1樓:熊貓咪咪
梯度是方向導數取最大值的方向,負梯度方向方向導數最小,垂直於梯度的方向的方向導數為0
求梯度 方向導數的高數題 20
2樓:匿名使用者
f=x^2+2y^2+3z^2+xy+3x-2y-6z,
f'=2x+y+3,f'=4y+x-2,f'=6z-6.
gradf(x,y,z)=if'+jf'+lf'=i(2x+y+3)+j(x+4y-2)+k(6z-6)
gradf(0,0,0)=3i-2j-6k=,gradf(1,1,1)=6i+3j+0k=.
f在點a(1,1,1)=的方向導數
∂f/∂l=6cosα+3cosβ+0cosγ=6cosα+3cosβ
梯度的方向就是取得最大方向導數的方向,此時
cosα=6/√(6^2+3^2)=2/√5,cosβ=3/√(6^2+3^2)=1/√5,cosγ=0
方向導數的最大值是 6cosα+3cosβ=3√5,事實上,最大值就是梯度的模.
高等數學求方向導數題怎麼求法
3樓:匿名使用者
一般來說,一到比較溫和的導數題的會在第一問設定這樣的問題:若f(x)在x = k時取得極值,試求所給函式中引數的值;或者是f(x)在(a , f(a))處的切線與某已知直線垂直,試求所給函式中引數的值等等很多條件。雖然會有很多的花樣,但只要明白他們的本質是考察大家求導數的能力,就會輕鬆解決。
這一般都是用來送分的,所以遇到這樣的題,一定要淡定,方法是:
先求出所給函式的導函式,然後利用題目所給的已知條件,以上述第一種情形為例:令x = k,f(x)的導數為零,求解出函式中所含的引數的值,然後檢驗此時是否為函式的極值。
注意:導函式一定不能求錯,否則不只第一問會掛,整個題目會一併掛掉。保證自己求導不會求錯的最好方法就是求導時不要光圖快,一定要小心謹慎,另外就是要將導數公式記牢,不能有馬虎之處。
遇到例子中的情況,一道要記得檢驗,尤其是在求解出來兩個解的情況下,更要檢驗,否則有可能會多解,造成扣分,得不償失。
所以做兩個字來概括這一型別題的方法就是:淡定。別人送分,就不要客氣。求切線時,要看清所給的點是否在函式上,若不在,要設出切點,再進行求解。切線要寫成一般式。
4樓:習溫虢綢
注意:沿著梯度方向的函式值變化率最大,且為梯度的模。則此題求出梯度即可迎刃而解,下圖供參考:向左轉|向右轉
5樓:appear舞鞋下
這個得用方向導數的定義來求,αz/αl=lim(t→0+) [f(t,0)-f(0,0)]/t=lim(t→0+) |t|/t=lim(t→0+) t/t=1偏導數:f(x,0)=|x|,在x=0處不可導,所以z對x的偏導數不存在.根據偏導數以及方向導數的定義可知:
f(x,y)在(x0,y0)點沿x軸正向也就是向量i=(1,0)方向的方向導數是f(x,y)在(x0,y0)點對x偏導數的右導數(就是求偏導數的那個極限的右極限),沿x軸負向也就是向量-i=(-1,0)方向的方向導數是f(x,y)在(x0,y0)點對x偏導數的左導數的相反數,所以「如果沿x軸正向與負向的方向導數不是互為相反數的關係,則f(x,y)對x的偏導數不存在」
高數求方向導數題 20
6樓:匿名使用者
選c嗎?
方向導數=zxcosa+zysina
zx zy是這個點的偏導都是1,
a是切線和x軸正向的夾角
cosa=-4/5
sina=3/5
一道高數方向導數問題 求詳解
7樓:匿名使用者
^|^解:ux=y uy=x+z^2 uz=2yz 把(2,-1,1) 帶入得 (-1,3,-2) i的座標為(1,2,2),∴|i|=√(1^2+2^2+2^2)=3 ∴cosα=1/3 cosβ=cosγ=2/3 ∴方向導數為1/3*(-1)+2/3*3+2/3*(-2)=-1/3+2-4/3=-1/3.
求一道高數方向導數的題解析中的步驟解釋
8樓:匿名使用者
已經得到了向量(1,√3)
現在就是要將其單位化
向量的模顯然為2
那麼向量除以2就得到單位向量
即el=(1/2,√3/2)
求一道高數題,圖上第三題,不是說可微分才能求方向導數嗎,可微分偏導數不就存在嗎
9樓:匿名使用者
f在點(x0,y0)可導不代表f(x,y)函式在x的值域上是連續的,所以偏導數不一定存在
10樓:我必萬分努力
假如這個點是(
bai0,0);
令duy=0;
這個函式可以為z=x (x<=0);
z=x+1 (x>0);
此時對x求偏zhi導,左dao側=1,右側也等於1;但這版個點不是連續點。權故偏導不存在
11樓:sky冷月清風
x0y0可能為0呀也就是原點~那樣就有偏導的
高數極限的一道例題，一道高數求極限題
因為分母為零，所以分子極限為零，要不然極限就不存在了。或者你看解法二，分子已經表達出來了，求它極限也是零。剩下的就是常用無窮小代換 等價無窮小的代換。1 t 1 1 2 t 其他常見的等價代換還有 sinx x tanx x arcsinx x arctanx x 1 cosx 1 2 x 2 se...
一道高數題，高數 一道題
2 求微分方程 y y 1 sinx的通解 解 齊次方程 y y 0的特徵方程 r 1 0的根r i r i 0,1 因此齊次方程的通解為 y c cosx c sinx y y 1 sinx的特解可設為 y 1 axsinx bxcosx y asinx axcosx bcosx bxsinx a...
高數求一道題的通解步驟，求解一道高數題 1 x的平方 y xy 1的通解
分享來一種解法。設t y 自y是x的函式，t亦是x的函式。bai 1 t 3 2 x t 經整理du，有dt 1 t 2 3 dx x 兩zhi邊積分，有 2 1 t 2 3 x c。dao 1 t c 1 3x y 1 c 1 3x 其中c為常數。供參考。整理公式，得到 1 3x y 1 y dy...