1樓:匿名使用者
在有了極限的定bai義之後,為了du判斷具體某一數列或函zhi
數是否dao有極限,人們必須不斷地專對極限存在的充分條屬件和必要條件進行**。在經過了許多數學家的不斷努力之後,終於由法國數學家柯西(cauchy)獲得了完善的結果。下面我們將以定理的形式來敘述它,這個定理稱為「柯西收斂原理」。
編輯本段定理敘述:
數列有極限的充要條件是:對任意給定的ε>0,有一正整數n,當m,n>n時,有|xn-xm|<ε成立
將柯西收斂原理推廣到函式極限中則有:
函式f(x)在無窮遠處有極限的充要條件是:對任意給定的ε>0,有z屬於實數,當x,y>z時,有|f(x)-f(y)|<ε成立
此外柯西收斂原理還可推廣到廣義積分是否收斂,數項級數是否收斂的判別中,有較大的適用範圍。
極限存在的充要條件
2樓:匿名使用者
函式在某一點極限存在的充要條件是函式左極限和右極限在某點都存在且相等。
如果左右極限不相同、或者不存在。則函式在該點極限不存在。即從左趨向於所求點時的極限值和從右趨向於所求點的極限值相等。
極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」(當然也可以用其他符號表示)。
擴充套件資料:
極限的思想:
極限的思想是近代數學的一種重要思想,數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函式的一門學科。
所謂極限的思想,是指「用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想」。
用極限思想解決問題的一般步驟可概括為:
對於被考察的未知量,先設法正確地構思乙個與它的變化有關的另外乙個變數,確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量;用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。
極限思想是微積分的基本思想,是數學分析中的一系列重要概念,如函式的連續性、導數(為0得到極大值)以及定積分等等都是借助於極限來定義的。如果要問:「數學分析是一門什麼學科?
」那麼可以概括地說:「數學分析就是用極限思想來研究函式的一門學科,並且計算結果誤差小到難於想像,因此可以忽略不計。
極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。在幾乎所有的數學分析著作中,都是先介紹函式理論和極限的思想方法,然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數,廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念。
如:(1)函式在 點連續的定義,是當自變數的增量趨於零時,函式值的增量趨於零的極限。
(2)函式在 點導數的定義,是函式值的增量 與自變數的增量 之比 ,當 時的極限。
(3)函式在 點上的定積分的定義,是當分割的細度趨於零時,積分和式的極限。
(4)數項級數的斂散性是用部分和數列 的極限來定義的。
(5)廣義積分是定積分其中 為,任意大於 的實數當 時的極限,等等。
3樓:匿名使用者
函式極限存在的充要條件:左右極限都存在且相等。
左極限就是函式從乙個點的左側無限靠近該點時所取到的極限值,且誤差可以小到我們任意指定的程度,只需要變數從座標充分靠近於該點。
右極限就是函式從乙個點的右側無限靠近該點時所取到的極限值,且誤差可以小到我們任意指定的程度,只需要變數從座標充分靠近於該點。
左極限與右極限只要有其中有乙個極限不存在,則函式在該點極限不存在。
函式的左極限和右極限不一定相等,例如:
擴充套件資料函式極限的性質
1、惟一性
2、區域性有界性
3、區域性保號性
a<0 有類似的結論。
4樓:槍中人生
在有了極限的定義之後,為了判斷具體某一數列或函式是否有極限,人們必須不斷地對極限存在的充分條件和必要條件進行**。在經過了許多數學家的不斷努力之後,終於由法國數學家柯西(cauchy)獲得了完善的結果。下面我們將以定理的形式來敘述它,這個定理稱為「柯西收斂原理」。
編輯本段定理敘述:
數列有極限的充要條件是:對任意給定的ε>0,有一正整數n,當m,n>n時,有|xn-xm|<ε成立
將柯西收斂原理推廣到函式極限中則有:
函式f(x)在無窮遠處有極限的充要條件是:對任意給定的ε>0,有z屬於實數,當x,y>z時,有|f(x)-f(y)|<ε成立
此外柯西收斂原理還可推廣到廣義積分是否收斂,數項級數是否收斂的判別中,有較大的適用範圍。
在課本中有柯西定理的講述,仔細看看
5樓:匿名使用者
極限存在的充分條件就是有強大的心理和足夠的物只條件以及內心的強大。
6樓:雪劍
函式在某一點的極限存在
<=>函式在這一點的左右極限存在且相等
不懂再問我!
7樓:匿名使用者
函式在該點的左極限值=該點的右極限值=該點的函式值
8樓:舍我其其誰
在研究那點有意義,而且左右極限相等
我是高數高手 哈哈,放心吧
9樓:忘憂草的悲哀
函式或數列必須單調有界,應該是吧,大一時學的
10樓:寂寂落定
(1)單調性
(2)有界。
既然說了乙個數列極限唯一,又何來上下極限之分?而且上下極限相等還是極限存在的充要條件呢?
11樓:匿名使用者
不就類似於函式bai的左極限和du
右極限之分嗎?zhi
函式在任何點的極dao限也是唯一的,但是也可內以分為左極限和右極限。左
容右極限不相等,不是說有兩個極限,而是認為沒有極限。這樣就確保了極限的唯一性。
這裡也是類似,下極限和上極限不相等,不認為是兩個極限,而是認為沒有極限。這樣也就確保了極限的唯一性。
12樓:貫通捅汾
既然說了乙個數列極限
變限積分函式是週期的充要條件為什麼是在0到T的積分區間內積分為
討論前提 f x 是週期函式，否則免談。紅筆劃線部分怎麼理解？為什麼在0到t的區間內f t 的積分會是0？因為是週期函式啊，而且週期是t,所以到t時函式結果和0一樣。如圖為什麼最後的那個充要條件等於0週期函式積分一定為0嗎？不是這題是指f t f 0 你把f t 帶入就知道了，不要被g x 搞混淆了...
線性時不變系統是因果系統的充要條件
當n 0時h n 0 當t 0時h t 0 為什麼 線性移不變系統是因果系統的充分必要條件是h n 0，n 0 這裡的h n 是什麼啊？求 h n 是以衝激訊號為激勵產生的零狀態響應 在n 0的時候，系統激勵為零，響應只與初始狀態有關，而h n 又是零狀態響應，所以為零 我們求出來的衝激響應後面都有...
a bba的充要條件是b a1怎麼證
a b b a 即 a b a b 即 a b a a b a 於是 a b 與 a 異號，則 a b a 0即 a b a 0 於是當a 0時a b 0，即a b，同除以正數a得1 b a當a 0時a b 0，即a b，同除以負數a得1 b a以上各步奏均可逆 於是b a 1能推出 a b b a...