1樓：demon陌
可導，即設y=f(x)是乙個單變數函式， 如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導。如果乙個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
可微，設函式y= f(x)，若自變數在點x的改變量δx與函式相應的改變量δy有關係δy=a×δx+ο(δx)，其中a與δx無關，則稱函式f(x)在點x可微，並稱aδx為函式f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=a×δx，當x= x0時，則記作dy∣x=x0。
擴充套件資料：
可導，即設y=f(x)是乙個單變數函式， 如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導。如果乙個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
可微，設函式y= f(x)，若自變數在點x的改變量δx與函式相應的改變量δy有關係δy=a×δx+ο(δx)，其中a與δx無關，則稱函式f(x)在點x可微，並稱aδx為函式f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=a×δx，當x= x0時，則記作dy∣x=x0。
可微=>可導=>連續=>可積，在一元函式中，可導與可微等價。
函式在x0點連續的充要條件為f(x0)=lim(x→x0)f(x)，即函式在此點函式值存在，並且等於此點的極限值
若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。可導的充要條件是此函式在此點必須連續，並且左導數等於右倒數。
可微在一元函式中與可導等價，在多元函式中,各變數在此點的偏導數存在為其必要條件，其充要條件還要加上在此函式所表示的廣義麵中在此點領域內不含有「洞」存在，可含有有限個斷點。
函式可積只有充分條件為：
①函式在區間上連續
②在區間上不連續,但只存在有限個第一類間斷點（跳躍間斷點,可去間斷點）上述條件實際上為黎曼可積條件，可以放寬，所以只是充分條件。
可導和可微,是一樣的。
可導必連續,連續不一定可導。
連續必可積,可積不一定連續。
可積必有界,可界不一定可積。
函式可導的條件：
如果乙個函式的定義域為全體實數，即函式在其上都有定義，那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢？答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件：
函式在該點的左右導數存在且相等，不能證明這點導數存在。只有左右導數存在且相等，並且在該點連續，才能證明該點可導。
可導的函式一定連續；連續的函式不一定可導，不連續的函式一定不可導。
必要條件
若函式在某點可微分，則函式在該點必連續；
若二元函式在某點可微分，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
充分條件
若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且均在這點連續，則該函式在這點可微。
2樓：繁人凡人
一元微積分裡可微和可導是兩個等價的概念,函式在某一點可微就是指在該點的導數存在.但是可積是指函式在某個區間上的定積分（和式極限）存在,而不是指其原函式是初等函式.連續函式都是有原函式的,但不一定是初等函式（可以是變上限積分函式）,可積（和式極限存在）的函式的原函式可以不是初等函式,例如e^(-x^2)在r上是可積的,但是其原函式不是初等函式.
多元微積分中可導這個概念是不清楚的,因為多元函式求導要區分沿什麼方向,而多元函式可微是有明確定義的,而且函式可微和其偏導數有緊密聯絡,可積的情況和一元函式類似,指在某區域上的和式極限存在,同樣和被積函式的原函式是否有初等表示式無關.
可導，連續，有極限，可積，可微的關係
3樓：是你找到了我
函式是一元的條件抄
下：1、可微襲等於可導；
2、可導就比連續，但連
續不一定可導；
3、設函式在x0點的某個領域內有定義並且函式趨於x0點的極限等於該點函式值，則函式在這點連續。
4、函式在（a，b）上連續，則函式可積。
5、若函式在某點可微分，則函式在該點必連續；若二元函式在某點可微分，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。
4樓：七先生是遊戲鬼才
這些其實並沒有什麼本質上的聯絡和區別。
5樓：藍天的
在一bai元的情況下
可導du=可微zhi->連續->可積
可導一定連續，反之不dao一定
二元就不滿
專足了屬
導數:函式在某點的斜率就是函式在這點的導數微分：一元情況下，可微和可導意思一樣.
