1樓:匿名使用者
設函bai數duf(u,v)可微
zhi,求u=f(x/y,y/z) 的全
dao微分
版du=f1' d(x/y)+f2'd(y/z)=f1'·
權(ydx-xdy)/y2 +f2'·(zdy-ydz)/z2=f1'/y dx+(-x/y2f1'+1/z f2')dy-y/z2f2'dz
u=f(x,y,z),求du/dx——du/dx是什麼意思?是求偏導嗎?詳細點,謝咯!~
2樓:我的行雲筆記
∂z/∂x:是偏導 = partial differentiation;
dz/dx:是全導 = total differentiation。
對於全導,才有全微分:
dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy。
∂u/∂x=f1'*[∂(x/y)/∂x]+f2'*[∂(y/z)/∂x]=f1'/y+f2'*0=f1'/y;
∂u/∂y=f1'*[∂(x/y)/∂y]+f2'*[∂(y/z)/∂y]=-(x/y2)f1'+(f2'/z);
∂u/∂z=f1'*[∂(x/y)/∂z]+f2'*[∂(y/z)/∂z]=f1'*0-(y/z2)f2'=-(y/z2)f2';
擴充套件資料:
一一型鎖鏈法則
在中間變數只有乙個時,如z=f(u,x),它在相應點有連續導數,則可得一一型全導數鎖鏈法則,即: [1]
二一型鎖鏈法則
設u=u(x)、v=v(x)在x可導,z=f(u,v)在相應點(u,v)有連續偏導數,則復合函式z=f(u(x),v(x))在x可導,且有:
證明:對於自變數x的該變數△x,變數u=u(x)、v=v(x)的改變量△u,△v,進一步有函式的該變數△z,因為函式z=f(u,v)可微,即有
對上式左右兩端同除△x,得到:
又因為u=u(x)、v=v(x)可導,當
時,對上式左右兩端同時取極限,則有:
證明完畢。
3樓:蘇規放
樓上的解答,是概念錯誤。兩者的寫法,意義截然不同:
∂z/∂x:是偏導 = partial differentiation;
dz/dx:是全導 = total differentiation。
對於全導,才有全微分:
dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy。
才有整個多元微積分理論,才有各種工程理論的誕生、、、、、樓主可以提供**嗎?以便幫你仔細分析一下,究竟是怎麼回事。
就樓主的問題,「u=f(x,y,z),求du/dx」,這種寫法是完全錯誤的,純屬誤導。
我們的大學教材中,隨手翻一翻,誤導、曲解、硬拗之處,比比皆是、罄竹難書。
加油!不要被書糊弄住!盡信書,人會越讀越白痴!
該信的信,該批的批,該撕的撕!加油!
4樓:沒下線的二哥
u=f(x,y,z),du=(∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy+(∂u/∂z)dz.所以
du/dx=(∂u/∂x)+(∂u/∂y)(dy/dx)+(∂u/∂z)(dz/dx)
設函式z z（x，y）由方程x y z 1所確定，則全微分d
兩邊先bai 對dux求偏導 dx xy z 1 xy z dzdx ydx dz xy z dzdx xy z ydx dz dz xy z xydx zdx ydx dz dz xy z dx xy z y dz xy z 1 dz dx xy z y xy z 1 再對zhi daoy求偏導內...
高數問題隱函式求導設f可微，且方程y z xf y 2 z 2 確定了函式z z x,y
同時取微分 dy dz f y 2 z 2 dx xf y 2 z 2 2ydy 2zdz dz f y 2 z 2 dx 1 2xzf y 2 z 2 2xyf y 2 z 2 1 dy 1 2xzf y 2 z 2 x z x z z y 1 2xzf y 2 z 2 設f u，v 可微，且偏導...
設函式z xy x0 求該函式在 e,0 處的全微分
分析 本題沒有任何技巧，直接計算即可。dz d xy xdy ydx e,0 處 dz edy 設函式z z x,y 由方程yz x 2 e z 0確定，則全微分dz 11.d yz d x d e z 0 zdy ydz 2xdx e zdz 0 y e z dz 2xdx zdy dz 2xdx...