1樓:匿名使用者
一階偏導數連續是二元函式可微的充分不必要條件,
所以,二元函式可微,一階偏導數不一定連續。
經典反例如下圖所示:
二元函式可微,一階偏導數一定連續嗎?
2樓:紀婀娜苟多
1、因為初
定函式在定義域內連續
且二元初等函式的偏導數仍為初等函回數
所以二元初等函式的答二階偏導數也是初等函式其在定義域內連續
:這是對的。
2、又因二階偏導連續
則與求偏導的先後次序無關知
兩個二階混合偏導應當相等
:這也是對的。高數課本有這個定理的。
3、如果是分段函式,分段函式整體不是初等函式。上邊結論不一定成立。
3樓:緒韶漫海瑤
不對。偏導連續—》可微—》連續—》有極限
可微—》有偏導
對於本題
如函式z=(x2+y2)sin(x2+y2)(-1/2)當x2+y2不等於零時
0當x2+y2等於零時
如何理解二元函式可微,不一定偏導數連續?
4樓:匿名使用者
1.對於題目給定的二元函式,首先考察偏導數在點(0,0)是否連續。可以證明在原點(0,0)處,兩個偏導數都不連續,但是f(x,y)在原點(0,0)處卻是可微的,從而得出偏導數連續是多元函式可微的充分條件而不是必要條件。
證明過程如下:
5樓:落蝶_舊城
偏導函式連續不是說在鄰域內偏導數存在,而是說在領域內偏導數存在且等於偏導函式極限值(函式值等於極限值)你對課本上那句話理解有誤
6樓:嘁嚨咚嗆
^第二問其實跟第一問一樣,都是偏導存在但不連續。考慮例子: f(x,y)=(x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2)),當x^2+y^2>0時; f(x,y)=0,當x^2+y^2=0時.
這個函式偏導數在(0,0)不連續,但是可微.
函式可微,那麼偏導數一定存在,且連續嗎?
7樓:匿名使用者
函式可微則這個函式一定連續,但連續不一定可微.多元函式可微則偏導數一定存在,可微比偏導數存在要求強而偏導數連續可以退出可微,但反推不行。
若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在,且均在這點連續,則該函式在這點可微。必要條件:若函式在某點可微,則函式在該點必連續,該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
設函式z=f(x,y)在點p0(x0,y0)的某鄰域內有定義,對這個鄰域中的點p(x,y)=(x0+△x,y0+△y),若函式f在p0點處的增量△z可表示為:
△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=a△x+b△y+o(ρ),其中a,b是僅與p0有關的常數,ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是較ρ高階無窮小量,即當ρ趨於零是o(ρ)/ρ趨於零.則稱f在p0點可微。
可微的充要條件是曲面z=f(x,y)在點p(x0,y0,f(x0,y0))存在不平行於z軸的切平面π的充要條件是函式f在點p0(x0,y0)可微,這個切面的方程應為z-z=a(x-x0)+b(y-y0)。
8樓:賀津浦芮欣
可微則偏導數存在偏導數存在不一定可微只有偏導數存在且連續才能推出可微給你個
偏導可微
和函式連續的關係函式連續偏導數存在
這個2個推倒關係不可逆向推倒
逆向均不成立
9樓:匿名使用者
對於一元函式
函式連續 不一
定 可導 如y=|x|
可導 一定 連續 即連續是可導的必要不充分條件函式可導必然可微
可微必可導 即可導是可微的必要充分條件
對於多元函式
偏函式存在不能保證該函式連續 如 xy/(x^2+y^2) x^2+y^2不等於0
(不同於一元函式) z= f(x,y)=
0 x^2+y^2=0
函式連續當然不能推出偏導數存在 由一元函式就知道
10樓:匿名使用者
函式可微,那麼偏導數一定存在,且連續。
若函式在某點可微分,則函式在該點必連續;若二元函式在某點可微分,則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在,且均在這點連續,則該函式在這點可微。
擴充套件資料偏導數的幾何意義:
二元函式z=f(x,y)在點(x0,y0)處的偏導數f'x(x0,y0)是曲面z=f(x,y)與平面y=y0的交線,即是平行於zox座標面的平面y=y0上的曲線z=f(x,y0)在點p(x0,y0,f(x0,y0))處的切線的斜率,也就是切線與該平面和xoy的交線。
沿x軸方向的夾角的正切,如果把切線平移到zox面上的話,夾角就是切線對x軸的傾斜角。偏導數的幾何意義:就是一條曲線上的斜率。
11樓:匿名使用者
饒噴油器自識結構式琳
二元函式不可微,那麼偏導數一定不連續嗎?
12樓:襲季雅茹溶
高數中二元函式不可微,那麼偏導數一定不連續嗎是的。是定理:偏導數連續,則可微。的逆否命題。
多元函式二階偏導數存在為何一階不一定連續
13樓:小小芝麻大大夢
乙個函式連續,要求沿著任意方向趨近於乙個點的極限存在
且相等,但是二階偏導數存在,只能說明一階偏導數沿著座標軸的極限存在。所以並不滿足一階偏導數存在的條件。
對於連續性,在自然界中有許多現象,如氣溫的變化,植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映,就是函式的連續性。
簡單地說,如果乙個函式的影象你可以一筆畫出來,整個過程不用抬筆,那麼這個函式就是連續的。
擴充套件資料
一、不連續」是不能同時滿足連續的三個條件的點:
1、函式在該點處沒有定義;
2、若函式在該點有定義,但函式在該點附近的極限不存在;
3、雖然函式在該點處有定義,極限也存在,但是二者不相等。
二、連續函式的定理:
定理一 在某點連續的有限個函式經有限次和、差、積、商(分母不為0) 運算,結果仍是乙個在該點連續的函式。
定理二 連續單調遞增 (遞減)函式的反函式,也連續單調遞增 (遞減)。
定理三 連續函式的復合函式是連續的。
這些性質都可以從連續的定義以及極限的相關性質中得出。
14樓:林清他爹
(一階)偏導存在並不能說明函式連續。同樣的道理,把一階偏導數看成乙個新的函式,二階偏導數存在並不能說明一階偏導數連續。以上
設二元函式fx,y具有一階連續偏導數
梯度就bai是把兩個引數都求偏導du 然後各自寫zhi成向量 那麼這dao 裡就是專f x y 1 x2y2 f y x 1 x2y2 分別屬對x和y求積分 得到的都是f x,y arctan xy c而f 0,0 1,即c 1 當然解得f x,y arctan xy 是不相等的,取偏導的時候把另外...
函式一階導數連續,原函式連續嗎,乙個函式一階導數連續,原函式連續嗎
原函式一定連續 一階導數存在也能得出原函式連續 但反過來,原函式連續得不到一階導數存在或存在一階連續導數一階導數存在也推不出存在一階連續導數 但反之存在一階連續導數可推出一階導數存在 函式n階可導,所以n 1階導數必定可導,因為可導一定連續,n 1階導數連續,其他的依此類推 一階導函式可導,可以說明...
二元函式可導是指二元函式所有偏導數存在嗎
偏導抄數存在一定可導襲，可導偏導數不一定存在。在一元函式中，導數就是函式的變化率。對於二元函式研究它的 變化率 由於自變數多了乙個，情況就要複雜的多。在 xoy 平面內，當動點由 p x0，y0 沿不同方向變化時，函式 f x，y 的變化快慢一般來說是不同的，因此就需要研究 f x，y 在 x0，y...