1樓：是你找到了我
函式不可微可以推出偏導數不連續，因為當偏導連續時，可推出函式版可微，逆否命題就權是函式不可微則偏導不連續。
在微積分學中，可微函式是指那些在定義域中所有點都存在導數的函式。可微函式的影象在定義域內的每一點上必存在非垂直切線。因此，可微函式的影象是相對光滑的，沒有間斷點、尖點或任何有垂直切線的點。
一般來說，若x是函式ƒ定義域上的一點，且ƒ′(x)有定義，則稱ƒ在x點可微。這就是說ƒ的影象在(x, ƒ(x))點有非垂直切線，且該點不是間斷點、尖點。
2樓：假面
因為bai
偏導連續，則函式可微，他的逆否du命題就是函zhi數不可微則dao偏導不連續。
乙個與它量有關聯版的變數，這一量中的權任何一值都能在它量中找到對應的固定值。
隨著自變數的變化而變化，且自變數取唯一值時，因變數（函式）有且只有唯一值與其相對應。在y是x的函式中，x確定乙個值，y就隨之確定乙個值，當x取a時，y就隨之確定為b，b就叫做a的函式值。
3樓：汾開啦小童鞋
因為偏導連續，則函式可微，他的逆否命題就是函式不可微則偏導不連續
4樓：匿名使用者
逆否命題就是這個，是對的，一樓解答有問題！
5樓：pasirris白沙
不可以！抄
1、函式不可微分襲，是指函式並不是在各個方向bai都可du導。
必須zhi在所有方向都可導，才算可微；dao不可微，並不能排除在個別特殊的方向可導。
2、如果在所有方向都不可微，也就是所有方向都不可導，那就談不上偏導數連續不連續的問題。
3、如果只是在幾個方向可導，也不可以說偏導數不連續。
偏導數不連續，至少必須是偏導數在各區域性區域存在，但在交介面上、交界線上，出現了不連續的情況。如果整片整片區域內根本連導數都不存在，如何談它們的導函式是否連續？
f(x,y)在某點不可微，能推出偏導數在這點不連續嗎
6樓：殘虹丶
函式f可微=>函式連續，偏導存在；
偏導fx,fy存在且連續=>f可微。
不可微的話，偏導不一定存在，存在就一定不連續，可以推出
可微為什麼不能推出偏導連續？ 10
7樓：牡丹啊啊
可微只能推出連續或者可偏導但是不能推出連續可偏導
8樓：匿名使用者
如果乙個函式在某點偏導數存在，且連續，那麼在該點可微，這個是函式可微的條件，那麼就知道函式不一定是在任何一點偏導數連續，故函式可微推不出偏導數各點連續。
9樓：寂月封刀
模擬可導但是不能推出導函式連續
10樓：匿名使用者
先抱歉的是抄，我還沒證明我的猜想，但暫時沒找到反例，僅供參考一下，希望拋磚引玉，有大神證明或證偽我的猜想哈哈。
可微和偏導連續的差別是，偏導連續要求偏導函式在該點去心臨域內沿任意路徑趨近皆連續。
可微只要求某個方向的偏導數在其他！正交！方向連續。
比如對於函式
f(x,y)=(x^2+y^2)sin(1/√(x^2+y^2))
其中f(0,0)=0
可以證明可微但偏導不連續
對x偏導fx(x,y)=2xsin(1/√(x^2+y^2))-(x/√(x^2+y^2))cos(1/√(x^2+y^2))
你能看到任意方向趨向fx(0,0)是不連續的，但唯有乙個y方向（即沿著直線x=0）趨向是連續的（即對於任意y,fx(0,y)恒為0）
ps:看了你和另一答主的罵戰，那個答主確實沒有回答任何有意義的內容。但澄清一下你的錯誤哈，一元函式可導必連續，但是多元函式可導不一定連續，連續不一定可導，可微的話連續且可導，但連續且可導又不一定可微(/≧▽≦)/~┴┴ 。
可微要求所有方向偏微分（切線）共面，全微分就是所有偏微分構成的切平面。
若多元函式在某點不連續，則在此點偏導數一定不存在 這句話對嗎
11樓：匿名使用者
錯的。多元函式中，函式f(x,y)在某點是否連續與f在該點處兩個偏導數是否都存在兩者沒有關係！例如f=|x|+|y|;f=xy/(x^2+y^2)。答對請給贊蟹蟹
12樓：與天巛爭鋒
這句話是錯的，可由逆否命題證明，既然你知道多元函式在某一點可偏導，並不能保證其在這一點連續。
那麼根據其逆否命題可以得出，多元函式在某一點不連續，並不能保證其在這一點不能偏導。
例：xy/（x?＋y?）
13樓：幸福丶小白
對的，函式既然間斷了，那導數必然不存在
但多元函式連續性和可偏導性沒關係，必須同時有可偏導且連續，可以推出可微，進而可以推出連續和可偏導。反之可微可以推出連續，其他什麼都沒有。
函式可微，那麼偏導數一定存在，且連續嗎？
14樓：匿名使用者
函式可微則這個函式一定連續，但連續不一定可微．多元函式可微則偏導數一定存在，可微比偏導數存在要求強而偏導數連續可以退出可微，但反推不行。
若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。必要條件：若函式在某點可微，則函式在該點必連續，該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
設函式z=f(x,y)在點p0(x0,y0)的某鄰域內有定義,對這個鄰域中的點p(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函式f在p0點處的增量△z可表示為:
