1樓:遠巨集
偏導數存在且連續(bai這個連續指的是du求完偏導的函式)zhi=>可微
dao,反之專推不出
;可微=>偏導數存在,反之推屬不出;
可微=>連續(這個連續指的是沒求偏導的函式),反之推不出;
可微=>方向導數存在,反之推不出;
偏導數存在,連續,方向導數存在之間互相誰也推不出誰。
2樓:匿名使用者
偏導數存在且連續(這個連續指的是求完偏導的函式)=>可微,反之推不出;
可微=>偏導數存在專,反之推不出屬;
可微=>連續(這個連續指的是沒求偏導的函式),反之推不出;
可微=>方向導數存在,反之推不出;
偏導數存在,連續,方向導數存在之間互相誰也推不出誰.
3樓:正兒八經
教材是同濟大學版的
給個贊吧?
偏導數存在且連續,可微,函式連續,偏導數存在,這四個有什麼關係?
4樓:關鍵他是我孫子
二元函式連續、偏導數存在、可微之間的關係:
書上定義:
可微一定可導,可導一定連續。可導不一定可微,連續不一定可導。
1、若二元函式f在其定義域內某點可微,則二元函式f在該點偏導數存在,反過來則不一定成立。
2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續,反過來則不一定成立。
3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件:函式的偏導數在某點的某鄰域內存在且連續,則二元函式f在該點可微。
擴充套件資料:判斷可導、可微、連續的注意事項:
1、在一元的情況下,可導=可微->連續,可導一定連續,反之不一定。
2、二元就不滿足以上的結論,在二元的情況下:
(1)偏導數存在且連續,函式可微,函式連續。
(2)偏導數不存在,函式不可微,函式不一定連續。
(3)函式可微,偏導數存在,函式連續。
(4)函式不可微,偏導數不一定存在,函式不一定連續。
(5)函式連續,偏導數不一定存在,函式不一定可微。
(6)函式不連續,偏導數不一定存在,函式不可微。
5樓:三關白馬
可微必定連續且偏導數存在
連續未必偏導數存在,偏導數存在也未必連續
連續未必可微,偏導數存在也未必可微
偏導數連續是可微的充分不必要條件
6樓:匿名使用者
偏導數存在且連續是可微的充分條件
可微必連續,可微必偏導數存在,反之不成立。
連續和偏導數存在是無關條件
偏導數存在且連續是連續的充分條件
偏導數存在且連續是偏導數存在的充分條件。
多元函式的連續、偏導存在存在和可微之間有什麼關係
7樓:匿名使用者
二元函式連續抄、偏導數存襲在、可微之間的bai關係1、若二元函式f在其定du義域內某
點可微zhi,則二元函式f在該點偏導數存在,反過來則不一定成立。
2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續,反過來則不一定成立。
3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件:函式的偏導數在dao某點的某鄰域內存在且連續,則二元函式f在該點可微。
上面的4個結論在多元函式中也成立
8樓:死神vs火影
偏導數連續是可微的充分不必要條件
多元函式 連續 偏導存在 偏導連續 可微 之間的關係是什麼?尤其是含義是什麼?不明白含義記不住啊~~
9樓:匿名使用者
建議你畫個圖:偏導連續=》可微=》連續
=》偏導存在。
上面四個只有這三種邏輯推出關係,其餘沒有任何邏輯上的推出關係,比如函式連續,偏導存在,函式也不一定可微。記住這三個推出關係就可以了。
至於含義:連續與乙個自變數的含義是同樣的。偏導數是只對乙個自變數求導,就是把函式限制在x軸或y軸上(相當於看成單變元函式了)看函式是否是可導的。
比如對x求偏導,就是考慮函式只有x變化時的情況,此時y就是常數。可微是從幾何角度考慮的,就是對乙個函式影象而言,能否找乙個平面影象近似這個函式影象,當然要求近似程度要高(就是誤差是自變數該變數的高階無窮小),能的話就是可微。
多元函式的連續、偏導存在存在和可微之間有什麼關係?
