1樓：匿名使用者
討論前提:f(x)是週期函式，否則免談。
紅筆劃線部分怎麼理解？為什麼在0到t的區間內f(t)的積分會是0？
2樓：凌穎汐炎
因為是週期函式啊，而且週期是t,所以到t時函式結果和0一樣。
如圖為什麼最後的那個充要條件等於0週期函式積分一定為0嗎？
3樓：魄冰晶天下
不是這題是指f（t）= f（0）
你把f（t）帶入就知道了，不要被g（x）搞混淆了
考研數學，週期函式積分有個性質是，週期函式以t為週期充要條件是它積分等於零，那不是所有週期函式積分 30
如果fx是週期為t的週期函式，那麼它的下限不為0的變上限積分函式是週期函式嗎？求證明過程
4樓：電燈劍客
不管積分下限是不是0, 週期函式的積分不再保證是週期函式
比如說f(x)=2+sinx, 對它進行積分得到的是嚴格單調遞增的函式, 不可能具有週期性
如圖，黑框框中所示，如果f（t）=|sinx|，按照週期函式的積分，它在乙個週期內積分值也為0，，
5樓：mr**師
|個人理解，這裡以 |sin x| 為導函式的 f(x) = |cosx| + c，即f(t) = ∫f(t)dt。因為f(x) = f(x+t) ，又因為週期函式下個週期內同一點函式值相等，根據牛頓萊布尼茨定理，積分f(x)相減為0。定理中說若為週期函式，充要條件是 f(t) 為0，而不是f(t) = |sin x| 為0，不矛盾。
6樓：匿名使用者
是你理解錯了，定理說的是以週期函式為被積函式時，那個變上限積分定義的函式為週期函式的充要條件是那個積分為0，不是說對所有的週期函式那個積分都為0。你給的|sinx|雖然是週期的，但是以它為被積函式的變上限積分定義的函式並非週期的
上限x下限0，被積函式f，的變限積分函式怎麼求導
7樓：不想硬的石更
本題答案：f(x)。
[∫積分上限函式（x，0）f（y）]'=x』*f（x）=f（x）
將原式,由於是對t的積分,（x-t）中的x是常數,可以提出來∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 對x求導得 ∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)dt。
函式的性質
摺疊函式有界性
設函式f(x)的定義域為d，數集x包含於d。如果存在數k1，使得f(x)≤k1對任一x∈x都成立，則稱函式f(x)在x上有上界，而k1稱為函式f(x)在x上的乙個上界。如果存在數k2，使得f(x)≥k2對任一x∈x都成立，則稱函式f(x)在x上有下界，而k2稱為函式f(x)在x上的乙個下界。
如果存在正數m，使得|f(x)|<=m對任一x∈x都成立，則稱函式f(x)在x上有界，如果這樣的m不存在，就稱函式f(x)在x上無界。
函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界又有下界。
摺疊函式的單調性
設函式f(x)的定義域為d，區間i包含於d。
如果對於區間i上任意兩點x1及x2，當x1f(x2)，則稱函式f(x)在區間i上是單調減少的。
單調增加和單調減少的函式統稱為單調函式。
摺疊函式的奇偶性
設f(x)為乙個實變數實值函式，則f為奇函式若下列的方程對所有實數x都成立：
f(x) = f( - x) 或f( -x) = - f(x) 幾何上，乙個奇函式與原點對稱，亦即其圖在繞原點做180度旋轉後不會改變。
奇函式的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。
設f(x)為一實變數實值函式，則f為偶函式若下列的方程對所有實數x都成立：
f(x) = f( - x) 幾何上，乙個偶函式會對y軸對稱，亦即其圖在對y軸為鏡射後不會改變。
偶函式的例子有|x|、x^2、cos(x)和cosh(sec)(x)。
偶函式不可能是個雙射對映。
摺疊函式的週期性
設函式f(x)的定義域為d。如果存在乙個正數l，使得對於任一x∈d有(x士l)∈d，且f(x+l)=f(x)恆成立，則稱f(x)為週期函式，l稱為f(x)的週期，通常我們說週期函式的週期是指最小正週期。週期函式的定義域 d 為至少一邊的無界區間，若d為有界的，則該函式不具週期性。
並非每個週期函式都有最小正週期，例如狄利克雷（dirichlet）函式。
