x=-2 與x=1後，要比較f(-2)及f(1)及區間[-3，4]中兩個端點f(-3)及f(4)的值的大小,
誰大，就是最大值，誰小就是最小值。
12樓：拜讀尋音
輔導教材上說求導後一定是最大值或者最小值啊？
這個說法肯定不對，導數等於0的點，表明該函式可能存在極值點。
一階等於0只是有極值的必要條件，不是充分條件，也可能是拐點！
13樓：亓玉巧邴鶯
因為f'(c)=0表示是函式在值c點得到極值，當出現極值後，f'(c)的右邊值必然會出現大於0或者小於0的情況，f『』（c）（導函式的導數）就是描述f'(c)變化的函式，與f'(c)描述f(c)的原理是一樣的
y x 2e x用導數求他極大極小值
y x 2e x？應該是y x 2e x吧？解 y x 2e x y 2e x 2e 1 1 1 令 y 0，即 2e x 2e 1 1 0 2e x 2e 1 1 x 2e 1 1 2e x 1 2e 1 2e 1 2 令 y 0，即 2e x 2e 1 1 0 2e x 2e 1 1 x 2e ...
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