1樓：匿名使用者
大部分偏導數與求導次序無關，但是也有例外的 ， 在一般的數學分析中可以直接認為函式偏導數與求導次序無關
2樓：匿名使用者
當我們求二階混合偏來
導數時，自如果二階偏導數連續，則二階混合偏導數與求導次序無關。你可以注意一下你做的題，大部分情況下屬於以下兩種：
1、你遇到的是具體的初等函式，當然二階偏導數是連續的，所以與求導次序無關，
2、你遇到的是抽象函式，求高階偏導數時，一般題目中都會條件「函式具有二階連續偏導數」，此時也說明與求導次序無關。
希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。
為什麼說混合偏導數連續與求導順序無關
3樓：不送一血
z=f(x,y)是乙個曲面,對x的偏導數可以看成對在y=a的截面所得曲線的導數.對y的偏導數可以看成對在x=a的截面所得曲線的導數.
從這個角度就容易理解為什麼混合偏導數在一定條件下與求導次序無關了
二階混合偏導數在連續的情況下與求偏導次序無關 可是不求出來我怎麼去判斷連續不連續呢
4樓：匿名使用者
答：1、利用初等
函式性質啊。基本的初等函式都是連續、可導的；特殊的分段函式或者超越函式等，需要特殊情況特殊判斷；
2、比這個弱化的條件是有的：函式在領域u(ρ0,δ0)內存在，且二階偏導數存在，當函式在點（x0,y0）處有窮極限時，即：lim(x→x0,y→y0) f(x,y) = a ，a是常數，二階混合偏導相等。
5樓：獨吟獨賞獨步
是呀，所以你求出來乙個看一看，連續的話另乙個就不用求了
求混合偏導數與求導次序無關的定理的證明
6樓：匿名使用者
我自己認為有乙個方法
用二重積分，設f(x,y)連續
f(x,y)=(上限x,下限a)∫ds(上限y,下限b)∫f(s,t)dt
由於上下限相對s,t來說是常數，因此積分次序可以交換所以f(x,y)=(上限y,下限b)∫dt∫(上限x,下限a)f(s,t)ds
對f(x,y)求混偏導，混偏導就是f(x,y)然而這個混偏導相等的條件是混偏導連續，剛好f(x,y)連續就可積所以可以將混偏導連續的函式看作是乙個以上形式的二重積分。
我的理解就這些，我也問了老師，他們說他們都忘了。
7樓：坑爹牛肉
可以用導數的定義證明。。。其實很簡單
f(x)'=lim(f(x+a)-f(x))/a, (a~0)記方程f(x,y)的偏導為fx, fy, fxy, fyx.也就是fx=[f(x+dx,y)-f(x,y)]/dxfxy=/dy
fxy=/dxdy
同理可求fyx, 最終fxy=fyx
8樓：
這個比較難證明，實質證明出來就是克萊羅定理。你考研吧？其實這個命題可以直接用，不用深究，貌似得用matlab研究。
詳見維基百科**：
9樓：匿名使用者
沒搞錯吧？直接看書不是更方便？混合偏導數與求導次序無關的充要條件與二次極限和二重極限相等的充要條件相同，都是要求一次極限在該點的臨域存在且連續。證明過程略……
10樓：匿名使用者
google一下
怎麼證明二階混合偏導數在連續的條件下與求偏導的次序無關
混合偏導數有幾何意義嗎?為什麼混合偏導數在一定條件下與求導次序無關呢? 10
11樓：匿名使用者
z=f(x,y)是乙個曲面，對x的偏導數可以看成對在y=a的截面所得曲線的導數。對y的偏導數可以看成對在x=a的截面所得曲線的導數。
從這個角度就容易理解為什麼混合偏導數在一定條件下與求導次序無關了 。
12樓：
只有原函式是連續的 ，求混合偏導數與次序無關。
有幾何意義，想像乙個波濤似的曲面，曲面上任意點的二維變化率（比如對於x軸和y軸變化率的合成）即是偏導數的幾何意義。
然後可以擴充套件到n元函式求偏導。
13樓：楓葉雨懷
有幾何意義，只要偏導數連續就和球道次序無關，至於為什麼，沒法說清，問問你們高數老師
14樓：匿名使用者
沒法說清，問問你們高數老師
為什麼二階偏導數與次序有關
15樓：東師陳老師
已經明確說了，混合偏導數連續時，兩者相等。當然，兩者不相等的時候內還是有的。從容理論上說，二階混合連續這種情形是稀有的，但從使用角度說是佔絕大多數的，或者說，只要這道題不是專門考二階混合偏導的先後順序題的，那你就當成與求導順序沒有關係就行了。
1.高階混合偏導數在其連續的條件下與求導次序無關。2.求二重積分的時候先對x或y積分得到的結果是一
16樓：匿名使用者
風牛馬不相及，
偏導求出來的是函式，
二重積分算出來的是乙個常數，
當然二重積分化為二次積分時積分可以看作偏導的逆過程，
17樓：匿名使用者
問題的提出很有趣。
不妨作為乙個課題。
18樓：匿名使用者
導函式的積分就是原函式的類
19樓：瀧穆招高旻
導函式的積分就是原函式的類
再看看別人怎麼說的。
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