1樓:匿名使用者
f(x)=(x到
0)(x^2-t^2)f(t)dt
=x^2*(x到0)f(t)dt-(x到0)t^2f(t)dtf'(x)=2x*(x到0)f(t)dt+x^2*f(x)-x^2*f(x)
=2x*(x到0)f(t)dt
第一次求導:
f''(x)=2*(x到0)f(t)dt+2xf(x)把2消掉,第二次求導:f『』專『(x)=2f(x)+xf'(x)f'''(x)/x=2*f(x)/x+f』(x)以為f(x)/x 在x趨近於零屬時,根據洛必達法則,等於f'(0)所以f'''(x)/x在x趨近於零時,等於3f'(0)因為f'(0)不為零
所以f'''(x)與x同階
所以f'(x)與x^3同階k=3
高數微積分問題設f(x)有連續的導數,f(a)=0,f 』(a)不等於0,f(x)=[定積分a到x
2樓:肥雞翅
你確定題目的f(a)=0麼?這樣算不出來k吖
設f(x)有連續的導數,f(0)=0,且f'(0)=b,若函式f(x)=(f(x)+asinx)/x,x≠0;a,x=0;在x=0處連續,求常數a
3樓:
只有第一和第三問有解:
第乙個問題:函式在0點連續,則limf(x)=f(0)=a;
limf(x)=lim=lim=f'(0)+a=a+b;
所以 a=a+b;
第二個問題:在x→0時f(x)不與x3同階;
第三問:lim=lim
=lim=lim
=lim=1/6;
第四個問題:函式在0點不可導,無法繼續求解;
第五個問題:太複雜,n不用具體數值無法用有限表示式表示;
設函式f(x)具有連續的二階導數,且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,則f(0)是f(x)的極小值
4樓:demon陌
|imf''(x)/|x|=1表明x=0附近(即某鄰域),f''(x)/|x|>0, f''(x)>0, f'(x)遞增, x<0, f'(x)0, f'(x)>f'(0)=0,所f(0)極值。
極值是乙個函式的極大值或極小值。如果乙個函式在一點的乙個鄰域內處處都有確定的值,而以該點處的值為最大(小),這函式在該點處的值就是乙個極大(小)值。
如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大(小),它就是乙個嚴格極大(小)。該點就相應地稱為乙個極值點或嚴格極值點。
5樓:匿名使用者
先說解法:
關於其它一些東西:
(1) 確實有 f''(0) = 0
(2) 一般來講(不針對這道題),當 f『』(0) = 0 時,即可能是極小值,也可能是極大值,也可能不是極值。比如:2-3階導數都是0,但4階導數連續且大於0,則它仍然是極小值(證法與這道題類似,都是泰勒)。
例如函式:f(x) = x^4
(3) 這道題比較特殊,f''(0) = 0,仍能推出在乙個鄰域內,f''(x) > 0,成為是極小值的關鍵。
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無窮小公式 a，0.5 x 0.5 b，ln 1 x ln 1 x 0.5 x x 0.5 x 0.5，答案為b c，1 e x 1 1 x x d，1 cosx 0.5x 2 lim x 0 1 e x x lim x 0 x e x x lim x 0 e x 1 lim x 0 ln 1 x ...
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設F X 是定義在 0,正無窮 的單調遞增函式,對定義域內任意X Y,有F XY F X F Y ,F xy f x f y ，f
1 函式f x 在x 0時遞增，則對於f x 3 來說，也必須 x 3 0即 x 3 2 這個函式未必是二次函式的。從f x f y f xy 得到 f x f x 3 2就是 f x x 3 2 x 0 x 3 0 另外，從 f x x 3 2中，我們希望得到2等於多少f x 假如能行的話，那就可...