10樓:匿名使用者
1、若二元函式f在其定義域內某點可微,則二元函式f在該點偏導數存在,反過來則不一定成立。
2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續,反過來則不一定成立。
3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件:函式的偏導數在某點的某鄰域內存在且連續,則二元函式f在該點可微。
設d為乙個非空的n 元有序陣列的集合, f為某一確定的對應規則。若對於每乙個有序陣列 ( x1,x2,...,xn)∈d,通過對應規則f,都有唯一確定的實數y與之對應,則稱對應規則f為定義在d上的n元函式。記為y=f(x1,x2,...,xn) 其中 ( x1,x2,...,xn)∈d。
變數x1,x2,...,xn稱為自變數,y稱為因變數。
多元函式的本質是一種關係,是兩個集合間一種確定的對應關係。這兩個集合的元素可以是數;也可以是點、線、面、體;還可以是向量、矩陣等等。乙個元素或多個元素對應的結果可以是唯一的元素,即單值的。
也可以是多個元素,即多值的。人們最常見的函式,以及目前我國中學數學教科書所說的「函式」,除有特別註明者外,實際上(全稱)是一元單值實變函式。
可微、可導、連續、偏導存在、極限存在之間的關係是什麼?
11樓:angela韓雪倩
具體見圖:
設函式y= f(x),若自變數在點x的改變量δx與函式相應的改變量δy有關係δy=a×δx+ο(δx),其中a與δx無關,則稱函式f(x)在點x可微,並稱aδx為函式f(x)在點x的微分,記作dy,即dy=a×δx,當x= x0時,則記作dy∣x=x0。
如果乙個函式在x0處可導,那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導定義:
(1)設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
(2)若對於區間(a,b)上任意一點m,f(m)均可導,則稱f(x)在(a,b)上可導。
利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數,廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。如:
(1)函式在 點連續的定義,是當自變數的增量趨於零時,函式值的增量趨於零的極限。
(2)函式在 點導數的定義,是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ,當 時的極限。
(3)函式在 點上的定積分的定義,是當分割的細度趨於零時,積分和式的極限。
(4)數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。
(5)廣義積分是定積分其中 為,任意大於 的實數當 時的極限,等等。
12樓:乙個人在那看書
可導允許偏導存在極限存在之間關係,就是互動性
13樓:清鵬之
這個是我個人的理解,和其他回答不太一樣,我更針對於他們定義上的區別與聯絡。
可微課本上的原話是,如果△y=f(x+x0)-f(x)可以表示為△y=b△x+o(△x)的形式,則稱可微。
14樓:王溫暖
可微、可導、連續、偏導存在、極限存在之間的關係是什麼?
可導，可微，可積分別是什麼意思可導，連續，有極限，可積，可微的關係
可導，即設y f x 是乙個單變數函式，如果y在x x0處左右導數分別存在且相等,則稱y在x x 0 處可導。如果乙個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。可微，設函式y f x 若自變數在點x的改變量 x與函式相應的改變量 y有關係 y a x x 其中a與 x無關，則稱函式f x 在點...
的偏導數及在點存在且連續與在該點可微有什麼關係
二元函式來連續 偏導數存在 自 可微之間的關係 1 若二元函式f在其定義域內某點可微,則二元函式f在該點偏導數存在,反過來則不一定成立。2 若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續,反過來則不一定成立。3 二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。4 可微的充要條...
連續不一定可導,可導一定連續,為什麼
前者 就反例,fx x fx連續但在0處不可導。後者由導函式定義可得對任意對x0,x x0時,有limf x limf x0 故連續 連續不一定可導,可導一定連續嗎?一 連續與可導的關係 1.連續的函式不一定可導 2.可導的函式 是連續的函式 3.越是高階可導函式曲線越是光滑 4.存在處處連續但處處...