1樓:中職語文教學教研分享
設f(x)是可導函式,f(x)>0,求下列導數:1、y=ln f(2x)
用復合函式求內
導法.設容f(2x)=u(x),y=lnu(x),y'=(lnu)'u'=u'/u=u'/f,而u'=(f(2x))'=(f(v)')v'(設v=2x)=f'*(2x)'=2f'。 故y'=2f'/f
設f(x)為可導函式,且滿足lim(x→0)[f(1)-f(1-x)]/(2x)=-1,求曲線y=
2樓:善言而不辯
∵lim(x→0)[f(1)-f(1-x)]/(2x)=-1∵分母(2x)→0
∴f(1)-f(1-x)→0 (否則任何數/0→∞,極限不存在)專0/0型,用洛必達法
屬則lim(x→0)[f(1)-f(1-x)]'/2=-1∴lim(x→0)[-f(1-x)]'=-2lim(x→0)[-f'(1-x)(1-x)']=-2f'(1)=-2
∴由導數的幾何意義:曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線斜率=-2。
設f(x)為可導函式,且滿足lim[f(1)+f(1-x)]/2x=-1,x趨於0時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的斜率
3樓:匿名使用者
由題,設bai1-x=t,則lim[1+f(t)]/2(1-t)=-1,t趨向於1
因此du可知,limf(t)=-1,t趨向於1;又因為f(zhix)可導,故其連續dao,故f(1)=-1。
同時回,上極限式可變為:答lim[f(t)-f(1)]/(t-1)=1/2,t趨向於1,利用導數的定義可知,f'(1)=1/2
故(1,f(1))處的斜率為f'(1)=1/2,通過(1,-1)其切線方程為:y+1=1/2(x-1),即y=1/2x-3/2另,該式不能用洛必達法則,因為沒有導函式連續的條件
設f(x)可導,求函式y=f(x^2)的導數
4樓:你愛我媽呀
這是乙個復合函式y=f(u(x))的求導,按下面公式:
y' = f'(u) * u'(x)。
所以導數為:
f'(x^2) * 2x。
鏈式法則(chain rule):若h(a)=f[g(x)],則h'(a)=f'[g(x)]g'(x)。
鏈式法則(
版英文權chain rule)是微積分中的求導法則,用以求乙個復合函式的導數。所謂的復合函式,是指以乙個函式作為另乙個函式的自變數。如設f(x)=3x,g(x)=3x+3,g(f(x))就是乙個復合函式,並且g′(f(x))=9。
擴充套件資料:導數公式
1、c'=0(c為常數)。
2、(x^n)'=nx^(n-1) (n∈r)。
3、(sinx)'=cosx。
4、(cosx)'=-sinx。
5、(a^x)'=ina*a^x(ln為自然對數)。
6、(logax)'=(1/x)logae=1/(xlna) (a>0,且a≠1)。
7、(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2。
8、(cotx)'=-1/(sinx)^2=-(cscx)^2。
9、(secx)'=tanxsecx。
10、(cscx)'=-cotxcscx。
5樓:匿名使用者
y'=2f(x)·f'(x)
y''=2f'(x)·f'(x)+2f(x)·f''(x)
y''=2[f'(x)]^2+2f(x)·f''(x)
上二階可導,且fx0,證明函式Fxfxfa
我的證明方抄法不太好,不過湊襲合能證出來bai。由中值定理 du,f x f x f a x a f c c a,x 對任意zhix1 x,有dao f x1 f x x1 x f c1 c1 x,x1 由於f x 0,所以f c1 f c 即,f x1 f x x1 x f x f a x a 1...
設函式fxsinxcosx,fx是fx的導
f x 是f x 的導數f x cosx sinx f x 2f x 則sinx cosx 2 cosx sinx 所以專cosx 3sinx tanx 1 3 x arctan1 3 sin 屬2x sin2x cos 2x sin 2x cosx sinx cos 2x sin 2x sinx ...
設fx為偶函式且在x0處可導,求f
f x 為偶函式,函式關於y軸對稱,因此在x 0處取得極值,故f 0 0 證明 設可導 的偶函式f x 則f x f x 兩邊求導 f x x f x 即f x 1 f x f x f x 於是f x 是奇函式專 即可導的偶函式的導數是奇函式 類似屬可證可導的奇函式是偶函式 利用函式在某點處的導數即...