1樓:ypw資訊
全微分公式:df=(эf/эu)du+(эf/эv)dv
除了制其中
的變數名:f、u、v可以任意取,其他都不變的
可以寫成:dz=(эz/эx)dx+(эz/эy)dy
也可以寫成:dp=(эp/эs)ds+(эp/эt)dt
還可以寫成:dγ=(эγ/эμ)dμ+(эγ/эλ)dλ
......這些公式都是同乙個意思不同寫法
具體計算時u、v還可以是任何表示式呢
你所說的不一樣就是指這個表示式嗎?
那你就太不懂微分的意思了
只會死記硬背公式而已
其實微分(即全微分)運算元d很好理解:d(u+v)=du+dv,d(uv)=vdu+udv,du=(du/dx)dx
容易搞混的是導數和偏導數,所以用多元函式來定義隱函式時,微分運算就會同時遇到導數和偏導數
這時往往會按導數來計算偏導數,結果就錯了
例如:f(x,t)=x^2+t,x=t^3/3-2
微分是:df=(эf/эx)dx+(эf/эt)dt=(эf/эx)(dx/dt)dt+(эf/эt)dt
這裡面就有導數和偏導數,絕不可以搞混了
導數:df/dt=(эf/эx)(dx/dt)+(эf/эt)=2xt^2+1
但是偏導數:эf/эt=1
大不一樣的
設方程x/z=lnz/y確定隱函式z=(x,y),求全微分dz
2樓:匿名使用者
∵baix/z=lnz/y ==>d(x/z)=d(lnz/y)zdx-xdz)/z2=(ydz/z-lnzdy)/y2y2zdx-xy2dz=yzdz-z2lnzdy(yz+xy2)dz=y2zdx+z2lnzdy∴全微分dz=(y2zdx+z2lnzdy)/(yz+xy2)擴充套件資料:如果函du數z=f(x,zhiy)在點daop0(x0,y0)處可微,則z=f(x,y)在p0(x0,y0)處連
內續,且
容各個偏導數存在,並且有f′x(x0,y0)=a,f′y(x0,y0)=b。
若函式z=f(x,y)在點p0(x0,y0)處的偏導數f′x,f′y連續,則函式f在點p0處可微。若函式z = f (x, y)在點(x, y)可微分。
3樓:假面
^x/z =ln(z/y)
=lnz - lny
(zdx - xdz )/z^2 = dz/z - dy/y[(z+x)/z^2] dz = dx/z + dy/ydz = [z^2/(z+x) ] ( dx/z + dy/y)設二元函式復z = f (x, y)在點p(x,y)的某制鄰域內有定義,當變bai量x、y點(x,y)處分別有增du量zhiδdaox,δy時函式取得的增量。
隱函式求偏導數 30
4樓:匿名使用者
對x 求偏導得到
e^z * z'x -y^3 +z'x=0所以解得z'x=y^3/(e^z+1)
同理對y 求偏導得到
e^z * z'y -3xy^2 +z'y=0所以解得z'y=3xy^2/(e^z+1)
5樓:文君
如何求隱函式的偏導數 隱函式的偏導數是考研中很常見的題型,它是復合函式專求導法則的乙個應用。 無論是一屬元函式還是二元函式,求隱函式的偏導數都有三種方法,其方法類似,方法如下: (1)兩邊求導法:
對於一元函式,方程兩邊同時對求導,整理得. 對於二元函式,方程兩邊同時分別對求導,得到兩個方程,分別整理得. (2)公式法:
對於一元函式,設函式由方程萬學鑽石卡確定,則. 對於二元函式,設函式由方程確定,則,. (3)全微分法:
兩邊同時取全微分(根據:全微分的形勢不變性,即無論是自變數還是中間變數,函式的全微分.) 【例1】.
設,可微,求. 【解析】求隱函式的一階偏導數,可用公式法或者用兩邊求導法,這裡我們用兩邊求導法 兩邊同時對求導,得:,整理得:.
【例2】有連續偏導數,函式由方程所確定,證明. 【解析】用公式法 方程為 ,, 故 . 【例3】設,而是由方程所確定萬學鑽石卡的,的函式,其中,,求.
【解析】用全微分法 取全微分法,得 ,, 消去,得.
多變數函式全微分問題，多元函式方程組 求偏微分和全微分的問題
你有個理解上的錯誤 是指比 高階的無窮小，而不是乙個恆定的表示式。因為微分的表示式只有在極限狀態下才有意義。而任何比 高階 的無窮小，在最後算極限後都會變成0.所以 無所謂相等與否 無窮小之間沒有相等這個概念，只有相對的高階 低階或者等階。在歐氏有限維多元自變數，一維實數值的 這種極其簡單的情況下，...
已知全微分求原函式,全微分方程如何求原函式
第一組表示式 1,0 到 x,0 縱座標y沒有改變且為0,可得到y 0,dy 0 第二組表達 式 內x,0 到 x,y 橫座標不變且為容x,縱座標從0到y,可得x x,dx 0 然後代入即可得第一組表示式有y和dy的項都是0第二組表示式有dx的項都是0,即可得到結果 全微分方程如何求原函式 20 這...
全微分方程如何求原函式全微分方程如何求原函式
這類微分方程都具有dz p x,y dx q x,y dy的形式，且滿足p關於y的偏導數等於q關於x的偏導數的特點。解答過程如下 先由p關於y的偏導數等於q關於x的偏導數，得出dz p x,y dx q x,y dy是乙個全微分方程的結論。接著得出通解是z 從 0,0 到 x，y 第二型曲線積分p ...