1樓:骸魘
如f(x,
duy)=xyx
+y,(x,y)≠(0,0)
0,(x,y)=(0,0)
,由定義zhi可以求出f′x(dao0,0)=f′y(0,0)=0,但lim
x→0y→0
f(x,y)不專存在,即函式在原點不連屬續因而也就不可微分了
函式z=f(x,y)在點(x0.y0)處偏導數連續,則z=f(x,y)在該點可微?
2樓:匿名使用者
以上2個答案是錯的。
這是充分非必要條件。
若2個偏導數在(x0,y0)處都連續,則可以推導出f(x,y)在此處可微。
補充:(1)必要非充分條件是:如果可微,則(x0,y0)處的2個偏導數都存在
(2)多元函式連續、可微、可導的關係是:
1 一階偏導數連續 → 可微; 2 可微 → 可導 ; 3 可微 → 連續; 4 連續與可導無關係(注意這裡討論的是多元函式哦)
3樓:超級大超越
不一定。
必要非充分條件
證明:f(x,y)在點(0,0)處連續且偏導數存在,但不可微
4樓:哈哈哈你
把x和y用rcos和rsin代替,求極限lim下x,y趨近於0,即r趨近於0,算出來0,等於上面式子f(0,0)=0,所以證得連續。版再根據偏導數定權義式,分別對f(0,0)求對x和y的偏導,所以偏導數都存在 後面接著求極限證不可微就行
二元函式f(x,y)在點(x0,y0)處兩個偏導數 x(x0,y0), y(x0,y0)存在是f(x,y)在該點連續的?
5樓:匿名使用者
既不充分也不必要
如f(x,y)=(xy)/(x+y) 不在原點, 在原點時令其等於零。
函式f(x,y)在點(x0,y0)處偏導數存在是f(x,y)在該點可微的( )a.充分非必要條件b.必要非充
6樓:啊33椞
偏導數源存在,並不一定保證函式可微.如
f(x,y)=xyx
+y,(x,y)≠(0,0)
0,(x,y)=(0,0)
,由定義可以求出f′x(0,0)=f′y(0,0)=0,但lim
x→0y→0
f(x,y)不存在,即函式在原點不連續
因而也就不可微分了
即偏導數存在不能推出可微
由可微,得△f=f(x+△x,y+△y)-f(x,y)=a△x+b△y+o(ρ)中,令△y=0
則有f(x+△x,y)-f(x,y)=a△x+o(|△x|),兩端處於△x,並令△x→0,得
lim△x→0
f(x+△x,y)?f(x,y)
△x=f
x(x,y),同理fy(x,y)也存在.
即可微?偏導數存在
故選:b.
二元函式z=f(x,y)在點(x0,y0)處偏導數存在是f(x,y)在該點連續的什麼條件?
7樓:匿名使用者
偏導存在未必連續,比如偏x存在,那就關於x連續(根據一元函式的性質),但是整個不連續;連續也未必可導,偏導當然也未必存在。
在xoy平面內,當動點由p(x0,y0)沿不同方向變化時,函式f(x,y)的變化快慢一般說來是不同的,因此就需要研究f(x,y)在(x0,y0)點處沿不同方向的變化率。偏導數表示固定面上一點的切線斜率。
偏導數是對乙個變數求導,另乙個變數當做數,對x求偏導的話y就看作乙個數,描述的是x方向上的變化率;對y求偏導的話x就看作乙個數,描述的是y方向上的變化率。
偏導數幾何意義:對x求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線;對y求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線。
全導數本質上就是一元函式的導數。他是針對復合函式而言的定義。一元函式的情況下,導數就是函式的變化率。
8樓:g笑九吖
二元函式z=f(x,y)在點(x0,y0)處偏導數存在是f(x,y)在該點連續的必要條件而非充分條件。
乙個多變數的函式的偏導數,就是它關於其中乙個變數的導數而保持其他變數恆定(相對於全導數,在其中所有變數都允許變化),偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
函式z=f(x,y)在點(x0,y0)處連續是它在該點偏導數存在的什麼條件
9樓:匿名使用者
選a必要抄非充分條件
如果函式
襲z在某一點bai(x0,y0)處不連續,那麼它du
在這一點的偏導數是不zhi存在dao的。而且,即使在某一點連續,也不能保證它在該點一定存在偏導數,所以選a。
x方向的偏導
設有二元函式 z=f(x,y) ,點(x0,y0)是其定義域d 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ,相應地函式 z=f(x,y) 有增量(稱為對 x 的偏增量)△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在,那麼此極限值稱為函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數,記作 f'x(x0,y0)或函式 z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數,實際上就是把 y 固定在 y0看成常數後,一元函式z=f(x,y0)在 x0處的導數。
y方向的偏導
同樣,把 x 固定在 x0,讓 y 有增量 △y ,如果極限存在那麼此極限稱為函式 z=(x,y) 在 (x0,y0)處對 y 的偏導數。記作f'y(x0,y0)。
10樓:匿名使用者
選a必要非充分條件
如果函式z在某一點(x0,y0)處不連續,那麼它在這一點的偏導數是不存在的。而且,即使在某一點連續,也不能保證它在該點一定存在偏導數,所以選a。
11樓:
偏導存在未必連續,比如偏x存在,那就關於x連續(根據一元函式的性質),但是整個不連續;連續也未必可導,偏導當然也未必存在。所以選d
討論函式fx,y在點0,0處的可微性,詳細過程
當沿直線y x趨近於零,b等於1 2 即當 趨近於零時,a不趨近於零,a不是較 的高階無窮小,故在 0,0 不可微 第六題 證明f x,y 在點 0,0 處可微,急。5 不妨將條件寫為 x,y 0,0 時,f x,y f 0,0 2x y2 x2 y2 1 2 o 1 於是f x,y f 0,0 2...
若函式fx在x0處連續,a,b滿足什麼條件
f 0 a limf x limln 1 bx 1 x limln 1 bx 1 bx b ln e b b已知在x 0處連續 所以,a b 高數f x 在x 0處連續是什麼意思?說明在這個點的左極限等於這個點的右極限等於這個點的函式值。limx趨近0負fx等於limx趨近0正fx等於f 0 設y ...
已知二元函式f x,y 在點 0,0 的某個領域內連續,且lim f x,y xyx 2 y 2 2 1,其中x,y分別趨於0,問
原式兩copy邊都乘以 x y 變為lim x,y 0,0 f x,y xy x y 可換算 bai為f x,y xy o du5 x y 所以，zhif x,y xy x y o 5 所以，fx 0,fy 0 所以就dao選a 老夫幫你算了下 不是 他的b 2 ac 0 所以不是 已知函式f x，...