1樓:璇楠彬
在函式來定義域的內點,對某一方自向求導得到的導數。一般為二元函式和三元函式的方向導數,方向導數可分為沿直線方向和沿曲線方向的方向導數。在數學中,乙個多變數的函式的偏導數,就是它關於其中乙個變數的導數而保持其他變數恆定(相對於全導數,在其中所有變數都允許變化)。
偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。方向導數用偏導數表示。方向導數(directional derivative)的通俗解釋是:
我們不僅要知道函式在座標軸方向上的變化率(即偏導數),而且還要設法求得函式在其他特定方向上的變化率。而方向導數就是函式在其他特定方向上的變化率。在數學中,乙個多變數的函式的偏導數,就是它關於其中乙個變數的導數而保持其他變數恆定(相對於全導數,在其中所有變數都允許變化)。
沿任何方向的方向導數存在能否推出偏導數存在?——不能只能推出沿各座標軸(例如x軸)方向的方向導數存在,但倘若沿x軸正半軸方向的方向導數與沿x軸負半軸方向的方向導數不是相反數的話,那麼關於x的偏導數就不存在。這就類似於一元函式在某點的左右導數都存在,不等於在該點的導數存在。
偏導數和方向導數是不是沒有任何關係
2樓:哎喲
是的,兩者處於不同領域。
在xoy平面內,當動點由p(x0,y0)沿不同方向變化時,函式f(x,y)的變化快慢是不同的,因此就需要研究f(x,y) 在(x0,y0)點處沿不同方向的變化率。函式沿著平行於x軸和平行於y軸兩個特殊方位變動時,f(x,y) 的變化率。偏導數的表示符號為:
∂。偏導數反映的是函式沿座標軸正方向的變化率。
在函式定義域的內點,對某一方向求導得到的導數。二元函式和三元函式的方向導數,方向導數可分為沿直線方向和沿曲線方向的方向導數。
3樓:無才無貌無權勢
不是!不是沒有關係,而是離不開的關係,缺少不了的關係。
1、方向導數 directional derivative 中,二維平面上,必須有兩個偏導數;
三維空間上的方向導數,必須有三個方向的偏導數;
2、對三維空間而言,方向導數是沿著乙個特定方向的導數;
這個導數,是三個偏導數在這個特殊方向上的投影之和。
4樓:匿名使用者
方向導數用偏導數表示。
方向導數(directional derivative)的通俗解釋是:我們不僅要知道函式在座標軸方向上的變化率(即偏導數),而且還要設法求得函式在其他特定方向上的變化率。而方向導數就是函式在其他特定方向上的變化率。
在數學中,乙個多變數的函式的偏導數,就是它關於其中乙個變數的導數而保持其他變數恆定(相對於全導數,在其中所有變數都允許變化)。
偏導數和方向導數的區別和聯絡是什麼?
5樓:匿名使用者
偏導數是兩個(四個)方向的導數,而方向導數可以是任何方向,即偏導數是特殊的方向導數。
請問,全微分,方向導數, 偏導數,連續之間的關係怎麼理清楚?有沒有從定義或某種方法說明的
6樓:free略略略
方向導數存在不能推出偏導數存在
7樓:海闊天空
方向導數就是沿著各個方向。偏導數只是沿著座標軸。因此,方向導數存在,偏導數就存在。另外,偏導數連續,可以推出可微。
高等數學中,f(x,y)的偏導數和方向導數有什麼關係和不同?
8樓:匿名使用者
二元函式方向導數公式:
∂z/∂l = ( ∂z/∂x)cost + (∂z/∂y)sint
其中 t 是 x 軸到方向 l 的轉角。
函式z=f(x,y)在點p處沿任意方向的方向導數都存在是它在該點處偏導數存在的什麼條件?
9樓:匿名使用者
因為方向導數是單copy向的也就是說是一條射
線,偏導數是直線。舉個例子,圓錐的尖部,任意方向的方向導數都存在,但是偏導數不存在。
導數是學習微積分的基礎,在函式學習和實際問題解決中發揮著重要作用。導數作為乙個極其重要的工具,其命題範圍十分廣泛,如導數定義、意義、函式的極值、單調性、導數與數列、三角函式、概率等的綜合應用等。
對於多元函式,求導數其實也是要求乙個切線的斜率,但是由於曲面上的點的切線有無數條,那麼取那條切線的斜率呢,這時候就引入了偏導數的概念。
偏導數其實就是選取比較特殊的切線,求其斜率而得,以二元函式z=f(x,y)z=f(x,y)z=f(x,y)為例,分為對***的偏導數和對yyy的偏導數。
10樓:匿名使用者
因為方向導數是單向的也就是說是一條射線,偏導數是直線。
舉個例子,圓錐的尖部,任意方向的方向導數都存在,但是偏導數不存在。
方向導數與偏導數有什麼區別?梯度在實際中有什麼應用?
11樓:永恆組
偏導數:函式在座標軸方向上的變化率; 方向導數:函式在其他特定方向上的變化率。
梯度:該點處變化率最大的方向。例:
單位時間或單位距離內某種現象(如溫度、氣壓、密度、速度等)變化的程度。
函式的方向導數怎麼求乙個函式的方向導數怎麼求？
首先我們要明白 方向導數的定義 方向導數的精確定義 以三元函式為例 設三元函式f在點p0 x0，y0，z0 的某鄰域內有定義，l為從點p0出發的射線，p x，y，z 為l上且含於鄰域內的任一點，以 表示p和p0兩點間的距離。若極限lim f p f p0 lim l f 當 0時 存在，則稱此極限為...
一道求方向導數的高數題,一道求方向導數的高數題
梯度是方向導數取最大值的方向,負梯度方向方向導數最小,垂直於梯度的方向的方向導數為0 求梯度 方向導數的高數題 20 f x 2 2y 2 3z 2 xy 3x 2y 6z,f 2x y 3,f 4y x 2,f 6z 6.gradf x,y,z if jf lf i 2x y 3 j x 4y 2...
為什麼方向導數取最大值的方向是梯度？大神解答
根據公式 f l f x,f y cos sin gradf x,y cos 方向導數是梯度在不同方向上的投影。這樣就很好的說明了梯度和方向導數的關係而且為什麼方向導數的最大值是梯度的模。若曲線c 光滑時，在點m處函式u可微，函式u在點m處沿c方向的方向導數就等於函式u在點m處沿c的切線方向 c正向...