1樓:匿名使用者
解:∵z=ln(x+y2)
∴dz=dx/(x+y2)+2ydy/(x+y2)
=(dx+2ydy)/(x+y2)。
2樓:我不是他舅
∂z/∂x=1/(x+y2)*(1+0)=1/(x+y2)
∂z/∂y=1/(x+y2)*(0+2y)=2y/(x+y2)
所以dz=dx/(x+y2)+2ydy/(x+y2)
3樓:午休的天才
∂z/∂x=1/(x+y2)*∂(x+y2)/∂x=1/(x+y2)*(1+0)=1/(x+y2)
∂z/∂y=1/(x+y2)*∂(x+y2)/∂y=1/(x+y2)*(0+2y)=2y/(x+y2)
so dz=dx*∂z/∂x+dy*dx*∂z/∂y=dx/(x+y2)+2ydy/(x+y2)
設函式z=ln(x+y^2),則求全微分dz=?
4樓:匪幫
全微分的定義
函式z=f(x, y) 的兩個全微分偏導數f'x(x, y), f'y(x, y)分別與自變數的增量△x, △y乘積之和
f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y若該表示式與函式的全增量△z之差,
當ρ→0時,是ρ( )
的高階無窮小,
那麼該表示式稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於△x, △y)的全微分。
記作:dz=f'x(x, y)△x + f'y(x, y)△y根據全微分的定義分別對x、y求偏導
f『x(x,y)=(1/x+y^2)*1=1/x+y^2f'y (x,y) =(1/x+y^2)*2y=2y/x+y^2代入全微分表示式可得:dz=(1/x+y^2)△x+(2y/x+y^2)△y
(此題的關鍵在於理解全微分定義,能求z的兩個偏導)
設函式z=ln(x+y^2),則全微分dz=
5樓:禾芷雲源舉
全微分的定義
函式z=f(x,
y)的兩個全微分偏導數f'x(x,
y),f'y(x,
y)分別與自變數的增量△x,
△y乘積之和
f'x(x,
y)△x
+f'y(x,
y)△y
若該表示式與函式的全增量△z之差,
當ρ→0時,是ρ(
)的高階無窮小,
那麼該表示式稱為函式z=f(x,
y)在(x,
y)處(關於△x,
△y)的全微分。
記作:dz=f'x(x,
y)△x
+f'y(x,
y)△y
根據全微分的定義分別對x、y求偏導
f『x(x,y)=(1/x+y^2)*1=1/x+y^2f'y(x,y)
=(1/x+y^2)*2y=2y/x+y^2代入全微分表示式可得:dz=(1/x+y^2)△x+(2y/x+y^2)△y
(此題的關鍵在於理解全微分定義,能求z的兩個偏導)
6樓:匿名使用者
根據全微分的定義分別對x、y求偏導
z/∂x=1/(x+y2)*(1+0)=1/(x+y2)∂z/∂y=1/(x+y2)*(0+2y)=2y/(x+y2)代入全微分表示式可得:dz=2y/(x+y2)+2ydy/(x+y2)
設方程x=ln(y/x)確定函式z=z(x,y),求全微分dz. 5
7樓:匿名使用者
x=ln(y/x)
e^x=y/x
y=xe^x
dy=(xe^x+e^x)dx
dz=zxdx+zydy=[zx+zy(xe^x+e^x)]dx
8樓:匿名使用者
f1'(-1/x+1/y)+f2'
設函式fu,v可微,求ufxz的全微分
設函bai數duf u,v 可微 zhi,求u f x y,y z 的全 dao微分 版du f1 d x y f2 d y z f1 權 ydx xdy y2 f2 zdy ydz z2 f1 y dx x y2f1 1 z f2 dy y z2f2 dz u f x,y,z 求du dx du ...
函式連續,則全微分必存在這句話對嗎
不正確！連續不一定可導！例如y x 在點x 0處連續，但並不可導。求問，若多元函式在某點不連續，則其在此點無全微分。這句話對還是錯？是對的。因為多元函式在一點可微，則一定在此點連續，這是定理。用反證法就可以知道你說的結論是對的。多元函式在 a,b,c 點處存在全微分，則其所有偏導數在該點某鄰域上連續...
設函式z xy x0 求該函式在 e,0 處的全微分
分析 本題沒有任何技巧，直接計算即可。dz d xy xdy ydx e,0 處 dz edy 設函式z z x,y 由方程yz x 2 e z 0確定，則全微分dz 11.d yz d x d e z 0 zdy ydz 2xdx e zdz 0 y e z dz 2xdx zdy dz 2xdx...