摺疊函式的連續性
在數學中，連續是函式的一種屬性。直觀上來說，連續的函式就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函式。
如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的乙個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函式被稱為是不連續的函式（或者說具有不連續性）。
設f是乙個從實數集的子集射到 的函式：。f在中的某個點c處是連續的當且僅當以下的兩個條件滿足：
f在點c上有定義。c是中的乙個聚點，並且無論自變數x在中以什麼方式接近c，f(x) 的極限都存在且等於f(c)。
我們稱函式到處連續或處處連續，或者簡單的連續，如果它在其定義域中的任意點處都連續。更一般地，我們說乙個函式在它定義域的子集上是連續的當它在這個子集的每一點處都連續。
不用極限的概念，也可以用下面所謂的 方法來定義實值函式的連續性。
仍然考慮函式。假設c是f的定義域中的元素。函式f被稱為是在c點連續當且僅當以下條件成立：
對於任意的正實數，存在乙個正實數δ> 0 使得對於任意定義域中的，只要x滿足c - δ< x < c + δ，就有成立。
摺疊函式的凹凸性
設函式f(x)在i上連續。如果對於i上的兩點x1≠x2，恒有f((x1+x2)/2)≤(f(x1)+f(x2))/2，（f((x1+x2)/2)<(f(x1)+f(x2))/2）那麼稱f(x)是區間i上的(嚴格)凸函式；
如果恒有f((x1+x2)/2)≥(f(x1)+f(x2))/2，（f((x1+x2)/2)>(f(x1)+f(x2))/2）那麼稱f(x)是區間上的(嚴格)凹函式。一些資料中常常僅定義凹函式，凸函式則稱上凹函式，凹函式則稱下凹函式。
摺疊實函式和虛函式
實函式（real function）是指定義域和值域均為實數域的函式。它的特性之一是一般可以在座標上畫出圖形。
虛函式是物件導向程式設計中的乙個重要的概念。當從父類中繼承的時候，虛函式和被繼承的函式具有相同的簽名。
但是在執行過程中，執行系統將根據物件的型別，自動地選擇適當的具體實現執行。虛函式是物件導向程式設計實現多型的基本手段。
8樓：demon陌
[∫積分上限函式（x，0）f（y）]'=x』*f（x）=f（x）將原式,由於是對t的積分,（x-t）中的x是常數,可以提出來∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt 對x求導得 ∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)dt。
拓展資料：求導是數學計算中的乙個計算方法，它的定義就是，當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在乙個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。
可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
基本求導公式
對數求導法則
9樓：醉意撩人殤
如果上限x在區間[a,b]上任意變動，則對於每乙個
取定的x值，定積分有乙個對應值，所以它在[a,b]上定義了乙個函式，這就是積分變限函式。
解決方法如圖所示：
方法一：
方法二：
拓展資料：
基本概念
設函式f(x)在區間[a,b]並且設x為[a,b]上的一點，考察下面函式:
注:1.函式變數是x，t為積分變數，兩者應注意區別。
2.積分變上限函式和積分變下限函式統稱積分變限函式。上式為積分變上限函式的表示式，當x與a位置互換後即為積分變下限函式的表示式，所以我們只討論積分變上限函式即可。
積分變限函式表示曲邊梯形的面積
3.從幾何上看，這個積分上限函式φ(x)表示區間[a，x]上曲邊梯形的面積.(如右圖)
積分變限函式與以前所接觸到的所有函式形式都很不一樣。首先，它是由定積分來定義的;其次，這個函式的自變數出現在積分上限或積分下限。
10樓：匿名使用者
^f(x)=∫[0,x]g(u)(x-u)²du
=∫[0,x]g(u)(x^2-2ux+u^2)du