求導就是求微分.多元就不一樣了積分：積分是已知一函式的導數，求這一函式。
所以，微分與積分互為逆運算
6樓：匿名使用者
在一元來的情況下
可導=可微自->連續->可積
可導一定連續，反之不一定
二元就不滿足了
導數:函式在某點的斜率就是函式在這點的導數微分：一元情況下，可微和可導意思一樣.
求導就是求微分.多元就不一樣了積分：積分是已知一函式的導數，求這一函式。
所以，微分與積分互為逆運算
7樓：匿名使用者
可微=可導->連續->可積
8樓：匿名使用者
如她說我愛你，
昏睡舂寫下對不起一詞，藥微裝入信封，㎎㎏㏕拿到山下去，放進郵筒，當她開啟，你的信，她會回憶起，那些日子
二元函式可微分，與偏導存在，有什麼關係，？ 可微分，是什麼意思，
9樓：pasirris白沙
1、導數抄
與微分的區分，是中國微積分
襲的概念，不是國際微積分的概念；
2、國際微積分，只有differentiation，我們時而翻譯為導數，時而翻
譯成微分，無一定之規，純由心情而定，例如
total differentiation，究竟是全微分？還是全導數？全憑教師的心
情想怎麼扯就這麼扯，今天怎麼扯跟明天怎麼扯毫無關係。
3、由此而導致的可微、可導，differentiable，更是玄乎其玄；
類似概念舉不勝舉，再也無法再翻譯成英文。
4、在中文微積分概念中：
y = f(x)，
dy = f'(x) dx；
f'(x) 是導數；
dx、dy、f'(x) dx 都是屬於微分；
函式的微分 = 函式的導數 乘以 dx，即 dy = f'(x) dx。
可偏導，是指在某個方向上可以求導；
可微，是指在所有的方向上可以可導；
可微一定可導，可導不一定可微。
僅此而已！
這僅僅是中國微積分的概念，中國微積分的特色。
10樓：木頭人白露
可微:各方向偏導都存在，且全增量=全微分+0(p) p與xy均無關，且趨近於0
由上定義，可微需要兩個條件，而偏導存在只是其中之一，故可微是偏導存在的充分不必要條件。
11樓：落葉無痕
可微最強，其次可偏導，再就是連續
導數，微分，積分之間有什麼聯絡和區別
12樓：匿名使用者
簡單的理解，導數和微分在書寫的形式有些區別，如y'=f(x),則為導數，書寫成dy=f(x)dx,則為微分。積分是求原函式，可以形象理解為是函式導數的逆運算。
通常把自變數x的增量 δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = δx。於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx，而其導數則為：y'=f'(x)。
設f(x)為函式f(x)的乙個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數），叫做函式f(x)的不定積分，數學表示式為：若f'(x)=g(x)，則有∫g(x)dx=f(x)+c。
13樓：牙牙啊
導數、微分和積分都是一種運算法則，和加減乘除是乙個型別。當年牛頓搞的是導數，和積分。萊布尼茲從另乙個角度也搞了研究，他是從微分的角度出發的，來搞微分和積分的。
雖然出發點不一樣，但導數和微分，二者在本質上是一樣的。僅僅表示形式不同。積分是導數（也是微分）的逆運算。
導數導數是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生乙個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。 導數是函式的區域性性質。
乙個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。
例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。 不是所有的函式都有導數，乙個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。
然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是乙個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是乙個求極限的過程，導數的四則運算法則也**於極限的四則運算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