△z＝f（x0＋△x，y＋△y）－f（x0，y0）＝a△x＋b△y＋o（ρ），其中a，b是僅與p0有關的常數，ρ＝〔（△x）＾2＋（△y）＾2〕＾0．5．o（ρ）是較ρ高階無窮小量，即當ρ趨於零是o（ρ）／ρ趨於零．則稱f在p0點可微。
可微的充要條件是曲面z＝f（x，y）在點p（x0，y0，f（x0，y0））存在不平行於z軸的切平面π的充要條件是函式f在點p0（x0，y0）可微，這個切面的方程應為z－z＝a（x－x0）＋b（y－y0）。
15樓：賀津浦芮欣
可微則偏導數存在偏導數存在不一定可微只有偏導數存在且連續才能推出可微給你個
偏導可微
和函式連續的關係函式連續偏導數存在
這個2個推倒關係不可逆向推倒
逆向均不成立
16樓：匿名使用者
對於一元函式
函式連續 不一
定 可導 如y=|x|
可導 一定 連續 即連續是可導的必要不充分條件函式可導必然可微
可微必可導 即可導是可微的必要充分條件
對於多元函式
偏函式存在不能保證該函式連續 如 xy/(x^2+y^2) x^2+y^2不等於0
（不同於一元函式） z= f(x,y)=
0 x^2+y^2=0
函式連續當然不能推出偏導數存在 由一元函式就知道
17樓：匿名使用者
函式可微，那麼偏導數一定存在，且連續。
若函式在某點可微分，則函式在該點必連續；若二元函式在某點可微分，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。
擴充套件資料偏導數的幾何意義：
二元函式z=f(x,y)在點(x0,y0)處的偏導數f'x(x0,y0)是曲面z=f(x,y)與平面y=y0的交線，即是平行於zox座標面的平面y=y0上的曲線z=f(x,y0)在點p(x0,y0,f(x0,y0))處的切線的斜率，也就是切線與該平面和xoy的交線。
沿x軸方向的夾角的正切，如果把切線平移到zox面上的話，夾角就是切線對x軸的傾斜角。偏導數的幾何意義：就是一條曲線上的斜率。
18樓：匿名使用者
饒噴油器自識結構式琳
如果函式f(x,y)存在對x,y的偏導數,但是x,y的偏導數均不連續,可否推出函式不可微?
19樓：匿名使用者
不連續不能推出不可微，但都連續可以推出可微，
所以，偏導都連續是可微的充分條件。
不可微那偏導數就不存在嗎？
20樓：匿名使用者
答：理解三個最基本的定理（書上都有證明過程）：
①偏導連續必然可微；
②可微函式必然偏導存在；
③可微函式必然連續；
顯然，不可微，不一定偏導就不存在！也有可能是偏導不連續！
21樓：匿名使用者
可微不能推出偏導數連續
請問一下，多元函式可微，連續，可導，和偏導數之間關係，另外可微則連續，不可微是不是也不連續
22樓：nice千年殺
可導一定連續，連續不一定可導【y=|x|函式】；一階函式，可導和可微基本等價。
23樓：匿名使用者
記住上面的結論就好了。
24樓：煙雲葉風
可微必連續，可微必可偏導，不可微不一定不連續
25樓：匿名使用者
偏導數連續可推出：多元函式可微分
多元函式可微分推出：多元函式連續，偏導數存在多元函式連續推出：多元函式極限存在
其它的沒有什麼關係了
如何理解二元函式可微，不一定偏導數連續?
26樓：匿名使用者
1.對於題目給定的二元函式，首先考察偏導數在點(0,0)是否連續。可以證明在原點(0,0)處，兩個偏導數都不連續，但是f(x，y)在原點(0,0)處卻是可微的，從而得出偏導數連續是多元函式可微的充分條件而不是必要條件。
證明過程如下:
27樓：落蝶_舊城
偏導函式連續不是說在鄰域內偏導數存在，而是說在領域內偏導數存在且等於偏導函式極限值（函式值等於極限值）你對課本上那句話理解有誤
28樓：嘁嚨咚嗆
^第二問其實跟第一問一樣，都是偏導存在但不連續。考慮例子： f(x,y)＝(x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2)),當x^2+y^2>0時； f(x,y)＝0,當x^2+y^2＝0時.
這個函式偏導數在(0,0)不連續,但是可微.
求函式可微,但是偏導數不連續的情況
我覺得題主想要的是這個 principle of permanence.但條件是1.解析函式 2.存在收斂於定義域中一點的零點序 內列 僅僅是無限次可微容是不夠的。反例很好想啊 x 2 sin 1 x 還有exp 1 x 2 和x 0拼起來的。這兩個都是無窮次可微的,但都不是解析函式。偏導數存在,函...
二階連續偏導數推出二階混合偏導數相等
實際上如果對x,y的偏導在某點p的鄰域存在，在p處可微，也可以推導處二階混合偏導可交換的性質，樓主可以嘗試寫一下證明。累次極限可交換順序的定理，中間步驟可能用到微分中值定理。f x,y x 3y 3sin 1 xy xy 0.f x,y 0,xy 0.1.xy 0,顯然有 fx x,y fy x,y...
二元函式可微,一階偏導數一定連續嗎
一階偏導數連續是二元函式可微的充分不必要條件,所以,二元函式可微,一階偏導數不一定連續。經典反例如下圖所示 二元函式可微,一階偏導數一定連續嗎?1 因為初 定函式在定義域內連續 且二元初等函式的偏導數仍為初等函回數 所以二元初等函式的答二階偏導數也是初等函式其在定義域內連續 這是對的。2 又因二階偏...