=x^2∫[0,x]g(u)du-2x∫[0,x]ug(u)du+∫[0,x]u^2g(u)du
兩端對x求導得
f'(x)=2x∫[0,x]g(u)du+x^2g(x)-2∫[0,x]ug(u)du-2x^2g(x)+x^2g(x)
=2x∫[0,x]g(u)du-2∫[0,x]ug(u)du
擴充套件資料
求導求導是數學計算中的乙個計算方法，它的定義就是，當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在乙個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。
不連續的函式一定不可導。
求導是微積分的基礎，同時也是微積分計算的乙個重要的支柱。物理學、幾何學、經濟學等學科的一些重要概念都可以用導數來表示。如導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。
11樓：煥煥
將原式，由於是對t的積分，（x-t）中的x是常數，
可以提出來 ：
∫(0,x) (x-t)f(t)dt = x∫(0,x) f(t)dt - ∫(0,x) t f(t)dt
對x求導得 ∫(0,x) f(t)dt + xf(x) - xf(x) = ∫(0,x) f(t)dt
一般的，在乙個變化過程中，假設有兩個變數x、y，如果對於任意乙個x都有唯一確定的乙個y和它對應，那麼就稱x是自變數，y是x的函式。x的取值範圍叫做這個函式的定義域，相應y的取值範圍叫做函式的值域 。
擴充套件資料
「函式」由來
中文數學書上使用的「函式」一詞是轉譯詞。是我國清代數學家李善蘭在翻譯《代數學》（2023年）一書時，把「function」譯成「函式」的。
中國古代「函」字與「含」字通用，都有著「包含」的意思。李善蘭給出的定義是：「凡式中含天，為天之函式。」中國古代用天、地、人、物4個字來表示4個不同的未知數或變數。
這個定義的含義是：「凡是公式中含有變數x，則該式子叫做x的函式。」所以「函式」是指公式裡含有變數的意思。我們所說的方程的確切定義是指含有未知數的等式。
但是方程一詞在我國早期的數學專著《九章算術》中，意思指的是包含多個未知量的聯立一次方程，即所說的線性方程組 。
早期概念
十七世紀伽俐略在《兩門新科學》一書中，幾乎全部包含函式或稱為變數關係的這一概念，用文字和比例的語言表達函式的關係。
2023年前後笛卡爾在他的解析幾何中，已注意到乙個變數對另乙個變數的依賴關係，但因當時尚未意識到要提煉函式概念，因此直到17世紀後期牛頓、萊布尼茲建立微積分時還沒有人明確函式的一般意義，大部分函式是被當作曲線來研究的。
2023年，萊布尼茲首次使用「function」（函式）表示「冪」，後來他用該詞表示曲線上點的橫座標、縱座標、切線長等曲線上點的有關幾何量。與此同時，牛頓在微積分的討論中，使用 「流量」來表示變數間的關係。
十八世紀
2023年約翰·柏努利在萊布尼茲函式概念的基礎上對函式概念進行了定義：「由任一變數和常數的任一形式所構成的量。」他的意思是凡變數x和常量構成的式子都叫做x的函式，並強調函式要用公式來表示。
2023年，尤拉在其《無窮分析引論》一書中把函式定義為：「乙個變數的函式是由該變數的一些數或常量與任何一種方式構成的解析表示式。」
他把約翰·貝努利給出的函式定義稱為解析函式，並進一步把它區分為代數函式和超越函式，還考慮了「隨意函式」。不難看出，尤拉給出的函式定義比約翰·貝努利的定義更普遍、更具有廣泛意義。
2023年，尤拉給出了另乙個定義：「如果某些變數，以某一種方式依賴於另一些變數，即當後面這些變數變化時，前面這些變數也隨著變化，我們把前面的變數稱為後面變數的函式。」
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多元函式可微的充分必要條件就是它的定義,即函式的增量是根號下x與y增量平版方和的高階無窮小權 以二元函式為例 手機不好打公式,見諒。另外,證明多元函式可微也是這樣證。當然,還有一種方法,可以通過證各偏導數連續,來推出函式可微,反之不行,但倒也不失為一種辦法。一元函式可微與可導等價,多元函式可微一定可...
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