14樓：華山論劍部落格
微分：無限小塊的增量可以看作是變化率，也就是導數。
積分：無限小塊的面積和可以看作是整個面積。
15樓：匿名使用者
微分是什麼，微分導數教學，帶你弄懂微積分導數的整體邏輯！
16樓：愛作你的兔子
可導必連續，閉區間上連續一定可積，可積一定有界
設初等函式f(x)在區間［a,b］上有定義，則f(x)在［a,b］上一定a可導b可微c可積d不連續？
17樓：匿名使用者
解題過程如來下圖：
實係數bai
多項式稱為整有理函式。其du中最簡單zhi的是線性函式 y=α0+α1x，它dao的圖象是過y軸上y=α0點的斜率為α1的直線。二次整有理函式y=α0+α1x+α2x2的圖象為拋物線。
兩個整有理函式之比為分式有理函式。分式有理函式其中最簡單的是反比例函式，其圖象為雙曲線。整有理函式和分式有理函式統稱有理函式。有理函式起源於代數學。
兩個復係數的多項式之比為有理函式，它實現擴充的復平面到自身的解析對映。分式線性函式是乙個特殊的有理函式，它在復分析中有重要的意義。另乙個特殊情形是冪函式w=zn，n 是自然數，它在全平面是解析的。
18樓：匿名使用者
可積分。
抄可積分的條件是最襲微弱的。只要不出現大面積的不連續，(無法構成封閉區域)都可以積分。從定積分的意義就可以看出來。他就是曲線下，在積分區間段所包的面積。其他的都不一定！
可微要求最高，可導次之(一元函式，可導即可微)，連續再次之…
微分，積分和導數是什麼關係
19樓：_深__藍
導數是函式影象在某一點處的斜率，是縱座標增量（δy）和橫座標增量（δx）在δx-->0時的比值。而微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量δx以後，縱座標取得的增量，一般表示為dy。
積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。積分被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。乙個函式的不定積分（亦稱原函式）指另一族函式，這一族函式的導函式恰為前一函式。
微分，積分，導數推導過程：
設函式y = f(x)在x的鄰域內有定義，x及x + δx在此區間內。如果函式的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示為 δy = aδx + o(δx)（其中a是不不隨δx改變的常量，但a可以隨x改變），而o(δx)是比δx高階的無窮小。
那麼稱函式f(x)在點x是可微的，且aδx稱作函式在點x相應於因變數增量δy的微分，記作dy，即dy = aδx。函式的微分是函式增量的主要部分，且是δx的線性函式，故說函式的微分是函式增量的線性主部（△x→0）。
設函式y = f(x)在某區間內有定義，x0及x0+△x在這區間內，若函式的增量δy = f(x0 + δx) − f(x0)可表示為δy = aδx + o(δx)，其中a是不依賴於△x的常數， o(δx)是△x的高階無窮小，則稱函式y = f(x)在點x0是可微的。 aδx叫做函式在點x0相應於自變數增量△x的微分。
可微一定可導嗎，可導一定可微，可微一定可導嗎
無名村莊的大尾巴貓 是的，可微一定可導。但是可導不一定可微。1 可導的充要條件 左導數和右導數都存在並且相等。2 可微 1 必要條件 若函式在某點可微分，則函式在該點必連續 若二元函式在某點可微分，則該函式在該點對x和y的偏導數必存在。2 充分條件 若函式對x和y的偏導數在這點的某一鄰域內都存在，且...
兩個可導函式乘積是否可導？為什麼
設f x g x 在 a.b 上連續，且g a g b 0,g x 可任取,a,b f x g x dx 0.證 a，b 上f x 恆等於0.充分利用g的任意性 證 因 g x 可任取,b,a f x g x dx 0 設g x g1 x f x g1 x 0 x a,b g1 a g1 b 0,所...
開區間可導加閉區間連續與閉區間可導有什麼不同麼，請懂的人詳細講講，謝
這麼說吧，閉區間可導這個說法本身就不正確，因為某點可導的條件是它的左右導數相同，而對於右端點，因為閉區間它沒有右領域，無法求右導數，同理左端點無左導數。所以閉區間兩端點無法可導，即閉區間不可導。但是連續的端點處定義是右極限等於函式值 右端點 和左極限等於函式值 左端點 也就是閉區間有連續的說法，沒有...