1樓:
摺疊定義域
集合源d=,稱bai為函式的定義域,也可以du記zhi為d(f)或df(f是下標)。
摺疊對應規dao則
對應規則(也稱對應關係、對應法則,對應規律)f可以用數學表示式(包括解析式)、圖象、**等表示。
摺疊值域
對於(x10,x20,...,xn0)∈d,所對應的y值,記為y0=f(x10,x20,...,xn0)稱為當(x1,x2,...,xn)=(x10,x20,...,xn0)時,函式y=f(x1,x2,...,xn)的函式值。
全體函式值的集合稱為函式的值域,記為z或z(f)。
多元函式的連續,可微的定義,以及連續,偏導,可微之間的關係
2樓:匿名使用者
多元函式性質之間的關係問題
多元函式這些性質之間的關係是:可微分是最強 的性質,即可微必然可以推出偏導數存在,必然可以推出連續。反之偏導數存在與連續之間是不能相互推出的(沒有直接關係),即連續多元函式偏導數可以不存在;偏導數都存在多元函式也可以不連續。
偏導數連續強於函式可微分,是可微分的充分不必要條件,相關例子可以在數學分析書籍中找到。
其中可微分的定義是:
以二元函式為例(n元類似)
擴充套件:可微分可以直觀地理解為用線性函式逼近函式時的情況(一元函式用一次函式即切線替代函式增量,二元函式可以看做是用平面來代替,更多元可以看做是超平面來的代替函式增量,當點p距離定點p0的距離p趨於零時,函式增量與線性函式增量的差是自變數與定點差的高階無窮小(函式增量差距縮小的速度快與自變數p靠近p0的速度))。
3樓:匿名使用者
1、如果二元函式f在其域中的某個點處是可分的,則二元函式f存在於該點的偏導數處,而該函式不一定成立。
2、如果二進位制函式f在其域中的某個點處是可分的,則二進位制函式f在該點處是連續的,反之亦然。
3、二元函式f是否在其域中的某個點處是連續的,與偏導數的存在無關。
4、可區分和充分條件:函式的偏導數存在並且在某一點的某個鄰域中是連續的,並且此時二元函式f是可分的。
設d為乙個非空的n 元有序陣列的集合, f為某一確定的對應規則。若對於每乙個有序陣列 ( x1,x2,...,xn)∈d,通過對應規則f,都有唯一確定的實數y與之對應,則稱對應規則f為定義在d上的n元函式。
記為y=f(x1,x2,...,xn) 其中 ( x1,x2,...,xn)∈d。 變數x1,x2,...,xn稱為自變數,y稱為因變數。
當n=1時,為一元函式,記為y=f(x),x∈d,當n=2時,為二元函式,記為z=f(x,y),(x,y)∈d。二元及以上的函式統稱為多元函式。
4樓:匿名使用者
多元函式連續、偏導數存在、可微之間的關係一般有:
1、若多元函式f在其定義域內某點可微,則多元函式f在該點偏導數存在,反過來則不一定成立。
2、若多元函式函式f在其定義域內的某點可微,則多元函式f在該點連續,反過來則不一定成立。
3、多元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。
4、可微的充要條件:函式的偏導數在某點的某鄰域內存在且連續,則多元函式f在該點可微。祝好。
二元一次函式性質
5樓:wuli小亮仔
1、一般式:
y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)
2、頂點式:y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點p(h,k)]
3、交點式:y=a(x-x?)(x-x ?) [僅限於與x軸有交點a(x? ,0)和 b(x?,0)的拋物線]
注:在3種形式的互相轉化中,有如下關係:
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
擴充套件資料
拋物線的性質:
1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x= -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。
特別地,當b=0時,拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2、拋物線有乙個頂點p,座標為p( -b/2a ,(4ac-b^2)/4a )
當-b/2a=0時,p在y軸上;當δ= b^2-4ac=0時,p在x軸上。
3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口。
|a|越大,則拋物線的開口越小。
4、一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右。
5、常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於(0,c)
6、拋物線與x軸交點個數
δ= b^2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點。
δ= b^2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點。
δ= b^2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反數,乘上虛數i,整個式子除以2a)
6樓:傾城_明月
a>0,拋物
線開口向上,a<0開口向下
b2-4ac>0拋物線與x軸有兩個交點,=0有1個交點,就是頂點在x軸上,<0沒有交點(b2是b的平方)
c>0拋物線與y軸交於正半軸,<0與y軸交於負半軸a、b同號時對稱軸在y軸左側,異號時在y軸右側
7樓:匿名使用者
上街拿刀威脅乙個初中生回答,肯定有答案的。
求教多元函式的全微分,偏導數,連續三者什麼性質
8樓:匿名使用者
全微分存在,則偏導數存在;全微分存在,則在點連續;若偏導數連續,則全微分存在。偏導數與連續之間無必然聯絡。
9樓:0o鬱悶de蘭登
偏導連續推出全微分存在,反之不真
連續不一定有偏導,有偏導也不一定連續
高數有哪些分類,急求!!!!
