1樓:匿名使用者
當沿直線y=x趨近於零,b等於1/2『即當ρ趨近於零時,a不趨近於零,a不是較ρ的高階無窮小,故在(0,0)不可微
第六題 證明f(x,y)在點(0,0)處可微,,,急。。。 5
2樓:匿名使用者
不妨將條件寫為(x,y) →
(0,0)時, (f(x,y)-f(0,0)-2x+y2)/(x2+y2) = -1/2+o(1).
於是f(x,y) = f(0,0)+2x-y2-(x2+y2)/2+o(x2+y2) = f(0,0)+2x+o(√(x2+y2)).
其中用到(x,y) → (0,0)時0 ≤ y2/√(x2+y2) ≤ √(x2+y2) → 0.
而等式f(x,y) = f(0,0)+2x+o(√(x2+y2))即說明f(x,y)在(0,0)可微.
設函式f(x)在x=0處可導,討論函式|f(x)|在x=0處的可導性。
3樓:o客
1. 若函式f(x)在x=0的某個鄰域內不變號,即在這個鄰域內f(x)≥0恆成立,或f(x)≤0恆成立,則在這個鄰域內|f(x)|=±f(x),
顯然,函式|f(x)|在x=0處可導。
2. 若函式f(x)在x=0的任意鄰域內變號,在這個鄰域內,
不妨設x>0, f(x)>0,
有|f(x)|=f(x) ,這時|f(0+)|』=f』(0+);
x<0,f(x)<0,有|f(x)|=-f(x), 這時|f(0-)|』=-f』(0-)。
由函式f(x)在x=0處可導,知f』(0+)=f』(0-).
又由假設知,f』(0)≠0,即f』(0+)=f』(0-)≠0(不然的話,x=0是f(x)的駐點,f(x)在這點將改變增減性,與f』(0+)=f』(0-)矛盾)
所以, 函式|f(x)|在x=0處不可導。
親,舉例如下。
1. y=cosx,y=-x2。
2. y=sinx,y=x.
二元函式f(x,y)在點(0,0)處可微的乙個充分條件是
4樓:匿名使用者
初步判斷抄,應該是b,可微的概念襲
其實是斜率不是bai分段函式,是du連續函式zhi,乙個表示式dao就可以表達,二元函式從影象上說是乙個面,這個面如果在某個點是平滑就應該可微,不知道說明白沒有,該二元函式如果xy兩個方向都可微,則該二元函式可微
5樓:8軒轅十四
選copyd。可微充分條件:如果函式在z=f(x,y)在p(a,b)的鄰域內有偏導數f『x,f』y,且偏導數均在點p(a,b)出連續,則f在點p(a,b)出可微。
證明過程很長,不變給出,由d.lim【f ́x (x,0)-f ́x(0,0)】=0 (x→0)可知f『x在其鄰域內連續,同理f』y也連續,故選d。
6樓:匿名使用者
.....發現我還給老師了
舉出函式fx,y滿足條件在0,0處連續,兩個偏導數
如f x,duy xyx y,x,y 0,0 0,x,y 0,0 由定義zhi可以求出f x dao0,0 f y 0,0 0,但lim x 0y 0 f x,y 不專存在,即函式在原點不連屬續因而也就不可微分了 函式z f x,y 在點 x0.y0 處偏導數連續,則z f x,y 在該點可微?以上...
已知二元函式f x,y 在點 0,0 的某個領域內連續,且lim f x,y xyx 2 y 2 2 1,其中x,y分別趨於0,問
原式兩copy邊都乘以 x y 變為lim x,y 0,0 f x,y xy x y 可換算 bai為f x,y xy o du5 x y 所以，zhif x,y xy x y o 5 所以，fx 0,fy 0 所以就dao選a 老夫幫你算了下 不是 他的b 2 ac 0 所以不是 已知函式f x，...
設函式f x 在點x a處可導，則函式f x在點x
有 若f a 0,則在baix a的鄰域，du有 zhif x f x 其導數為 daof a 若f a 0,則在x a的鄰域，有 f x f x 其導數為f a 若f a 0,若在x a的鄰域，f x 不變號，專則f a 為極值點，有f a 0,則此時屬 f a 0 若f a 0,但在x a的鄰域...