1樓:匿名使用者
首先,如果乙個函式如果在某點處存在一階導數,那麼原函式肯定是連續的
如果存在二階導數,那麼顯然,這個條件更強,所以原函式也是連續的
2樓:匿名使用者
童鞋,基礎知識不牢固啊,函式可導(不管是幾階)必定連續,相反不連續的函式必定不可導。
函式在某點存在二階導數,那麼原函式在該點導數存在嗎
3樓:匿名使用者
如這個復函式在該點沒有導數制,即沒有一階導數,那麼一階
導函式在該點就沒有定義,那麼一階導函式在該點就不連續。那麼一階導函式在該點就不可能有導數。即原函式在該點不可能有二階導數。
所以如果函式在某點有二階導數,那麼這個函式在該點必然有一階導數。
同理,如果函式在某點有n階導數,那麼這個函式在該點必然有所有低於n階的各階導數。n階導數是以所有低於n階的各階導數為基礎算出來的。
如果函式在某一點處二階導數存在那麼在這一點的乙個領域內一階導數一定存在嗎
4樓:匿名使用者
是,二階導數的定義要用到在鄰域內的一階導數,因此必須要存在一階導數。
5樓:匿名使用者
一定存在啊,二階導數是一階導數求導得到的,二階導存在,一階導數必然存在
6樓:匿名使用者
對的,因為其二階導數存在,故可證明其一階導數在此處鄰域內連續,故其一階導數在此鄰域內存在
高數問題 請問在一函式在某點三階可導 則一定在該點 某鄰域 連續 且二階可導嗎 ?僅有這乙個條件
7樓:帥帥的
是的,三階導數處處存在,說明二階導數處處連續,依次類推函式連續且三階可導。 而且可以用三次洛必達法則哦
舉例:某函式在一點的一階導數存在且連續,而二階導數在該點存在但是不連續的例子 20
8樓:匿名使用者
有的du。如函式
zhi f(x) = (x^4)sin(1/x),daox≠內0,
容 = 0,x=0,
有f'(x) = 4x3sin(1/x)-x2cos(1/x),x≠0,
= 0,x=0,
f"(x) = 12x2sin(1/x)-(6x+1)cos(1/x),x≠0,
= 0,x=0,
(其中在 x=0 的一二階導數需用定義計算)就是。
9樓:匿名使用者
x^4sin1/x,x不等於0;0,x等於0。
為什麼說函式在某一點左右導數都存在,則一定連續?
10樓:昔夕
我非公式化的抽象的講一下,以便後人理解。
導數就是函式的切線,若該點處不連續,則該點為端點,端點無切線,也就是沒導數。
11樓:匿名使用者
書上定理:可導一定連續,連續不一定可導。 左右導數不相等認為是不可導。
12樓:匿名使用者
左導左連續,右導右連續嘛,說了可導一定連續,又怎能說不可能一定不連續呢,y=|x|在x=0處不可導,但左右導數都存在,並且也是連續得。
導函式問題,若函式在某點三階可導是不是在該點領域內二階可導?該二階導數在該點是連續的?
13樓:嗨
只要是有三階倒數,那麼二階導數肯定存在,沒有二階導數來不了三階倒數,另外,可導一定連續,連續不一定可導
14樓:餘蹄
對的,可導必連續,3階可導,二階必連續
函式在某點存在二階導數,那麼該點一階導函式可導且連續,推出原函式在該點可導。這個結論正確嗎???很
15樓:匿名使用者
正確 一階函式可導說明原函式連續 連續必然可導
乙個函式在某點鄰域內二階可導,它在該點的二階導數就連續嗎?為什麼? 5
16樓:逃之夭夭
不一定連續,因為可導與連續是沒有什麼關係的。可導的函式可能連續也可能不連續,連續的函式可能有導也可能沒有的。
17樓:嚯哈嘻喲嘿啦
在乙個點二階可導,就已經說明了二階導數連續了,那麼在領域內可導,也說明了在該領域內,二階導數是連續的。原理參考,乙個函式可導,那麼該函式一定連續,在點可導,在點連續,在領域可導,在領域連續!
函式在a點處的存在二階導數，就有在x a的某鄰域，在此鄰域內函式的一階導數存在嗎？為什麼
可導必連續，所以一階導函式是連續的，所以存在 因為二階導是一階導的導數，一階導不存在，何來二階導 如果函式在某一點處二階導數存在那麼在這一點的乙個領域內一階導數一定存在嗎 是，二階導數的定義要用到在鄰域內的一階導數，因此必須要存在一階導數。一定存在啊，二階導數是一階導數求導得到的，二階導存在，一階導...
為什麼某點二階導存在能夠說明一階導在該點領域連續,而一階導數存在,不能說明在該點領域原函式連續
我個人認為你有道理。設f x0 lim f x f x0 x x0 存在,於是lim f x f x0 0 上式僅僅說明f x 在x 0連續，當然可以說明f x 在x 0的某個 鄰域連續。但f x 在x 0的某個鄰域連續的理由不充分。這樣一來 一階導數存在,不能說明在該點鄰域原函式連續我認為在某點二...
函式在點的二階導數為零,那麼這個點是原函式的拐點嗎
未必。拐點定義為上凸和下凸之間的點,而不是二階導數為零的點。如f x x 4,有f 0 0,但 x 0 並非其拐點。函式在乙個點的二階導數為零,那麼原函式在這個點可導嗎?原函式在這個點是否可導,與 函式在乙個點的二階導數是否為零 沒有必然聯絡。函式的二階導為零,首先說明了這個函式有二階導,二階導怎麼...