10樓:暴走少女
本科高等數學教學中可以分為a、b、c、d四個等級(某些學校以考研的分類分為1、2、3、4),其難度依次有所降低。
其中高等數學a(或者是高等數學1)適用於理工類教學,考查內容最為廣泛,包括狹義上的高數(即微積分)、線性代數、概率論和數理統計,有些特殊專業還包括部分數學與物理方程等更深層次的模組內容。
擴充套件資料:
一、課程特點
在中國理工科各類專業的學生(數學專業除外,數學專業學數學分析),學的數學較難,課本常稱「高等數學」;文史科各類專業的學生,學的數學稍微淺一些,課本常稱「微積分」。理工科的不同專業,文史科的不同專業,深淺程度又各不相同。
研究變數的是高等數學,可高等數學並不只研究變數。至於與「高等數學」相伴的課程通常有:線性代數(數學專業學高等代數),概率論與數理統計(有些數學專業分開學)。
二、歷史發展
一般認為,16世紀以前發展起來的各個數學學科總的是屬於初等數學的範疇,因而,17世紀以後建立的數學學科基本上都是高等數學的內容。由此可見,高等數學的範疇無法用簡單的幾句話或列舉其所含分支學科來說明。
19世紀以前確立的幾何、代數、分析三大數學分支中,前兩個都原是初等數學的分支,其後又發展了屬於高等數學的部分,而只有分析從一開始就屬於高等數學。分析的基礎——微積分被認為是「變數的數學」的開始,因此,研究變數是高等數學的特徵之一。
原始的變數概念是物質世界變化的諸量的直接抽象,現代數學中變數的概念包含了更高層次的抽象。如數學分析中研究的限於實變數,而其他數學分支所研究的還有取復數值的復變數和向量、張量形式的。
以及各種幾何量、代數量,還有取值具有偶然性的隨機變數、模糊變數和變化的(概率)空間——範疇和隨機過程。描述變數間依賴關係的概念由函式發展到泛函、變換以至於函子。
與初等數學一樣,高等數學也研究空間形式,只不過它具有更高層次的抽象性,並反映變化的特徵,或者說是在變化中研究它。
例如,曲線、曲面的概念已發展成一般的流形。按照埃爾朗根綱領,幾何是關於圖形在某種變換群下不變性質的理論,這也就是說,幾何是將各種空間形式置於變換之下來來研究的。
11樓:龍在鄉下
高等數學通常分為高數a、高數b、高數c三類。
高數a對應理工類專業(數學專業
不學高數,而是學難度更大的數學分析。)
高數b對應經管類專業
高數c對應文史類專業(語言類專業不學高數;法學專業有些學校學高數c,有些學校例如華政不學高數。)
高數b與高數a的區別總體上說就是:
1、a的難度和知識的廣度要高於b,因此a的課時比b要多
2、a主要偏向於理工科的知識結構範圍,b偏向於經濟類的計算
3、一般來說把a都搞得很好了,考b一般也會很好。
4、高數a、b的教學基本要求和歷屆考題高數老師應該會讓你們買。
5、高數a、b是混不過去的,所以上課一定要去,作業一定要自己做。混的話,不管你高中數學有多好,都會掛得很慘的。
6、如果要問高數的具體難度,可以到書店翻一下歷年的考研題,學校考試不會高於這個難度。
理工類高數包括:
一、與高數b共同內容
1. 函式、極限、連續
2. 一元函式微積分
3. 多元函式微積分
4. 級數
5. 常微分方程
二、a要求但b不要求
(1) 掌握基本初等函式的性質和圖形
(2) 掌握極限存在的二個準則,並會利用它們求極限
(3) 會用導數描述一些簡單的物理量
(4) 了解曲率,曲率半徑的概念,並會計算
(5) 了解求方程近似解的二分法和切線法
(6) 了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的的概念,會求它們的方程
(7) 三重積分
(8) 曲線曲面積分
(9) 向量代數與空間解析幾何
高等數學與高中聯絡不大,只有函式、極限和空間向量是從高中過渡的內容。但是函式的基礎一定要打好!否則苦海無邊,到時還要重翻高中課本。
12樓:匿名使用者
高數主要是微積分部分,是每位工科和理科學生必修的一門課,是重要的基礎課。另外根據所學專業不同,除高數外,還有線性代數、概率論與數理統計、復變函式等等。
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多元復合函式如何求偏導數，多元復合函式高階偏導求法
以 表示下標。z f x y,xy 2 f u,v 其中 u x y,v xy 2,得 z f u f v f y 2f z f u f v f 2xyf z f y 2f f u f v 2yf y 2 f u f v f 2xy y 2 f 2xy 3f 2yf 上述是典型的復合連續函式求二階偏...